Lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỷ, số mũ thực, căn bậc n

Tài liệu trình bày các khái niệm, phương pháp tính lũy thừa với số mũ nguyên; căn bậc n; lũy thừa với số mũ hữu tỷ; lũy thừa với số mũ vô tỷ; các tính chất của lũy thừa với số mũ thực. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để nắm chi tiết nội dung.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỷ, số mũ thực, căn bậc n BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1 LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN, SỐ MŨ HỮU TỶ, SỐ MŨ THỰC, CĂN BẬC N *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại vted.vn1. Luỹ thừa với số mũ nguyên• Luỹ thừa với số mũ nguyên dươngCho a ∈ !,n ∈ * . Khi đó a n = !a.a....a ####$ . n• Luỹ thừa với số mũ nguyên âmCho a ≠ 0. Khi đó 1 0 a−n = ;a = 1. an• 00 và 0−n không có nghĩa.2. Căn bậc nCho số thực b và số nguyên dương n ≥ 2.Số a được gọi là căn bậc n của b nếu a n = b.Khi n lẻ, b ∈ ! : Tồn tại duy nhất n b .Khi n chẵn và• b < 0 : không tồn tại căn bậc n của b;• b = 0 : tồn tại duy nhất một căn bậc n của b là n 0 = 0;• b > 0 : có hai căn bậc n của b là n b và − n b . n ab = n a . n b ; a na n = ; b n b n a p = ( n a )p; 1 m n mn a= a=a . mn3. Luỹ thừa với số mũ hữu tỷ mCho số thực a > 0 và số hữu tỷ r = , trong đó m ∈ !,n ∈ ,n ≥ 2. Khi đó n m a = a = n am . r n 1 nngười ta hay viết a = a . n4. Luỹ thừa với số mũ vô tỷCho số thực a > 0 và số vô tỷ α và (rn ) là một dãy số hữu tỷ có lim rn = α. Khi đó n→+∞ BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 1 PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui2 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN r a α = lim a n . n→+∞5. Các tính chất của luỹ thừa với số mũ thựcCho a,b là những số thực dương ; α,β là những số thực tuỳ ý. Khi đó, ta có: a α .a β = a α+β ; aα β = a α−β ; a (a α )β = a αβ ; (ab)α = a α .bα ; ⎛ a ⎞⎟α a α ⎜⎜ ⎟ = ; ⎜⎝ b ⎟⎟⎠ bαNếu a >1 thì a α > a β ⇔ α > β.Nếu 0 < a a β ⇔ α < β.Tổng quát: a α > a β ⇔ (a −1)(α− β) > 0 (a > 0).*Chú ý: • Luỹ thừa với số mũ nguyên dương thì cơ số bất kì. • Luỹ thừa với số mũ 0 hoặc nguyên âm thì cơ số khác 0. • Luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số dương.BÀI TOÁN: Viết F(x) về dạng x α . • Nhập log10 F( X ). • CALC với X = 10. • Kết quả là α, vậy F(x) = x α . 4Ví dụ 1. Rút gọn biểu thức P = x : x với x > 0. 3 2 5 11A. P = x .3 B. P = x . 6 C. P = x. D. P = x .6 4 1 4 1 5 ...