Luyện thi Đại học môn Toán: Phương pháp đặt ẩn phụ giải phương trình - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu tham khảo: Phương pháp đặt ẩn phụ giải phương trình dành cho các bạn học sinh nhằm trau dồi và củng cố kiến thức để chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh Đại học - Cao đẳng sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học môn Toán: Phương pháp đặt ẩn phụ giải phương trình - Thầy Đặng Việt HùngLUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên PT – BPT và H PT Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 12. PP T N PH GI I H PHƯƠNG TRÌNH – P1 Th y ng Vi t Hùng   x − 2 − y − 1 = 27 − x 3Ví d 1: Gi i h phương trình  ( x − 2 ) + 1 = y 4  Hư ng d n gi i: x ≥ 2 t phương trình (2) ta có ( x − 2 ) = y − 1 ⇒ y − 1 = ( x − 2 ) thay vào phương trình 4 2 K y ≥1(1) ta ư c x − 2 = 27 − x 3 + x 2 − 4 x + 4 ⇔ x − 2 + x3 − x 2 + 4 x − 31 = 0 (*)Xét hàm s f ( x ) = x − 2 + x 3 − x 2 + 4 x − 31, v i m i x ≥ 2 1⇒ f ( x) = + 3 x 2 − 2 x + 4 > 0 ∀x > 2 2 x−2Hàm s ng bi n trên kho ng ( 2; +∞ ) m t khác f ( 3) = 0 ⇒ x = 3 là nghi m duy nh t c a (*) thay vàoPhương trình (2) ta ư c y = 2 v y nghi m c a h phương trình là x = 3; y = 2  x 2 + y 2 + x + y = 18Ví d 2: Gi i h phương trình   xy ( x + 1)( y + 1) = 72Phân tích. ây là h i x ng lo i IHư ng 1. Bi u di n t ng phương trình theo t ng x + y và tích xyHư ng 2. Bi u di n t ng phương trình theo x 2 + x và y 2 + y . Rõ ràng hư ng này t t hơn. Hư ng d n gi i:  2 1  x + x = a, a ≥ − ( x + x) + ( y + y ) = 18  a + b = 18  a = 6, b = 12 2 2  4H ⇔ 2 . t  ta ư c  ⇔ ( x + x)( y + y ) = 72 ab = 72  a = 12, b = 6 2   y 2 + y = b, b ≥ − 1   4 a = 6 x + x = 6   x = 2, x = −3 2TH 1.  ⇒ 2 ⇔ b = 12  y + y = 12   y = 3, y = −4  x = 3, x = −4TH 2. i vai trò c a a và b ta ư c  .  y = 2, y = −3V y t p nghi m c a h là S = {(2;3); (2; −4); (−3;3); (−3; −4); (3; 2); (−4; 2); (3; −3); (−4; −3)}Nh n xét. Bài toán trên ư c hình thành theo cách sau a + b = 18Xu t phát t h phương trình ơn gi n  (I) ab = 72 1) Thay a = x 2 + x, b = y 2 + y vào h (I) ta ư c h  x 2 + y 2 + x + y = 18 (1)  ó chính là ví d 2  xy ( x + 1)( y + 1) = 72 2) Thay a = x 2 + xy, b = y 2 − xy vào h (I) ta ư c h  x 2 + y 2 = 18  (2)   xy ( x − y ) = 72 2 2  3) Thay a = x 2 + 2 x, b = 2 x + y vào h (I) ta ư c hTham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên PT – BPT và H PT Simpo PDF Merge + 4 x + y = 18  x 2 and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com (3)   x( x + 2)(2 x + y ) = 72 1 1 4) Thay a = x + , b = y + vào h (I) ta ư c h x y ( x + y ) xy + x + y = 18 xy (4)  2 ( x + 1)( y + 1) = 72 xy 2 5) Thay a = x 2 + 2 xy, b = y 2 − xy vào h (I) ta ư c h  x 2 + y 2 + xy = 18 (5)  …  xy ( x + 2 y )( y − x) = 72 - Như v y, v i h xu t (I), b ng cách thay bi n ta thu ư c r t nhi u h pt m i. a + b = 7 - Thay h xu t phát (I) b ng h xu t phát (II)  2 2 và làm tương t như trên ta l i thu a − b = 21 ư c các h m i khác. Ch ng h n 6) Thay a = x 2 + y 2 , b = xy vào h (II) ta ư c h  x 2 + y 2 + xy = 7  (6)  4  x + y + x y = 21 4 2 2  1 1 7) Thay a = x + , b = y + vào h (II) ta ư c h x y  1 1 x + y + x + y = 7  (7)   x 2 − y 2 + 1 − 1 = 21   x2 y2 1 x 8) Thay a = x + , b = vào h (II) ta ư c h y y  xy + x + 1 = 7 y (8)  ( xy + 1) + x = 21y 2 2 2 1 9) Thay ...