LƯỢNG GIÁC - CHƯƠNG 4

Tham khảo tài liệu lượng giác - chương 4, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
LƯỢNG GIÁC - CHƯƠNG 4 CHÖÔNG IV: PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁ T THEO SIN VAØ COSIN (PHÖÔNG TRÌNH COÅ ÑIEÅN) a sin u + b cos u = c ( * ) . ( a, b ∈ R 0 ) C aù c h 1 : Chia 2 veá phöông trình cho a 2 + b2 ≠ 0 a b vôùi α ∈ [ 0, 2π] Ñ aët cos α = vaø sin α = a 2 + b2 a 2 + b2 c Thì ( *) ⇔ sin u cos α + cos u sin α = a 2 + b2 c ⇔ sin ( u + α ) = a 2 + b2 C aù c h 2 : N eá u u = π + k2π laø nghieä m cuû a (*) thì : a sin π + b cos π = c ⇔ − b = c u N eá u u ≠ π + k2π ñaë t t = tg t hì (*) thaø n h : 2 2 2t 1−t a +b =c 2 1 + t2 1+t ⇔ ( b + c ) t 2 − 2at + c − b = 0 (1) ( vôùi b + c ≠ 0 ) P höông trình coù nghieä m ⇔ Δ = a 2 − ( c + b ) ( c − b ) ≥ 0 ⇔ a 2 ≥ c 2 − b 2 ⇔ a 2 + b2 ≥ c 2 u G iaû i phöông trình (1) tìm ñöôïc t. Töø t = tg t a tìm ñöôï c u. 2 ⎛ 2π 6π ⎞B aø i 87 : T ìm x ∈ ⎜ , ⎟ t hoû a phöông trình : cos 7x − 3 sin 7x = − 2 ( *) ⎝5 7⎠ C hia hai veá cuû a (*) cho 2 ta ñöôï c : 1 3 2 ( *) ⇔ cos 7x − sin 7x = − 2 2 2 2 π π ⇔ − sin cos 7x + cos sin 7x = 6 6 2 π⎞ π ⎛ ⇔ sin ⎜ 7x − ⎟ = sin 6⎠ 4 ⎝ π 3π ππ + h2π , ( k, h ∈ Z ) ⇔ 7x − = + k2π hay 7x − = 64 6 4 5π k2π 11π h2π ⇔x= hay x = , k,h ∈ + + 84 7 84 7 ⎛ 2π 6π ⎞ D o x ∈ ⎜ , ⎟ n eâ n ta phaû i coù : ⎝5 7⎠ 2π 5π k2π 6π 2π 11π h2π 6π hay ( k, h ∈ ) < + < < + < 5 84 7 7 5 84 7 7 2 5 k2 6 2 11 h2 6 < hay < ( k, h ∈ ) ⇔< + + < 5 84 7 7 5 84 7 7 S uy ra k = 2, h = 1, 2 5π 4π 53 11π 2π 35 Vaäy x = π∨ x = + = + = π 84 7 84 84 7 84 11π 4π 59 ∨x= + = π 84 7 84B aø i 88 : Giaû i phöông trình 3sin 3x − 3 cos 9x = 1 + 4 sin3 3x ( *) ( ) T a coù : ( * ) ⇔ 3sin 3x − 4 sin 3 3x − 3 cos 9x = 1 ⇔ sin 9x − 3 cos 9x = 1 1 3 1 sin 9x − cos 9x = ⇔ 2 2 2 π⎞ 1 π ⎛ ⇔ sin ⎜ 9x − ⎟ = = sin 3⎠ 2 6 ⎝ π 5π ππ ⇔ 9x − = + k2π hay 9x − = + k2π, k ∈ 36 3 6 π k 2π 7π k2π ⇔x= hay x = ,k ∈ + + 18 9 54 9B aø i 89 : Giaû i phöông trình 1⎞ ⎛ ⎟ = 0 ( *) tgx − sin 2x − cos 2x + 2 ⎜ 2 cos x − cos x ⎠ ⎝ Ñ ieà u kieä n : cos x ≠ 0 sin x ...