Luyện thi Đại học môn Toán: Nhị thức Newton - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu tham khảo: Nhị thức Newton dành cho các bạn học sinh nhằm trau dồi và củng cố kiến thức để chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh Đại học - Cao đẳng sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học môn Toán: Nhị thức Newton - Thầy Đặng Việt HùngKhóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 01. NH TH C NIU-TƠN – P1 Th y ng Vi t HùngVí d 1: Tìm h s c a x 4 trong khai tri n Niutơn c a bi u th c P = (1 + 2 x + 3 x 2 )10 L i gi i: 10 10 kTa có P = (1 + 2 x + 3 x 2 )10 = ∑ C10 (2 x + 3 x 2 )k = ∑ (∑ C10Cki 2k −i3i x k +i ) k k k =0 k =0 i =0 k + i = 4  i = 0 i = 1 i = 2Theo gi thi t ta có 0 ≤ i ≤ k ≤ 10 ⇔  ∨ ∨ i, k ∈ N k = 4 k = 3 k = 2 V y h s c a x 4 là: C10 24 + C10C3 2 23 + C10C2 32 = 8085 . 4 3 1 2 2 nVí d 2: Cho khai tri n ( a + b ) = ∑ Cn a n − k b k . k n k =0Quy ư c s h ng th i c a khai tri n là s h ng ng v i k = i − 1 8  log 3 9 x−1+7 − 1 log2  3x−1+1   Hãy tìm các giá tr c a x bi t r ng s h ng th 6 trong khai tri n  2 2 +2 5   là 224.     L i gi i: 1 1 ( ) 1 ( ) ( ) − log 2 3x−1 +1 − 9 x−1 + 7 = 9 x −1 + 7 3 , 2 = 3x −1 + 1 3Ta có 2log2 5 5 3 5  x −1 1   x −1 −  1 ( ) ( ) ( )( ) −1S h ng th 6 c a khai tri n ng v i k = 5 là C  9 + 7  .  3 + 1 5  = 56 9 x −1 + 7 3x −1 + 1 3 5 8     x −1 9 +7 x = 1 ( )( ) −1Treo gi thi t ta có 56 9 x −1 + 7 3x −1 + 1 = 224 ⇔ x −1 =4⇔  3 +1 x = 2Ví d 3: Cho khai tri n: (1 + 2 x ) (x + x + 1) = ao + a1 x + a2 x 2 + ... + a14 x14 . Hãy tìm giá tr c a a6 . 10 2 2 ...