Luyện thi Đại học môn Toán: Cực trị tọa độ không gian (Phần 4 Nâng cao) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán: Cực trị tọa độ không gian (Phần 4 Nâng cao) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về cực trị tọa độ không gian thật hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học môn Toán: Cực trị tọa độ không gian (Phần 4 Nâng cao) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 14. CỰC TRỊ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN – P4 (Nâng cao) Thầy Đặng Việt HùngIII. BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH CÓ YẾU TỐ CỰC TRỊ (tiếp theo)Bài toán 3: Lập phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P), đi qua điểm A chotrước sao cho khoảng cách giữa d và d’ lớn nhất, với d’ là đường thẳng cho trước và cắt (P).Phương pháp giải:+) Gọi I = d ∩ ( P ) , qua A dựng đường thẳng d // d ⇒ d // (Q), với (Q) là mặt phẳng chứa d và d .Khi đó d ( d ; d ) = d ( d ;(Q) ) = d ( I ;(Q) )+) Kẻ IH ⊥ (Q); IK ⊥ d ⇒ IH = d ( I ;(Q) ) và điểm K cố định.+) Ta có IH ≤ IK ⇒ d ( I ; (Q) )max = IK ⇔ H ≡ K . Khi đó đường thẳng d nằm trong (P), đi qua A và vuônggóc với đường thẳng IK, suy ra d có một véc tơ chỉ phương là ud =  nP ; IK  Gọi A là hình chiếu vuông góc của A lên d’, suy ra AA // IK, khi đó ud =  nP ; AA  Vậy đường thẳng d cần lập đi qua điểm A và có véc tơ chỉ phương là ud =  nP ; AA  x − 2 y −1 zVí dụ 1: [ĐVH]. Cho điểm A(1; 0; 1), đường thẳng d : = = và ( P ) : x − y + z − 2 = 0 2 −1 −1Lập phương trình đường d đi qua A; nằm trong (P) sao cho khoảng cách giữa d và d’ lớn nhất?Đ/s: ud = (1; −1; −2) Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x y +1 z − 2Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho điểm A(1; 1; –3), B(2; 1; 0), đường thẳng d : = = và 1 −1 2( P) : 2 x − y + z + 1 = 0Lập phương trình đường ∆ đi qua A; nằm trong (P) sao choa) khoảng cách từ B đến d lớn nhất? nhỏ nhất?b) khoảng cách giữa ∆ và d lớn nhất? x −1 y +1 z x y + 1 z −1Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho điểm O(0; 0; 0) và đường thẳng d : = = ; d : = = . 1 −2 1 2 −2 −1Lập phương trình đường ∆ đi qua O; vuông góc với d và cách d’ một khoảng lớn nhất? 13 x y zĐ/s: t = ⇒ ∆: = = 12 13 12 11Hướng dẫn: Gọi (P) là mặt phẳng đi qua O và vuông góc với d, suy ra ∆ phải nằm trong (P).Khi đó ta lại quy về bài toán đã xét ở trên! x −1 y zVí dụ 4: [ĐVH]. Cho điểm A(0; 1; –1), đường thẳng d : = = và ( P ) : x − 2 y + 2 z − 1 = 0 1 −1 −1Lập phương trình đường ∆ đi qua A; song song với (P) sao cho khoảng cách giữa ∆ và d lớn nhất?Bài toán 4: Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A cho trước, d cắt d1 và khoảngcách giữa d và d2 lớn nhấtPhương pháp giải:Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d1, suy ra d nằm trong (P). Khi đó quy về bài toán 3! x +1 y z − 2Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho điểm A(0; -1; 2) và đường thẳng d : = = 1 1 −1Lập phương trình đường ∆ đi qua A và cắt d sao choa) khoảng cách từ B(2; 1; 1) đến đường thẳng ∆ là lớn nhất. x−5 y zb) khoảng cách giữa ∆ và d : = = là lớn nhất. 2 −2 1  x y +1 z − 2  max : = = 1 −1 −1 ≤ d ( B; ∆ ) ≤ 3 2 ⇒  1Đ/s: a) 11  min : x = y + 1 = z − 2  3 3 −2 x +1 y z −1Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho điểm A(1; 1; 2), đường thẳng d : = = và (P): x + y + 2z – 1 = 0 1 −1 2Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua A sao choa) ∆ // (P) và khoảng cách giữa ∆ và d lớn nhất.  x = −1 + t b) ∆ ⊥ d :  y = 3 + t và khoảng cách từ điểm B(−1; 1; −1) lớn nhất? nhỏ nhất?  z = −1 + t ...