Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Nguyên hàm - Thầy Đặng Việt Hùngh

Tài liệu tham khảo môn Toán dành cho quý thầy cô và các bạn học sinh với chuyên đề: Nguyên hàm. Mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo nhằm củng cố kiến thức và ôn thi Đại học đạt kết quả cao nhất.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Nguyên hàm - Thầy Đặng Việt HùnghKhóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 Tài li u bài gi ng: 01. M U V NGUYÊN HÀM Th y ng Vi t HùngI. NH C L I KHÁI NI M V VI PHÂN C A HÀM SVi phân c a hàm s y = f(x) ư c kí hi u là dy và cho b i công th c dy = df ( x ) = y dx = f ( x )dxVí d : d(x2 – 2x + 2) = (x2 – 2x + 2)′dx = (2x – 2)dx d(sinx + 2cosx) = (sinx + 2cosx)′dx = (cosx – 2sinx)dx Chú ý: T công th c vi phân trên ta d dàng thu ư c m t s k t qu sau 1 d ( 2 x ) = 2dx ⇒ dx = d ( 2 x ) 2 1 d ( 3x ) = 3dx ⇒ dx = d ( 3x ) 3  x2  1  2  2 ( ) 1 2 (1 xdx = d   = d x 2 = d x 2 ± a = − d a − x 2 2 ) ( )    x3  1  3  3 ( ) 1 ( x 2 dx = d   = d x3 = d x3 ± a = − d a − x3 3 ) 1 3 ( )   1 d ( ax + b ) 1 = d ( ln ax + b )  → = d ( ln x ) dx dx = ax + b a ax + b a x sin ( ax + b ) dx = sin ( ax + b ) d ( ax + b ) = − d ( cos ( ax + b ) )  sin 2 xdx = − d ( cos2 x ) ... 1 1 1 → a a 2 cos ( ax + b ) dx = cos ( ax + b ) d ( ax + b ) = d ( sin ( ax + b ) )  cos 2 xdx = d ( sin 2 x ) ... 1 1 1 → a a 2 e ax + b 1 ax +b dx = e a 1 d ( ax + b ) = d e a (ax +b ) 1  e dx = d e ... → 2x 2 ( ) 2x dx 1 d ( ax + b ) 1 dx 1 = = d  tan ( ax + b )     → = d ( tan 2 x ) ... cos ( ax + b ) a cos ( ax + b ) a 2 2 2 cos 2 x 2 dx 1 d ( ax + b ) 1 dx 1 = = − d cot ( ax + b )     → 2 = − d ( cot 2 x ) ... sin 2 ( ax + b ) a sin ( ax + b ) 2 a sin 2 x 2II. KHÁI NI M V NGUYÊN HÀMCho hàm s f(x) liên t c trên m t kho ng (a; b). Hàm F(x) ư c g i là nguyên hàm c a hàm s f(x) n u F’(x) = f(x) và ư c vi t là ∫ f ( x)dx . T ó ta có : ∫ f ( x)dx = F ( x)Nh n xét:V i C là m t h ng s nào ó thì ta luôn có (F(x) + C)’ = F’(x) nên t ng quát hóa ta vi t ∫ f ( x)dx = F ( x) + C , khi óF(x) + C ư c g i là m t h nguyên hàm c a hàm s f(x). V i m t giá tr c th c a C thì ta ư c m t nguyên hàmc a hàm s ã cho.Ví d : Hàm s f(x) = 2x có nguyên hàm là F(x) = x2 + C, vì (x2 + C)’ = 2x Hàm s f(x) = sinx có nguyên hàm là F(x) = –cosx + C, vì (–cosx + C)’ = sinxIII. CÁC TÍNH CH T CƠ B N C A NGUYÊN HÀMCho các hàm s f(x) và g(x) liên t c và t n t i các nguyên hàm tương ng F(x) và G(x), khi ó ta có các tính ch t sau:a) Tính ch t 1 ...