Luận văn Thạc sĩ Toán học: Các phương pháp tính tích phân và ứng dụng

Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn được chia thành 3 chương trình bày kiến thức cơ bản của tích phân, các phương pháp tính tích phân, ứng dụng của tích phân. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Các phương pháp tính tích phân và ứng dụng ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------------ Phạm Thị Hồng QuyềnCÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số: 60.46.01.13 Người hướng dẫn khoa học GS. TSKH. NGUYỄN VĂN MẬU HÀ NỘI - NĂM 2013Mục lụcMở đầu 31 Kiến thức cơ bản của tích phân 6 1.1 Định nghĩa và các tính chất của nguyên hàm . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2 Các tính chất của nguyên hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Định nghĩa và các tính chất liên quan của tích phân . . . . . . . . . . . 7 1.2.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.2 Các tính chất của tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.3 Công thức Newton-Leibniz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Các lớp hàm khả tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4 Các định lý về giá trị trung bình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Các phương pháp tính tích phân 13 2.1 Phương pháp đổi biến và tích phân từng phần . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2 Một số phương pháp tính tích phân dưới dạng hiển . . . . . . . . . . . 15 2.2.1 Tích phân của hàm hữu tỉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2.2 Tích phân của hàm vô tỉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.3 Tích phân của hàm lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3 Một số phương pháp tính tích phân đặc biệt . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3.1 Tích phân đối với hàm chẵn và lẻ . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3.2 Tích phân đối với các hàm đặc trưng đặc biệt . . . . . . . . . . 40 2.3.3 Tích phân đối với hàm tuần hoàn . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.3.4 Sử dụng các hệ thức truy hồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483 Một số ứng dụng của tích phân 53 3.1 Một số ứng dụng của tích phân trong đại số và giải tích . . . . . . . . . 53 3.1.1 Ứng dụng của tích phân vào chứng minh đẳng thức . . . . . . . 53 3.1.2 Ứng dụng của tích phân vào chứng minh bất đẳng thức . . . . 56 3.1.3 Ứng dụng của tích phân trong các bài toán cực trị . . . . . . . . 60 3.1.4 Ứng dụng của tích phân vào phương trình, bất phương trình . . 63 3.1.5 Ứng dụng tích phân trong tính giới hạn của dãy số . . . . . . . 70 3.1.6 Ứng dụng tích phân trong xét sự hội tụ, phân kỳ của chuỗi số . 71 3.2 Một số ứng dụng của tích phân trong hình học . . . . . . . . . . . . . . 74 3.2.1 Tính độ dài cung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.2.2 Tính diện tích hình phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 1 3.2.3 Tính thể tích của một vật thể . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 3.3 Một số ứng dụng của tích phân trong đời sống . . . . . . . . . . . . . . 90 3.3.1 Tính công và nhiệt lương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 3.3.2 Tính mô men quay và khối tâm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93Kết luận 99Tài liệu tham khảo ...