Luyện thi Đại học môn Toán: Mặt cầu trong không gian (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán: Mặt cầu trong không gian (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về mặt cầu trong không gian thật hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học môn Toán: Mặt cầu trong không gian (Phần 2) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 13. MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN – P2 Thầy Đặng Việt HùngII. BÀI TOÁN MẶT PHẲNG TIẾP XÚC VỚI MẶT CẦUCó hai đặc điểm quan trọng của bài toán về trường hợp mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu Điệu kiện tiếp xúc d( I ;( P ) ) = R Tâm I sẽ nằm trên đường thẳng ∆ đi qua điểm tiếp xúc và vuông góc với mặt phẳng (P)Ví dụ 1: [ĐVH]. Chứng minh rằng (P) và (S) tiếp xúc nhau, tìm tọa độ tiếp điểm ( S ) : ( x − 5) + ( y + 2) + ( z + 6) = 36 2 2 2a)  ( P ) : x + 2 y + 2 z − 7 = 0 ( S ) : ( x − 3) + ( y − 4) + ( z − 3) = 12 2 2 2b)  ( P ) : x + y + z − 4 = 0Đ/s: M(1; 2; 1)Ví dụ 2: [ĐVH]. Lập phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc ( P ) : 2 x + y + z − 6 = 0 tại điểm M(2; 3; −1) và bán kínhR = 6.Đ/s: I(0; 2; −2)Ví dụ 3: [ĐVH]. Lập phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc ( P ) : x + 2 y − z − 2 = 0 tại điểm M(1; −2; 3) và đi quaA(−1; 0; 1).Đ/s: I (−2; −3;2), R = 11.Ví dụ 4: [ĐVH]. Lập phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc ( P ) : x + 2 y + 3 z + 10 = 0 tại điểm M(2; −3; −2) và đi quaA(0; 1; 2).Đ/s: I (3; −1;1), R = 14. x y +1 z − 3Ví dụ 5: [ĐVH]. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I ∈ d : = = , tiếp xúc với 1 2 −1( P ) : x + 2 y − 2 z + 2 = 0 tại điểm M(2; −3; −2) và đi qua A(0; 1; 2).Đ/s: I (3; −1;1), R = 14.Ví dụ 6: [ĐVH]. Cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 2) 2 = 9 . Lập phương trình tiếp diện (P) của (S) biếta) (P) vuông góc với hai mặt phẳng (Q ) : x − 2 y + 3 = 0; ( R ) : x + 2 y − 2 z + 1 = 0 ( P ) ⊥ (α) : x + 2 y + z + 1 = 0 b)  x y+2 z ( P ) / / ∆ : 1 = 2 = −1 = 0Ví dụ 7: [ĐVH]. Cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 2 z − 3 = 0 . Lập phương trình tiếp diện (P) của (S) x = 1+ t a) biết (P) vuông góc với đường thẳng d :  y = 2 − 4t  z = 3 + 2t b) tại điểm M(1; 1; 3) Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95Ví dụ 8: [ĐVH]. Cho mặt cầu ( S ) : ( x + 3) 2 + ( y + 1) 2 + z 2 = 1 . Lập phương trình tiếp diện (P) của (S) biết (P) song  x = 2 + 2t  x + 2 y −1 zsong với hai đường thẳng d :  y = 1 − 3t và d : = =  z = 3 + 2t −4 3 1 Đ/s: (P): x + 2y – 2z + 4 = 0 25Ví dụ 9: [ĐVH]. Cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1)2 = . Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với 9  x = 1 + 2t (S) biết rằng (P) chứa đường thẳng d :  y = 1 + 5t  z = −1 − 6t Đ/s: (P): x + 2y + 2z – 4 = 0 BÀI TẬP TỰ LUYỆN:Bài 1: [ĐVH]. Cho mặt cầu ( S ) : ( x + 3)2 + ( y − 2) 2 + z 2 = 3 . Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) biết x −1 y − 2 z +1rằng (P) chứa đường thẳng d : = = 1 −3 2Đ/s: (P): x + y + z – 2 = 0Bài 2: [ĐVH]. Cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2) 2 + ( y − 3)2 + ( z − 3) 2 = 6 . Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S)  x = 1 + 2t biết rằng (P) chứa đường thẳng d :  y = 2 − 3t   z = −1 − 2tĐ/s: (P): 2x + y + z – 4 = 0Bài 3: [ĐVH]. Cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 67 = 0 . Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với x − 13 y + 1 z(S) biết rằng (P) chứa đường thẳng d : = = −1 1 4 ( P ) : 2 x − 2 y + z − 28 = 0Đ/s:  ( P ) : 8 x + 4 y + z − 100 = 0Bài 4: [ĐVH]. Cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2)2 + y 2 + ( z − 1) 2 = 3 . Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) biết x = t ...