Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán biên không chính qui cho hệ phương trình vi phân hàm bậc cao

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán biên không chính qui cho hệ phương trình vi phân hàm bậc cao bao gồm những nội dung về bài toán biên chính qui cho hệ phương trình vi phân hàm phi tuyến; bài toán biên không chính qui cho hệ phương trình vi phân hàm bậc cao.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán biên không chính qui cho hệ phương trình vi phân hàm bậc cao BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH --------------o0o------------- Đinh Phước VinhBÀI TOÁN BIÊN KHÔNG CHÍNH QUI CHO HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN HÀM BẬC CAO LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh - 2011 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH --------------o0o------------- Đinh Phước VinhBÀI TOÁN BIÊN KHÔNG CHÍNH QUI CHO HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN HÀM BẬC CAOChuyên ngành : Toán Giải TíchMã số : 60 46 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS. NGUYỄN ANH TUẤN Thành phố Hồ Chí Minh - 2011 LỜI CẢM ƠN Trước hết, tôi xin kính gửi đến Thầy, PGS.TS. Nguyễn Anh Tuấn lời cám ơn sâu sắcvề sự tận tình giúp đỡ của Thầy đối với tôi trong suốt quá trình hoàn thành luận văn cũngnhư trong học tập. Xin trân trọng cám ơn Quý Thầy Cô thuộc khoa Toán của trường Đại học Sư phạmthành phố Hồ Chí Minh đã tận tình truyền đạt kiến thức và kinh nghiệm quý báu cho tôitrong suốt những năm học tập. Xin trân trọng cám ơn Phòng Sau Đại Học trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ ChíMinh đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn tất chương trình học tập và thực hiện luậnvăn này. Xin cảm ơn tất cả bạn bè đồng nghiệp đã động viên giúp đỡ tôi trong những lúc khókhăn nhất. Cuối cùng, tôi xin gửi lời cám ơn đến gia đình tôi, là chỗ dựa cho tôi về mọi mặt và đãtạo mọi điều kiện tốt nhất để tôi học tập và hoàn thành luận văn này. Đinh Phước Vinh MỤC LỤCLỜI CẢM ƠN .............................................................................................................. 3MỤC LỤC .................................................................................................................... 4DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU ...................................................................................... 6MỞ ĐẦU....................................................................................................................... 9Chương 1: BÀI TOÁN BIÊN CHÍNH QUI CHO HỆ PHƯƠNG TRÌNH VIPHÂN HÀM PHI TUYẾN ........................................................................................ 11 1.1. Giới thiệu bài toán ............................................................................................................. 11 1.2. Về sự tồn tại nghiệm của bài toán (1.1), (1.2) ................................................................. 11 1.2.1. Định lí về tính chất Fredholm của bài toán biên tuyến tính ...................................... 11 Định lí ............................................................................................................................................ 12 1.2.2. Định nghĩa ...................................................................................................................... 14 1.2.3. Định lí.............................................................................................................................. 15 1.2.4. Định nghĩa ...................................................................................................................... 19 1.2.5. Định nghĩa ...................................................................................................................... 20 1.2.6. Hệ quả ............................................................................................................................. 20 1.2.7. Định nghĩa ...................................................................................................................... 21 1.2.8. Hệ quả ............................................................................................................................. 21Chương 2: BÀI TOÁN BIÊN KHÔNG CHÍNH QUI CHO HỆ PHƯƠNGTRÌNH VI PHÂN HÀM BẬC CAO ........................................................................ 23 2.1. Giới thiệu bài toán ............................................................................................................. 23 2.2. Định lí về tính chất Fredholm của bài toán biên tuyến tính bậc cao ............................ 23 2.2.1. Định nghĩa ...................................................................................................................... 24 2.2.2. Bổ đề................................................................................................................................ 24 2.2.3. Định lí.............................................................................................................................. 27 2.2.4. Hệ quả ............................................................................................................................. 29 2.3. Về sự tồn tại nghiệm của bài toán (2.1), (2.2) ................................................................. 30 2.3.1. Định nghĩa ...................................................................................................................... 31 2.3.2. Định nghĩa ...................................................................................................................... 32 2.3.3. Bổ đề................................................................................................................................ 32 2.3.4. Định lí............................................................ ...