LUYÊN THI ĐAI HOC 2010 - ĐẠI SỐ TỔ HỢP

Tham khảo tài liệu luyên thi đai hoc 2010 - đại số tổ hợp, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
LUYÊN THI ĐAI HOC 2010 - ĐẠI SỐ TỔ HỢP Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm ̣ ̣ ̣ LUYÊN THI ĐAI HOC 2010 Email: tranhung18102000@yahoo.com ĐẠI SỐ TỔ HỢP Chuyên đề: Phần I. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢPI. QUI TẮC CỘNG. QUI TẮC NHÂN 1) Quy tắc cộng : Nếu có m cách chọn đối tượng x, n cách chọn đối tượng y, và nếu cách chọn đối tượng x không trùng với bất kỳ cách chọn đối tượng y nào, thì có m + n cách chọn một trong các đối tượng đã cho. 2) Quy tắc nhân : Nếu có m cách chọn đối tượng x, và sau đó, với mỗi cách chọn x như thế, có n cách chọn đối tượng y, thì có m x n cách chọn đối tượng (x ; y).II. HOAN VI, CHỈNH HƠP, TỔ HỢP ́ ̣ Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp n! n! k k An = Cn = Pn = n! (n- k)! k!(n- k)! (n ≥ 1) (11 k n) (0 ( k n) 1 k k A n =k!Cn n! = 1.2.3…n A 1 =1 C0 =Cn =1 n! = (n – 1)!n n n n 0! = 1 A n =n! Cn-k =Cn k n n Pn =A n k-1 k k Cn-1 +Cn-1 =Cn n Số cách chọn ra tập hợp con k Số cách xếp n phần tử vào Số cách chọn k phần tử trong n phần tử trong tập hợp n phần n vị trí co thứ tự phần tử có thứ tự tử không thứ tự Phần II. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIUTƠN n (a+b)n =ƠCnan-k bk =C0an +C1an-1b+C2an-2b2 +C3an-3b3 +...+Cnbn k n n n n n k=0 Các tính chất : • Trong khai triển (a + b)n ta được (n+1) số hạng. • Tổng số mũ của a và b trong mỗi số là n. k n-k k • Số hạng tổng quát thứ k+1 trong khai triển (a + b)n là Tk+1 =Cna bCÁC DẠNG BÀI TẬP : Dạng 1 : Tìm hệ số của xn trong khai triển nhị thức Niutơn Dạng 2 : Tính tổng hoặc chứng minh một đẳng thức, áp dụng giải bài toán khác Phương pháp : k Cn , ta khai triển ( ax +b) rồi lấy tích phân. n 1) Nếu trong tổng có k +1 2) Nếu trong tổng có kCn , ta khai triển ( ax +b) rồi lấy đạo hàm. n k 3) Nếu trong tổng không có 2 số hạng trên, ta khai triển ( ax +b) rồi chọn a, b, x. n 4) Nếu tổng có chỉ số không đầy đủ, ta đặt tổng bổ sung, tính tổng hiệu Trang 1 Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm ̣ ̣ ̣ LUYÊN THI ĐAI HOC 2010 Email: tranhung18102000@yahoo.com BÀI TẬP1) Giải phương trình : P( n + 2 ) = 720 An .P( n−5) . 5 12) Giải phương trình : An + 3 An = 3 2 P. 2 ( n +1) 13) ...