Luyện thi Đại học môn Toán 2015: Phương trình mũ (phần 3) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán 2015: Phương trình mũ (phần 3) - Thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp 1 số bài tập ví dụ và bài tập tự luyện. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học môn Toán 2015: Phương trình mũ (phần 3) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa h c LT H môn Toán 2015 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung9504. PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P3Th y ng Vi t HùngIV. PHƯƠNG PHÁP LOGARITH HÓA GI I PHƯƠNG TRÌNH MŨ Khái ni m: Là phương trình có d ng a f ( x ) .b g ( x ) = c, (1) trong ó a, b nguyên t cùng nhau, f(x) và g(x) thư ng là hàm b c nh t ho c b c hai. Cách gi i: L y logarith cơ s a ho c cơ s b c hai v c a (1) ta ư c(1) ⇔ log a ( a f ( x ) .b g ( x ) ) = log a c ⇔ log a a f ( x ) + log a b g ( x ) = log a c ⇔f ( x) + g ( x) log a b = log a c,( 2).(2) thu ư c là phương trình b c nh t c a x, ho c phương trình b c hai có th gi i ơn gi n. Chú ý: Nh ng d ng phương trình ki u này chúng ta c g ng s d ng tính ch t c a hàm mũ bi n vi c logarith hóa hai v v i c = 1 s cho phương trình thu ư c ơn gi n hơn r t nhi u. Ví d 1: [ VH]. Gi i các phương trình sau a) 3x.2 x+1 = 72 b) 5x.3x = 1 Hư ng d n gi i:2i sao cho c = 1. Khi óc) 73 x + 9.52 x = 52 x + 9.73 x3x.2 x +1 = 1 ⇔ 3x − 2.2 x − 2 = 1 ⇔ 6 x −2 = 1  x = 2. → 9.8 V y phương trình có nghi m x = 1.a) 3x.2 x +1 = 72 ⇔2b) 5x.3x = 1 ⇔ log 3 5 x.3x(2) = log 1 ⇔ log 53 3x+ log 3 3x = 0 ⇔ x log 3 5 + x 2 = 02x = 0 ⇔ x ( log 3 5 + x ) = 0   →  x = − log 3 5 V y phương trình ã cho có hai nghi m x = 0 và x = –log35. x ( 3lg 7 − 2lg 5 ) = 0 ⇔ x = 0. → V y phương trình ã cho có nghi m x = 0.c) 73 x + 9.52 x = 52 x + 9.73 x ⇔ 8.73 x = 8.52 x ⇔ 73 x = 52 x ⇔ lg 73 x = lg 52 x ⇔ 3 x.lg 7 − 2 x.lg 5 = 0( )( )Ví d 2: [ VH]. Gi i các phương trình sau: a) 5x x +1 .8 x= 500b) 5x2 x −1 .2 x +1= 50c) 2 x −3 = 5 x Hư ng d n gi i:2−5 x + 6d) x 2lg x = 10 xa) 5xx +1 .8 x= 500,3(1) .2i u ki n: x ≠ 0.x −3 2 x 3− x x −3  x−3 = 5 .2 ⇔ = 5 ⇔ log 2  2 x  = log 2 53− x ⇔ = ( 3 − x ) log 2 5 (1) ⇔   x   x = 3 ⇔ ( log 2 5 ) x 2 − 3 ( log 2 5 − 1) x − 3 = 0   → 1  x = log 5  2x +1 3 x 5 .2 x()b) 5 x.2 x +1 = 50,2 x −1( 2 ).i u ki n: x ≠ –1.2 x −1−1( 2 ) ⇔ 5x.2 x +12 x −1  −1  2x −1 = 1 ⇔ log 2  5 x − 2.2 x +1  = log 2 1 = 0 ⇔ − 1 + ( x − 2 ) log 2 5 = 0   x +1   x = 2 x − 2 = 0  (1 + log 2 5) 1 ⇔ x − 2 + ( x − 2 )( x + 1) log 2 5 = 0   → ⇔ x = − =− 1 + ( x + 1) log 2 5 = 0 log 2 5 lg 5  2 x −1= 52.2 ⇔ 5 x − 2.2 x +1Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vnt i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y V y phương trình có hai nghi m x = 2 ; x = − c) 2 x −3 = 5 x2NG VI T HÙNG1 . lg 5Facebook: LyHung95−5 x + 6⇔ log 2 2 x −3 = log 2 5 x()(2−5 x + 6) ⇔ x −3 = (x2− 5 x + 6 log 2 5)x = 3 x − 3 = 0  ⇔ ( x − 3) 1 − ( x − 2 ) log 2 5 = 0   → ⇔    x = log 2 50 = log 5 50  x log 2 5 = 1 + 2log 2 5  log 2 5  V y phương trình có hai nghi m x = 3 ; x = log5 50.d) x 2lg x = 10 x,( 4).i u ki n: x > 0.2( 4 ) ⇔ lg ( x2lg x)lg x = 1  x = 10 = lg (10 x ) ⇔ 2lg x − lg x − 1 = 0 ⇔  1⇔ lg x =  x = 10  2V y phương trình có hai nghi m x = 10 ; x = 10.BÀI T P LUY N TÂP:Bài 1: [ VH]. Gi i phương trình a) 5x.8 b) 3 .8xx −1 x x x +1= 500 = 36xxc) 34 = 43Bài 2: [ VH]. Gi i các phương trình sau : a) 53− log5 x = 25 x c) x log 2 9 = x 2 .3log 2 x − x log2 3 Bài 3: [ VH]. Gi i các phương trình sau : a) x log 9 + 9log x = 6 c) 4log2 2 x − x log2 6 = 2.3log2 4 x2 log 3 x 2 −162b) 9.x log9 x = x 2 d) x3 2 3( log x ) − log x 3= 100. 3 10b) 3log 2 x + x log 2 3 = 63log2 x d) 4lg(10 x ) − 6lg x = 2.3lg 100 x 2()Bài 4: [ VH]. Gi i các phương trình sau : a) 2()+2log 3 x 2 −16 +1()= 24b) 21+( log2 x ) + 224 = x 2log 2 x2c) xlgx −3lg x−4,5 = 10−2lg x2Bài 5: [ VH]. Gi i các phương trình sau : a) 4 x2+ 2 x −82 x −1= 5x−29b) 7 x.2 x+1 = 392 e) 2 x2c) 2 x.39− x = 82d) 5x.2 x +1 = 50−2 x.3x =3 2f) 3x −1 = 5x2−1HƯ NG D N GI I: Bài 1: [ VH]. Gi i phương trìnha) 5 x.8 a) 5 x.8x −1 x= 500= 500 ⇔ 5 x.23( x −1) xb) 3x.8 x+1 = 36= 53.2 2 ⇔ 23( x −1) x −2xc) 34 = 43xxx −1 x= 53 − x ⇔x−3 = ( 3 − x ) log 2 5 ⇔ xx = 3  x = − log 5  2Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vnt i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y b) 3x.8 x +1 = 36 ⇔ 3x3x x+1NG VI T HÙNGFacebook: LyHung95= 22.32 ⇔ 3 x +1 = 4 ⇔x3x−2 x ≠ −1 2 + log3 4 x−2  = log3 4 ⇔  ⇒x= x +1 1 − log3 4 (1 − log3 4 ) x = 2 + log3 4 x x  4 c) 34 = 43 ⇔ 4 x = 3x.log3 4 ⇔   = log3 4 ⇒ x = log 4 ( log3 4 )  3 3Bài 2: [ VH]. Gi i các phương trình sau : a) 53− log5 x = 25 xc) x log 2 9 = x 2 .3log 2 x − x log2 3b) 9.x log9 x = x 2 d) x L i gi i:3 2 3( log x ) − log x 3= 100. 3 10a) 53− log5 xx > 0 x > 0  = 25 x ⇔  53 ⇔ 3 ⇔ x2 = 5 → x = 5 5 = 52 x 2 = 25 x   log5 x 5b) 9.x 9 = x 2 ⇔ L y loga cơ s 9 hai v , ta có phương trình : x > 0 x > 0 x > 0   ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x=9>0 ...