Luyện thi Đại học môn Toán: Bài toán lập phương trình đường thẳng (Phần 3) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán: Bài toán lập phương trình đường thẳng (Phần 3) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về bài toán lập phương trình đường thẳng thật hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học môn Toán: Bài toán lập phương trình đường thẳng (Phần 3) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 09. BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – P3 Thầy Đặng Việt HùngDẠNG 6. ĐƯỜNG THẲNG CÓ YẾU TỐ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓCVí dụ 1: [ĐVH]. Lập phương trình dường thẳng d đi qua A(1; 1; 2), song song với (P): x – 4y + z + 1 = 0 và khoảng 41cách từ điểm B (1;0; −1) đến d bằng . 3 x −1 y −1 zĐ/s: d : = = . 2 1 2  x = 3 + 2t Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho mặt phẳng (P): x + y – z + 3 = 0 và đường thẳng d :  y = −2 − 3t  z = 1 − 4t Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P) sao cho ∆ ⊥ d và khoảng cách từ I tới∆ bằng 26.Đ/s: H (2; −3;2), H (0;5;8) x − 3 y + 2 z +1Ví dụ 3: [ĐVH]. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = và ( P ) : x + y − z + 2 = 0 . 2 1 −1Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), song song với với d và khoảng cách giữa d và ∆ bằng 42 . x − 3 y + 2 z +1Ví dụ 4: [ĐVH]. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: = = và mặt phẳng (P): 2 1 −1x + y + z + 2 = 0 . Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), vuônggóc với d đồng thời khoảng cách từ M tới ∆ bằng 42 . x−5 y + 2 z +5 x+3 y + 4 z −5Đ/s: ∆1 : = = ; ∆2 : = = 2 −3 1 2 −3 1Ví dụ 5: [ĐVH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x + y − z − 1 = 0 , hai đường thẳng x −1 y z x y z +1∆1 : = = , ∆2 : = = . Viết phương trình đường thẳng (d) nằm trong mặt phẳng (P) và cắt (∆1) đồng −1 −1 1 1 1 3 6thời (d) và (∆2) chéo nhau mà khoảng cách giữa chúng bằng . 2 x = 0 x = t  Đ/s: d :  y = t ; d :  y = −t  z = −1 + t  z = −1   x − 2 y −1 z −1Ví dụ 6: [ĐVH]. Trong không gian cho mặt phẳng ( P) : x + y − z + 1 = 0 và đường thẳng d : = = . 1 −1 −3Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường ∆ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d và khoảng 2 66cách giữa d và ∆ bằng 11 Tham gia các gói học trực tuyến PRO S – PRO Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95Đ/s: t = ±2  x = 2 + 4t Ví dụ 7: [ĐVH]. Trong không gian cho đường thẳng (d): d :  y = 3 + 2t và mặt phẳng (P): − x + y + 2 z + 5 = 0 . Viết  z = −3 + tphương trình đường thẳng (∆) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14 . Lời giải:Chọn A(2;3; − 3), B(6;5; − 2) ∈ (d), mà A, B ∈ (P) nên (d) ⊂ (P) . u ⊥ uGọi u là VTCP của ( d1 ) ⊂ (P), qua A và vuông góc với (d) thì  d u ⊥ uP nên ta chọn u = [ud , uP ] = (3; −9;6) .  x = 2 + 3t Phương trình của đường thẳng ( d1 ) :  y = 3 − 9t (t ∈ R )  z = −3 + 6tLấy M(2+3t; 3 − 9t; − 3+6t) ∈( d1 ) . (∆) là đường thẳng qua M và song song với (d). 1 1 Theo đề : AM = 14 ⇔ 9t 2 + 81t 2 + 36t 2 = 14 ⇔ t 2 = ⇔t=± 9 3 1 x −1 y − 6 z + 5• t= − ⇒ M(1;6; − 5) ⇒ (∆1 ) : = = 3 4 2 1 1 x − 3 y z +1• t= ⇒ M(3;0; − 1) ⇒ (∆2 ) : = = 3 4 2 1Ví dụ 8: [ĐVH]. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y − z + 1 = 0 và đường thẳng: d: x − 2 y −1 z −1 = = . Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình của đường thẳng ∆ nằm trong (P), vuông góc 1 −1 −3với d sao cho khoảng cách từ I đến ∆ bằng 3 2 . Lời giải: (P) có VTPT nP = (1;1; −1) và d có VTCP u = (1; −1; −3) . I = d ∩ (P ) ⇒ I (1;2;4) Vì ∆ ⊂ (P ); ∆ ⊥ ...