Luyện thi Đại học môn Toán: Bài toán lập phương trình đường thẳng (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán: Bài toán lập phương trình đường thẳng (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về bài toán lập phương trình đường thẳng thật hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học môn Toán: Bài toán lập phương trình đường thẳng (Phần 2) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 09. BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – P2 Thầy Đặng Việt HùngDẠNG 4. ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG KHÁCCách giải:Giả sử cần lập phương trình đường thẳng d, biết d qua A và cắt cả hai đường thẳng d1; d2.+) Chuyển đường d1 và d2 về dạng tham số t1 và t2 (hoặc t với t’)+) Gọi B = d ∩ d1 ⇒ B ∈ d1 ⇒ B (t1 ); C = d ∩ d 2 ⇒ C ∈ d 2 ⇒ C (t2 ) t1+) Do A, B, C ∈ d ⇒ AB = k AC ⇒  t2Chú ý: Ngoài cách giải trên thì ta có thể viết phương trình đường d dạng tổng quát (là giao tuyến của hai mặtphẳng).+ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa d1, suy ra nP = ud 1 ; AM 1  ; M 1 ∈ d1 + Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và chứa d2, suy ra nQ = ud 2 ; AM 2  ; M 2 ∈ d 2 Khi đó d = ( P ) ∩ (Q ) ⇒ ud =  nP ; nQ    x −1 y + 3 z +1Ví dụ 1: [ĐVH]. Lập phương trình đường thẳng d đi qua A(1; –1; 1) biết d cắt cả hai đường d1 : = = 2 1 −2 x = 2 − t và d 2 :  y = t  z = 3t  Hướng dẫn giải:  x = 1 + 2t +) Đường thẳng d1 có phương trình tham số  y = −3 + t  z = −1 − 2t +) Gọi B = d ∩ d1 ⇒ B ∈ d1 ⇒ B (1 + 2t ; −3 + t ; −1 − 2t )C = d ∩ d 2 ⇒ C ∈ d 2 ⇒ C (t2 ) ⇒ C (2 − t; t ;3t )+) Do A, B, C ∈ d ⇒ AB = k AC ⇔ ( 2t ; −2 + t ; −2 − 2t ) = k (1 − t ; t + 1;3t − 1) 2t −2 + t −2 − 2t  2tt + 2t = −2 − tt + 2t + t 3tt + t − 2t = −2 t = 1⇔ = = ⇔ ⇔ ⇒ tt − t = 0 ⇔  1− t t +1 3t − 1 6tt − 2t = 2tt + 2t − 2t − 2  4tt − 2t = −2 t = 0 x = 1 +) Với t = 1 ⇒ t = 0 ⇒ AB = (0; −2; −2) ⇒ ud = (0;1;1)  → d :  y = −1 + t z = 1 + t   =1 x +) Với t = 0 ⇒ t = 1 ⇒ AB = (0;2;2) ⇒ ud = (0;1;1)  → d :  y = −1 + t z = 1 + t Ví dụ 2: [ĐVH]. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua gốc toạ độ và cắt cả hai đường thẳng:  x = 1 + 2t1  x = 2 + t2   ( d1 ) :  y = 2 + t1 , ( d 2 ) :  y = −3 + 2t2  z = −3 + 3t  z = 1 + 3t  1  2Ví dụ 3: [ĐVH]. Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(–4; –5; 3) và cắt cả hai đường thẳng x +1 y + 3 z − 2 x − 2 y +1 z −1d1 : = = , d2 : = = 3 −2 −1 2 3 −5 Tham gia các gói học trực tuyến PRO S – PRO Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95Ví dụ 4: [ĐVH]. Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(–1; 0; 14) và cắt cả hai đường thẳng x +1 y z +1 x−3 y +3 z + 4d1 : = = , d2 : = = 1 −1 6 2 −2 1 x + 1 y y − 14Đ/s: d : = = 3 −1 −9Ví dụ 5: [ĐVH]. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x – y + 2z = 0 và cắt cả 2 đường thẳng x = 2 − t x = 1− t  ∆1 :  y = 3 + 2t , ∆ 2 :  y = 1 + 2t  z = −1 + 3t z =t   x = t  x y z+2Ví dụ 6: [ĐVH]. Cho mặt phẳng (P): 2x + y + z + 1 = 0 và hai đường thẳng ∆1 :  y = 1 + t , ∆ 2 : = =  z = −1 + 2t 2 −1 1 a) Xét vị trí tương đối của ∆1 và ∆2 với (P).b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2c) Lập phương trình đường thẳng d đi qua A(0; 1; 2) đồng thời cắt đường ∆1 và và vuông góc với ∆2d) Lập phương trình đường thẳng d’ nằm trong (P) và cắt cả hai đường ∆1 và ∆2Ví dụ 7: [ ...