Luyện thi Đại học môn Toán 2015: Bất phương trình logarith (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán 2015: Bất phương trình logarith (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp 1 số bài tập ví dụ và bài tập tự luyện. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học môn Toán 2015: Bất phương trình logarith (phần 2) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa h c VIP A. LT H môn Toán – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung9508. B T PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P2Th y I. PP ƯA V CÙNG CƠ Sa) log 5 (1 − 2 x ) < 1 + logng Vi t HùngGI I B T PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH (ti p theo)b) log 2 (1 − 2log9 x ) < 1 3x + 2  d) log x   >1  x+2  L i gi i:Ví d 1: [ VH]. Gi i các b t phương trình sau:5( x + 1)1 + 2x   c) log 1  log 2 >0 1+ x  3 a) log 5 (1 − 2 x ) < 1 + log5( x + 1) , (1) .1  1 − 2 x > 0  x < 1 i u ki n:  ⇔ → 2  −1 < x < . 2 x +1 > 0  x > −1 2 Khi ó (1) ⇔ log 5 (1 − 2 x ) < log 5 5 + 2log5 ( x + 1) ⇔ log 5 (1 − 2 x ) < log 5 5 ( x + 1)  ⇔ 1 − 2 x < 5 ( x 2 + 2 x + 1)    −6 + 2 14 x > 5 ⇔ 5 x 2 + 12 x − 4 > 0 ⇔   −6 − 2 14 x < 5 K t h p v i i u ki n ta ư c nghi m c a b t phương trình làb) log 2 (1 − 2log9 x ) < 1,( 2).−6 + 2 14 1 0 x > 0 x > 0 i u ki n:  ⇔ ⇔  0 < x < 3. → 1 − 2log 9 x > 0 1 − log 3 x > 0  x < 3 1 ( 2 ) ⇔ 1 − 2log9 x < 2 ⇔ 1 − log3 x < 2 ⇔ l og3 x > −1 ⇔ x > 3 1 K t h p v i i u ki n ta ư c nghi m c a b t phương trình là < x < 3. 3 1 + 2x   c) log 1  log 2  > 0, ( 3) . 1+ x  3    1 + x ≠ 0  x ≠ −1  x ≠ −1  x ≠ −1  x ≠ −1   x > 0 1 + 2 x 1 + 2 x    i u ki n:  >0 ⇔ > 0 ⇔ 1 + 2 x ⇔ x ⇔   x > 0   →  x < −1  1+ x  1+ x  1 + x > 1 1 + x > 0   x < −1    1 + 2x  1 + 2 x log 2 1 + x > 0  1 + x > 1  Do 0 <1 1 + 2x  1  1 + 2x 1 + 2x −1 < 1, ( 3) ⇔ log 2 <   = 1 ⇔ log 2 −1. → 3 1+ x  3  1+ x 1+ x 1+ x K t h p v i i u ki n ta ư c nghi m c a b t phương trình là x > 0.  3x + 2  d) log x   > 1, ( 4 ) .  x+2 0Tham gia tr n v n khóa VIP A. LT H môn Toán t i Moon.vnt i m s cao nh t trong kỳ TS H !Khóa h c VIP A. LT H môn Toán – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95x > 0 x > 0 x ≠ 1 x ≠ 1    x ≠ −2 x > 0  i u ki n:  x + 2 ≠ 0 ⇔   → x ≠ 1   x > − 2 3x + 2    >0 3  x+2      x < −2 Do (4) ch a n cơ s , ta chưa xác nh ư c cơ s l n hơn hay nh hơn 1 nên có hai trư ng h p x y ra: x > 1 x > 1 x > 1 x > 1    2  TH1: ( 4 ) ⇔  ⇔  3x + 2 ⇔ x − x −2 ⇔   −1 < x < 2  1 < x < 2. →  3x + 2  < 0  log x  x + 2  > 1  x + 2 > x      x+2    x < −2 0 < x < 1 0 < x < 1 0 < x < 1 0 < x < 1    2  TH2: ( 4 ) ⇔  ⇔  3x + 2 ⇔ x − x −2 ⇔  x > 2  vô nghi m. →  3x + 2  > 0  log x  x + 2  > 1  x + 2 < x      x+2    −2 < x < −1 V y t p nghi m c a b t phương trình ã cho là 0 < x < 1.Ví d 2: [ VH]. Gi i các b t phương trình sau1  a) log 3  x 2 − 9 − x +  ≤ −1 3 b) L i gi i:1 log 1 2 x − 3x + 12 3>1 log 1 ( x + 1)31  a) log 3  x 2 − 9 − x +  ≤ −1, 3 (1) . x ≥ 3 x2 − 9 ≥ 0     x ≤ −3 i u ki n:  2 ⇔  1 1  x −9 − x+ >0  2 3   x − 9 > x − 3 , (*)  1  1  x − 3 < 0 x < 3 1    x < 3  x − 1 ≥ 0 1  ⇔  x ≥ ⇔ (*) ⇔    3  3  x > 41   2  1 3  2     x > 41 x −9 >x −    3 3   (I ) x ≥ 3    x ≤ −3  x ≤ −3  1   Khi ó h ( I ) ⇔  x < →  x > 41 3   3    x > 41  3  (1) ⇔x2 − 9 − x +x ≥ 0 1 −1 ≤ 3 ⇔ x2 − 9 ≤ x ⇔  2  x ≥ 0 → 2 3  x − 9 ≤ x , ∀xK t h p v i i u ki n ta ư c nghi m c a b t phương trình ã cho là x >41 . 3b)1 log 1 2 x − 3 x + 12 3>1 , log 1 ( x + 1)3( 2).Tham gia tr n v n khóa VIP A. LT H môn Toán t i Moon.vnt i m s cao nh t trong kỳ TS H !Khóa h c VIP A. LT H môn Toán – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95 x > −1  x > 1 x +1 > 0    x >1 2    −1 < x < 1  2 x − 3x + 1 > 0   1 2   i u ki n: log 1 2 x 2 − 3 x + 1 ≠ 0 ⇔   x < ⇔  2  3   x ≠ 0  2 x 2 − 3x + 1 ≠ 1  3 log 1 ( x + 1) ≠ 0    x ≠ 3  2 x +1 ≠ 1  ( 2) ⇔1 − log 3 2 x − 3 x + 12>− log 3 ( x + 1)1⇔1 1 , > log 3 ( x + 1) log 3 2 x 2 − 3 x + 1( *) .3  0 < x < . → 2x > 0 log 3 ( x + 1) > 0  x > 0  x +1 >1  TH1: (*) ⇔  ⇔ ⇔ 2 ⇔ 3 2 2 log 3 2 x − 3 x + 1 < 0  2 x − 3 x + 1 < 1 2 x − 3 x < 0 0 < x < 2    1  0 < x < 2 K t h p v i i u ki n ta ư c nghi m trong trư ng h p này là  1 < x < 3  2 x > 0 log 3 ( x + 1) > 0 x +1 > 1 x > 0    3     TH2: (*) ⇔ log 3 2 x 2 − 3 x + 1 > 0 ⇔  2 x 2 − 3x + 1 > 1 ⇔ 2 x 2 − 3x > 0 ⇔ x > ; x < 0 2    2  2 log 3 ( x + 1) < log 3 2 x 2 − 3 x + 1  x + 1 < 2 x 2 − 3x + 1 2 x − 3x + 1 > x + 2 x + 1  x 2 − 5 x > ...