Luyện đề THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Đề 6

Gửi đến các bạn Luyện đề THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Đề 6 giúp các bạn học sinh có thêm nguồn tài liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì thi. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện đề THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Đề 6ĐỀ TẶNG KÈM SỐ 10MÔN TOÁNThời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đềCâu 1: (2 điểm)Cho hàm số y  8 x 4 9x 12có đồ thị(C ) .1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi hàm số.2. Dựa vào đồ thị  C  của hàm số, biện luận theovới8 cos x  9 cos x  m  042x   0; msố nghiệm của phương trình:.Câu 2: (1 điểm)Giải phương trình:1cos x  cos 2 x  cos 3 x  cos 4 x  cos 5 x  2Câu 3: (1 điểm)4Tính tích phân:I ln x x  9  3x23dxx 920Câu 4: (1 điểm)Cho n , k là các số nguyên dương thỏa mãn0 k  n. Chứng minh rằng:C 2nkC 2nk  C 2nnnn2Câu 5: (1 điểm)Trong không gian với hệ tọa độO xyz, cho đường thẳngd :x3y 22P: x y z2 0. GọiMlà giao điểm củatrong mặt phẳng  P  , vuông góc vớiddz 111và mặt phẳngvà  P  . Viết phương trình đường thẳngđồng thời khoảng cách từMtớibằng42nằm.Câu 6: (1 điểm)Cho hình lăng trụ đứngA B C . A1 B 1 C 1trung điểm của cạnhChứng minhC C1 .cóAB  a,M B  M A1AC  2a,A A1  2 a5vàBAC  120và tính khohanrg cách từ điểmAo. GọilàMđến mặt phẳng A1 B M  .Câu 7: (1 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độphân giác trongO xyBN : 2 x  y  5  0, cho tam giácABC. Tìm tọa độ các đỉnhvớiB,CA  1;  2  ,đường caoCH : x  y  1  0và tính diện tích tam giácABC.Câu 8: (1 điểm)Giải hệ phương trình:69842x  y 8122 x  y  xy  3 x  4 y  4  0Câu 9: (1 điểm)Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán THPT Quốc Gia 20151,Choa, b, clà các số thực dương thỏa mãna b  1 2; b c  8. Chứng minh rằng:11 8121 1a  b  c  2bcca  abc12 ab..................HẾT..................HƯỚNG DẪN GIẢICâu 1:1.Tập xác định:Ta có:D . x  0y  32 x  18 x; y  0  3x  43 3 32y  9 6 x  1 8; y     0 ; y ( 0 )  0 ; y    0 4 4Suy ra hàm số đạt cực tiểu tạix  3vàx 4trên mỗi khoảngTính giới hạn:3  ;  4 và3  0; 4 3và hàm số đạt cực đại tạix  0. Hàm số nghịch biến4, hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 3  ;0  4và 3 ;   4lim y  lim   x  x  Bảng biến thiên:x3304y0400+1y49324932Đồ thị:Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán THPT Quốc Gia 201522.Xét phương trình:ĐặtVìt  cos xx   0; 8 cos x  9 cos x  m  042, phương trình trở thành: nênt    1;1  ,vớix   0; 1 28t  9t  m  042tương ứng với mỗi giá trị củatlà 1 giá trị duy nhất củax, do đó sốnghiệm của phương trình  1  và phương trình  2  bằng nhau.Ta có:  2  t  9t  1  1  m42Gọi  C  là đồ thị hàm sốy  8t  9t  142vớit    1;1  ,thì  C  là phần đồ thị  C  trong đoạn  1;1  .Số nghiệm của phương trình  2  là số giao điểm của  C  với đường thẳngy 1 m.Nhìn vào bảng biến thiên suy ra:Với m  0 : phương trình vô nghiệm.Với m  0 : phương trình có 1 nghiệm.Với 0  m  1 : phương trình có 2 nghiệm.Với1 m 81: phương trình có 4 nghiệm.32Vớim 81: phương trình có 2 nghiệm.32Vớim 81: phương trình vô nghiệm.32Nhận xét: Khi biện luận các phương trình mà cần thông qua phép đổi biến, ta phải xem xét đến sựtương ứng về nghiệm giữa biến đã cho và biến số mới để tránh kết luận sai số nghiệm.Các bài tập và câu hỏi tương tự để tự luyện:Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán THPT Quốc Gia 201531. Tìm các giá trị củas in x  c o s x  m  s in61Đáp số:64:x  cos x 47 m 2102. Tìm các giá trị củađể phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:m2eĐáp số: 2 0;3 để phương trình sau có 2 nghiệm trên đoạnm2 x  m  1 ex m 1  0m 7Câu 2:Xét, phương trình trở thành:x  k 2 , k 5  1(loại)2Xétx  k 2 , k x s in 0.2Nhân hai vế của phương trình với2 s inx 0, ta được:2x2 s in2 s in3xc o s 2 x  2 s in2 s in2 s inxc o s x  2 s in11xx s in s in3x2 0  x xc o s 4 x  2 s in27x s in22k2c o s 3 x  2 s in25x2x s in25xxc o s 5 x   s in2 s in29x s in27x2 s inx211x s in29x2  s inx2,k 11Đối chiếu với điều kiện ta được:x 2k,k ,kkhông chia hết cho 11.11Nhận xét: Dạng toán này sẽ giúp chúng ta giải quyết những phương trình lượng giác rất phức tạp.Tuy nhiên, cần phải để ý xét các trường hợp cẩn thận trước khi nhân hay chia một biểu thức nào đó,để tránh dẫn tới kết luận thừa nghiệm.Các bài tập và câu hỏi tương tự để tự luyện:1. Giải phương trình:cos x cos 2 x cos 4 x cos 8 x 1.16 k 2Đáp số: x   15k ...