Luận văn Thạc sĩ: Xấp xỉ nghiệm của phương trình toán tử và phương pháp Newton

Luận văn Thạc sĩ: Xấp xỉ nghiệm của phương trình toán tử và phương pháp Newton đưa ra lời giải xấp xỉ của một số bài toán với những điều kiện cụ thể xấp xỉ nghiệm của phương trình toán tử và phương pháp Newton. Với các bạn chuyên ngành Toán học thì đây là tài liệu hữu ích.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ: Xấp xỉ nghiệm của phương trình toán tử và phương pháp Newton BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM KHOA TOÁN  LUẬN VĂN THẠC SĨĐỀ TÀI: XAÁP XÆ NGHIEÄM CUÛA PHÖÔØNG TRÌNH TOAÙN TÖÛ VAØ PHÖÔNG PHAÙP NEWTON GVHD : TS. NGUYỄN CAM SVTH : PHAN THÀNH ĐÔNG TP.HCM, 2007 LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Cam người đã tận tình hướngdẫn và giúp đỡ trong suốt quá trình làm luận văn. Tôi xin chân thành cảmơn Ban gián hiệu, Phòng tổ chức cán bộ và tổ Toán của trường Cao Đẳng SưPhạm Long An đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi theo học lớp cao học. Tôixin chân thành cảm ơn các bạn học viên trong lớp cao học khóa 15 đã hỗtrợ cho tôi trong suốt khóa học. Tác giả luận văn Phan Thành Đông MỞ ĐẦU1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong thực tế đa phần các bài toán được đưa về bài toán tìm nghiệm của một phươngtrình hoặc hệ phương trình. Việc tìm nghiệm chính xác của phương trình là một nhiệm vụ vôcùng khó khăn và có khi không thể thực hiện được, nhưng ta có thể tìm lời giải xấp xỉ của cácphương trình này đến độ chính xác cần thiết để đáp ứng được nhu cầu thực tế. Từ những nhucầu thực tế đó, luận văn “ Xấp xỉ nghiệm của phương trình toán tử và phương pháp Newton”nghiên cứu việc xây dựng lời giải xấp xỉ của một số phương trình và hệ phương trình.2. MỤC ĐÍCH Bằng các kiến thức cơ bản của giải tích hàm và đại số tuyến tính, luận văn đưa ra lời giảixấp xỉ của một số bài toán với những điều kiện cụ thể.3. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU Nội dung của luận văn là giới thiệu và áp dụng phương pháp Newton để xây dựng lờigiải xấp xỉ nghiệm của phương trình f  x   0 , trong đó f là ánh xạ đi từ E vào E , vớiE   n hoặc E là các không gian tuyến tính định chuẩn vô hạn chiều. Với những điều kiệnthích hợp thì dãy lặp: x k 1  x k 1   k f  x k  ; xk 1  xk  f/1  xk  f  xk  ; x k 1  x k   k  x k x k 1  x k   k H 1  x k  f  x k  , với xo tùy ý trong E, các dãy lặp này hội tụ về nghiệm củaphương trình. Luận văn gồm ba chương: Chương 1 dành cho việc giới thiệu phương pháp Newton và một số kiến thức cần thiết đểtrình bày cho các chương sau. Chương 2 với nội dung áp dụng phương pháp Newton để trình bày cách xây dựng lời giảixấp xỉ của nghiệm của một phương trình hoặc một hệ phương trình trong không gian hữu hạnchiều. Chương 3 dành cho việc trình bày mở rộng các kết quả trong chương 2trên không gian định chuẩn tổng quát với các định lý của Kantorovich.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Trên cơ sở nghiên cứu các kết quả trong giáo trình Constructive RealAnalysis của giáo sư Allen A.Goldstein và các giáo trình giải tích hàm khác luận văn đã xâydựng được lời giái xấp xỉ của một số phương trình và hệ phương trình. Chương 1: GIỚI THIỆU PHƯƠNG PHÁP NEWTON1.1. ĐẶT VẤN ĐỀ Chúng ta xét việc tìm căn bậc hai của số dương a bằng phép tính toán lặp đơn giản, được 1 acho bởi công thức như sau: xn 1   xn   . Công thức này là kết quả của phương pháp 2 xn Newton mà ta sẽ giới thiệu ở phần sau. xn  aNếu xn xấp xỉ a thì sai số tương đối của xấp xỉ này được cho bởi công thức aĐịnh lýi) Giả sử a và xo là các số dương 1 aii) Ta xác định dãy  xn  bởi xn 1   xn   2 xn  xn  aiii) Đặt  n  . Thì a 1  2 a)  n1   n  n  0,1,2,.. 2  1  n b)  n  0 n  0,1,2,.. xnc)   0 :  xn  xn1      n   , n  N aChứng minha) Do (iii) xn  a  n  1 , dùng (ii) ta được: 1 a   1 n2 xn 1   a  n  1    a 1   2  a  n  1   2 1   n    x  a x Cũng do (iii): a 1   n1   a  1  n1   a  n 1   xn1  a   a  1 n2Nên ta có:  n1  2 1  nVậy a) được chứng minh xo  ab) Từ iii)   o   xo  a  o  1 a   o  1  0 (vì xo  0, a  0 ) 1  ...