Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phép tính vi phân trên không gian Banach

Mục tiêu đề tài là trình bày chi tiết và hệ thống các vấn đề cơ bản nhất của phép tính vi phân trong không gian Banach và trường hợp riêng của nó là các không gian như các khái niệm đạo hàm theo Gateaux, Frechet, các qui tắc tính đạo hàm, công thức số gia giới nội, đạo hàm bậc cao và công thức Taylor các định lí hàm ngược, hàm ẩn, ứng dụng vào bài toán cực trị, bài toán biến phân,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phép tính vi phân trên không gian Banach BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH CHANTHAVONG LaddaTÌM HIỂU VỀ PHÉP TÍNH VI PHÂN TRONG KHÔNG GIAN BANACH LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh - 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH CHANTHAVONG LaddaTÌM HIỂU VỀ PHÉP TÍNH VI PHÂN TRONG KHÔNG GIAN BANACHChuyên ngành: Toán Giải TíchMã số: 60 46 01 02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜNG HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. NGUYỄN BÍCH HUY Thành phố Hồ Chí Minh - 2018 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan Luận văn thạc sĩ Toán học với đề tài “ Tìm hiểu vềphép tính vi phân trong không gian Banach ” do tôi thực hiện với sự hướngdẫn của PGS. TS. Nguyễn Bích Huy, không sao chép của bất cứ ai. Nội dungcủa luận văn có tham khảo và sử dụng một số thông tin, tài liệu từ các nguồnsách, tạp chí được liệt kê trong danh mục tài liệu tham khảo. Tôi xin hoàn toànchịu mọi trách nhiệm về luận văn của mình. Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 06 năm 2018 Học viên thực hiện CHANTHAVONG Ladda LỜI CẢM ƠN Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS. TS.Nguyễn Bích Huy, Thầy đã tận tình hướng dẫn, tạo mọi điều kiện tốt nhất đểtôi hoàn thành bài luận này. Tôi xin được gửi lời cảm ơn chân thành nhất tớiThầy. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới các Thầy trong khoa Toán - Tin TrườngĐại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã tận tình giảng dạy, giúp đỡ tôinâng cao trình độ chuyên môn trong suốt quá trình học cao học. Xin được gửi lời cảm ơn Ban giám hiệu, phòng Khoa học Công nghệ vàphòng Sau đại học, phòng Tổ chức hành chính, phòng Kế hoạch - Tài chínhTrường đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôitrong suốt quá trình học tập và làm luận văn. Và cũng cảm ơn các bạn Học viên K26 đã cùng chia sẻ với tôi rất nhiềuvề kinh nghiệm học tập, rèn luyện và viết luận văn. Xin gửi lời chúc sức khỏe, hạnh phúc và thành công tới quý thầy cô, anhchị và các bạn! CHANTHAVONG Ladda MỤC LỤCTrang phụ bìaLời cam đoanLời cảm ơnMỞ ĐẦU.........................................................................................................................1Chương 1. ĐẠO HÀM..................................................................................................2 1.1. Sự khả vi ...............................................................................................................2 1.2. Định lý số giá giới nội và ứng dụng .....................................................................9 1.2.1. Định lý số giá nội ...........................................................................................9 1.2.2. Một số ứng dụng ..........................................................................................11 1.3. Đạo hàm bậc cao, công thức Taylor ...................................................................18 1.3.1. Ánh xạ đa tuyến tính ....................................................................................18 1.3.2. Đạo hàm bậc hai ...........................................................................................20 1.3.3. Đạo hàm bậc cao ..........................................................................................23 1.3.4. Công thức Taylor .........................................................................................26 1.3.5. Đạo hàm cấp cao của một số ánh .................................................................29 1.4. Ánh xạ ngược – ánh xạ ẩn ..................................................................................40Chương 2. CỰC TRỊ ...................................................................................................46 2.1. Cực trị địa phương ..............................................................................................46 2.2. Cực trị có điều kiện .............................................................................................50 2.2.1. Trường hợp riêng .........................................................................................50 2.2.2. Cư ...