Luyện thi Đại học môn Toán: Mặt cầu trong không gian (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán: Mặt cầu trong không gian (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về mặt cầu trong không gian thật hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học môn Toán: Mặt cầu trong không gian (Phần 1) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 13. MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN – P1 Thầy Đặng Việt HùngI. LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Phương trình chính tắc của mặt cầu ( S ) : ( x − a ) 2 + ( y − b) 2 + ( z − c) 2 = R 2 Phương trình tổng quát của mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 với tâmI (a; b; c), R = a 2 + b 2 + c 2 − dChú ý: A, B thuộc mặt cầu (S) ⇒ IA = IB = RVí dụ 1: [ĐVH]. Cho họ mặt cong (Sm) có phương trình ( Sm ) : x2 + y 2 + z 2 − 2mx − 4(m − 2) y + mz − 3m + 1 = 0a) Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu.b) Tìm m để Sm là phương trình mặt cầu có bán kính R = 62.Đ/s: m = −2.Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho phương trình: ( Sm ) : x2 + y 2 + z 2 + 4(m + 1) x + 2my − 6mz − m + 1 = 0a) Tìm m để (Sm) là phương trình mặt cầu S(I; R).b) Tìm m để mặt cầu S(I; R) có bán kính R = 11. 1Đ/s: m = . 2Ví dụ 3: [ĐVH]. Lập phương trình mặt cầu (S), biếta) Tâm I thuộc Oy, đi qua A(1; 1; 3), B(–1; 3; 3).Đ/s: I (0;2;0).b) Tâm I thuộc Oz, đi qua A(2; 1; 1), B(4; –1; –1).Đ/s: I (0;0; −3). x = 1+ t c) Tâm I thuộc d :  y = t và đi qua A(3; 0; –1), B(1; 4; 1).  z = 2t Đ/s: I (2;1;2), R = 11. x − 2 y −1 zd) Tâm I thuộc d : = = và đi qua A(3; 6; –1), B(5; 4; –3). −1 1 2Đ/s: I (1;2;2), R = 3 5.Ví dụ 4: [ĐVH]. Lập phương trình mặt cầu (S), biếta) đi qua A(2; 4; −1), B (1; −4; −1), C (2; 4;3), D(2; 2; −1) 2 2  3  1 5Đ/s: ( S ) :  x −  + ( y − 4) 2 +  z −  = .  2  2 4b) đi qua A(3;3; 0), B (3;0;3), C (0;3;3), D (3;3; −3) 2 2 2  3  3  3 27Đ/s: ( S ) :  x −  +  y −  +  z −  = .  2  2  2 4 Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95Ví dụ 5: [ĐVH]. Lập phương trình mặt cầu (S), biếta) đi qua A(2; 0;1), B (1; 0;0), C (1;1;1) và I ∈ ( P) : x + y + z − 2 = 0Đ/s: ( S ) : ( x − 1) + y 2 + ( z − 1) = 1. 2 2b) đi qua A(−2; 4;1), B (3;1; −3), C (−5;0;0) và I ∈ ( P) : 2 x + y − z + 3 = 0Đ/s: ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2)2 + ( z − 3) = 49. 2 2c) đi qua A(1;1;0), B (2; −4; −2), C (3; −1; 2) và I ∈ ( P) : x + y + z − 1 = 0Đ/s: ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2) 2 + z 2 = 9. 2  7  1  1 d) đi qua A 1;3;  , B  −2; 0;  , C  −1; ;0  và I ∈ ( P) : x + y + 2 z − 4 = 0  2  2  2  29Đ/s: ( S ) : x 2 + ( y + 1) 2 + ( z − 2) 2 = . 4Ví dụ 6: [ĐVH]. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình của mặt cầu, khi đó chỉrõ toạ độ tâm và bán kính của nó:a) ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 6 z + 2 = 0b) ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 2 z + 9 = 0c) ( S ) : 3x2 + 3 y 2 + 3z 2 − 6 x + 3 y − 9 z + 3 = 0d) ( S ) : − x 2 − y 2 − z 2 + 4 x + 2 y − 5 z − 7 = 0e) ( S ) : 2 x 2 + y 2 + z 2 − x + y − 2 = 0Ví dụ 7: [ĐVH]. Cho phương trình: x2 + y2 + z2 + 2mx + 4my – 2(m – 1)z + 2m + 3 = 0, (*)a) Tìm m để (*) là phương trình mặt cầu S(I; R).b) Tìm m để mặt cầu S(I; R) có bán kính R = 2 2.Ví dụ 8: [ĐVH]. Lập phương trình mặt cầu đường kính AB biết A(1; 2; 3), B(3; 4; –1).Ví dụ 9: [ĐVH]. Lập phương trình mặt cầu (S), biếta) Tâm I(2; 1; –1), bán kính R = 4.b) Đi qua điểm A(2; 1; –3) và tâm I(3; –2; –1).c) Hai đầu đường kính là A(–1; 2; 3), B(3; 2; –7).Ví dụ 10: [ĐVH]. Lập phương trình mặt cầu (S), biếta) Đi qua bốn điểm O(0; 0; 0), A(2; 2; 3), B(1; 2; –4), C(1; –3; –1).b) Đi qua điểm A(1; 3; 0), B(1; 1; 0) và tâm I thuộc Ox. Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH ! ...