Luận văn Thạc sĩ Toán học: Thuật giải lặp cho phương trình sóng phi tuyến có hệ số chứa tích phân với điều kiện biên hỗn hợp thuần nhất

Mời các bạn tham khảo luận văn Thạc sĩ Toán học: Thuật giải lặp cho phương trình sóng phi tuyến có hệ số chứa tích phân với điều kiện biên hỗn hợp thuần nhất sau đây để nắm bắt được những nội dung về thuật giải lặp cấp một và thuật giải lặp cấp hai.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Thuật giải lặp cho phương trình sóng phi tuyến có hệ số chứa tích phân với điều kiện biên hỗn hợp thuần nhất BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH ___________________________ Nguyễn Thị Ngọc HiềnTHUẬT GIẢI LẶP CHO PHƯƠNG TRÌNH SÓNG PHITUYẾN CÓ HỆ SỐ CHỨA TÍCH PHÂN VỚI ĐIỀU KIỆN BIÊN HỖN HỢP THUẦN NHẤT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh - 2008 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH __________________________ Nguyễn Thị Ngọc Hiền THUẬT GIẢI LẶP CHO PHƯƠNG TRÌNH SÓNG PHITUYẾN CÓ HỆ SỐ CHỨA TÍCH PHÂN VỚI ĐIỀU KIỆN BIÊN HỖN HỢP THUẦN NHẤT Chuyên ngành: Toán Giải Tích Mã số: 60. 46. 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN THÀNH LONG Thành phố Hồ Chí Minh - 2008 Luận văn được hoàn thành tại Trường Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh. Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Thành Long Khoa Toán – Tin học, Đại học Khoa học Tự nhiên TP. Hồ Chí Minh. Người nhận xét 1: PGS. TS. Lê Hoàn Hoá Khoa Toán – Tin học, Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh. Người nhận xét 2: TS. Lê Thị Phương Ngọc Trường Cao đẳng Sư phạm Nha Trang. Học viên cao học: Nguyễn Thị Ngọc Hiền Luận văn sẽ được bảo vệ tại Hội Đồng chấm luận văn Trường Đại học Sưphạm TP. Hồ Chí Minh, vào lúc … giờ… ngày… tháng … năm 2008. Có thể tìm hiểu luận văn tại Phòng Sau Đại học, thư viện trường Đại học Sưphạm TP. Hồ Chí Minh. Thành phố Hồ Chí Minh – 2008 1 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên tôi trân trọng kính gửi tới Thầy hướng dẫn, TS. NguyễnThành Long, lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất. Người Thầy đã rất âncần và tận tình hướng dẫn, giúp cho tôi nắm được từng bước nghiên cứu vàgiải đáp những thắc mắc khi tôi gặp phải. Sự đam mê nghiên cứu khoa học vàsự tận tình hướng dẫn của Thầy đã giúp tôi hoàn thành luận văn này. Xin trân trọng cảm ơn Thầy Lê Hoàn Hóa và Cô Lê Thị Phương Ngọcđã dành thời gian, công sức để đọc và cho những nhận xét quý báu đối vớiluận văn của tôi. Xin trân trọng cảm ơn quý Thầy Cô trong và ngoài khoa Toán – Tinhọc trường Đại học Sư phạm Tp. Hồ Chí Minh đã tận tình truyền đạt kiếnthức và kinh nghiệm quý báu cho tôi trong suốt thời gian học tập tại trường. Chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Toán – Tin học, quý Thầy Côthuộc phòng quản lý Khoa học Công nghệ & Sau Đại học, thư viện trườngĐại học Sư phạm Tp.HCM đã tạo điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thànhchương trình học cũng như trong quá trình làm thủ tục bảo vệ luận văn tốtnghiệp. Xin cảm ơn các anh chị lớp Cao học Giải tích Khóa 16, các anh chịtrong nhóm xemina do Thầy tổ chức đã động viên và nhiệt tình giúp đỡ tôitrong suốt thời gian qua. Tôi cũng không quên gửi lời biết ơn đến gia đình tôi, những người đãhết lòng lo lắng và luôn ở bên tôi trong những lúc khó khăn nhất. Sau cùng, vì kiến thức bản thân còn hạn chế nên luận văn khó tránhkhỏi những thiếu sót. Tôi rất mong nhận được sự chỉ bảo của quý Thầy Cô vàsự góp ý chân thành của các bạn bè đồng nghiệp. Tôi xin chân thành cảm ơn. Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 9 năm 2008. Nguyễn Thị Ngọc Hiền 2 MỤC LỤCLời cảm ơn ........................................................................................................1Mục lục ..............................................................................................................2MỞ ĐẦU ...........................................................................................................3Chương 1: MỘT SỐ CÔNG CỤ CHUẨN BỊ...............................................7 1.1. Các không gian hàm thông dụng .............................................................. 7 1.2. Không gian hàm Lp (0, T ; X ), 1 ≤ p ≤ ∞. .................................................. 8 1.4. Đạo hàm trong Lp (0, T ; X ). ...................................................................... 10 1.5. Bổ đề về tính compact của Lions............................................................ 11 1.6. Một kết quả về lý thuyết phổ. ................................................................. 12 1.7. Một số kết quả khác. ................................................................................. 13Chương 2: THUẬT GIẢI LẶP CẤP MỘT .................................................14 2.1. Giới thiệu bài toán và các công cụ chuẩn bị. ..................................... 14 2.2. Thiết lập định lý tồn tại và duy nhất nghiệm bởi thuật giải lặp cấp một. ........................................................................................................ 16Chương 3: THUẬT GIẢI LẶP CẤP HAI ..................................................37 3.1. Giới thiệu bài toán. ..................................................................................... 37 3.2. Thiết lập định lý tồn tại và duy nhất nghiệm bởi thuật giải lặp cấp hai. ................................................................................................................. 37KẾT LUẬN .....................................................................................................60TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................62 3 MỞ ĐẦU Các bài toán biên phi tuyến n ...