Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán dạng Cauchy cho hệ phương trình vi phân hàm tuyến tính hai chiều

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán dạng Cauchy cho hệ phương trình vi phân hàm tuyến tính hai chiều gồm có 2 nội dung chính đó là tính giải được của bài toán biên tổng quát cho hệ phương trình vi phân hàm tuyến tính; bài toán dạng Cauchy cho hệ phương trình vi phân hàm tuyến tính hai chiều.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán dạng Cauchy cho hệ phương trình vi phân hàm tuyến tính hai chiều BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Ngọc TúBÀI TOÁN DẠNG CAUCHY CHO HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN HÀM TUYẾN TÍNH HAI CHIỀU LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh-2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Ngọc TúBÀI TOÁN DẠNG CAUCHY CHO HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN HÀM TUYẾN TÍNH HAI CHIỀUChuyên ngành: Toán giải tíchMã số : 60 46 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS. TS. NGUYỄN ANH TUẤN Thành phố Hồ Chí Minh-2012 LỜI CẢM ƠN Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS NguyễnAnh Tuấn. Vì vậy, trước tiên tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn sâu sắc đến PGS. TSNguyễn Anh Tuấn, người đã trực tiếp hướng dẫn tôi, tận tình giới thiệu nhiều tàiliệu hữu ích cho việc nghiên cứu đề tài của tôi trong suốt quá trình thực hiện, giúptôi khắc phục được những thiếu sót và khuyết điểm của mình. Trong suốt quá trình thực hiện luận văn từ tháng 3 đến tháng 9 năm 2012, tôiđã tích cực nghiên cứu và tìm hiểu các tài liệu của các nhà toán học trong và ngoàinước. Tuy nhiên, để luận văn có thể được hoàn thành thì không thể không kể đếnvai trò to lớn của trường Đại học Sư Phạm TP. Hồ Chí Minh nói chung và khoaToán - Tin của trường nói riêng. Trong suốt hai năm sau đại học ở trường, tôi đãđược các thầy cô khoa Toán - Tin trang bị đầy đủ kiến thức nền vững chắc để có thểtiếp tục cho bậc học cao hơn, đồng thời ứng dụng những kiến thức đã học vào việcnghiên cứu đề tài. Chính vì vậy, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến trường Đạihọc Sư Phạm TP. Hồ Chí Minh, phòng sau đại học trường Đại học Sư Phạm TP. HồChí Minh, các thầy cô Khoa Toán – Tin trường đã luôn luôn quan tâm và tạo mọiđiều kiện thuận lợi cho việc nghiên cứu và thực hiện đề tài của tôi. Tôi xin gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô trong hội đồng chấm luận văn đãdành thời gian đọc, chỉnh sửa và đóng góp ý kiến cho tôi hoàn thành luận văn nàymột cách hoàn chỉnh. Sau cùng tôi xin cảm ơn tất cả bạn bè, người thân và gia đình đã luôn luônquan tâm và động viên để tôi có thể hoàn thành luận văn này. TP. Hồ Chí Minh, tháng 9 năm 2012 Nguyễn Ngọc Tú MỤC LỤCLỜI CẢM ƠN ........................................................................................................................ 3MỤC LỤC ............................................................................................................................. 4CÁC KÝ HIỆU ...................................................................................................................... 5MỞ ĐẦU ............................................................................................................................... 8Chương 1. TÍNH GIẢI ĐƯỢC CỦA BÀI TOÁN BIÊN TỔNG QUÁT CHO HỆPHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN HÀM TUYẾN TÍNH ........................................................... 10 1.1 Giới thiệu bài toán ..................................................................................................... 10 1.2 Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm cho bài toán (1.1), (1.2) ..................................... 10 1.3 Tính xấp xỉ nghiệm của bài toán (1.1), (1.2) ............................................................. 14Chương 2. BÀI TOÁN DẠNG CAUCHY CHO HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN HÀMTUYẾN TÍNH HAI CHIỀU ................................................................................................ 21 2.1 Giới thiệu bài toán ..................................................................................................... 21 2.2 Các định lý tồn tại và duy nhất nghiệm cho bài toán (2.1), (2.2) .............................. 21 2.3 Các kết quả áp dụng cho hệ phương trình vi phân đối số chậm và đối số lệch ......... 53KẾT LUẬN.......................................................................................................................... 72TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................................... 73 CÁC KÝ HIỆU • I = [ a; b ] ,  = [ −∞; +∞ ] , = + [0; +∞ ] x+ x x− x • x ∈ , [ x ]+ = , [ x ]− = 2 2 •  n là không gian các véc tơ cột n chiều x = ( xi )i =1 với xi ∈  ( i = 1,..., n ...