Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Phương pháp đổi biến số tìm nguyên hàm - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu tham khảo môn Toán dành cho quý thầy cô và các bạn học sinh với chuyên đề: Phương pháp đổi biến số tìm nguyên hàm. Mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo nhằm củng cố kiến thức và ôn thi Đại học đạt kết quả cao nhất.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Phương pháp đổi biến số tìm nguyên hàm - Thầy Đặng Việt HùngKhóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 Tài li u bài gi ng: 03. PP I BI N S TÌM NGUYÊN HÀM – P1 Th y ng Vi t HùngD ng 1. i bi n s cho các hàm vô tPhương pháp gi i:N u hàm f(x) có ch a n g ( x) thì t t = n g ( x) ⇔ t n = g ( x)  n.t n −1 = g ( x)dx →Khi ó, I = ∫ f ( x)dx = ∫ h(t )dt , vi c tính nguyên hàm ∫ h(t )dt ơn gi n hơn so v i vi c tính ∫ f ( x)dx. M T S VÍ D M U:Ví d 1. Tìm nguyên hàm c a các hàm s sau: xdx x 2 dxa) I1 = ∫ 4x + 1 b) I 2 = x3 x 2 + 2 dx ∫ c) I 3 = ∫ 1− x L i gi i: 2tdt = 4dx t 2 − 1 tdt .  xdx 2 = 1 (t 2 − 1)dta) t t = 4 x + 1 ⇔ t = 4 x + 1   → t 2 − 1  I1 = → ∫ = ∫ 4 ∫ 2 x = 4x + 1 t 8  4 1t  1  (4 x + 1)  3 3=  −t+C =  − 4 x + 1  + C. 8 3  8 3   b) t t = x 2 + 2 ⇔ t 2 = x 2 + 2  x 2 = t 2 − 2 ⇔ 2 xdx = 2tdt  x3 dx = x 2 .xdx = (t 2 − 2).tdt → → ( ) ( ) 5 3 x2 + 2 2 x2 + 2 ∫ ( ) ∫( ) t5 t3Khi ó I 2 = ∫ x + 2 .x dx = t. t − 2 tdt = t − 2t dt = − 2. + C = − +C 2 3 2 4 2 5 3 5 3 dx = −2tdt ( ) 2  x 2 dx 1 − t 2 .tdtc) t t = 1 − x ⇔ t = 1 − x ⇔ x = 1 − t   2 → 2  I 3 = → = −2 ∫ ∫ 2 2 x = 1 − t  2 ( 1− x ) t  t 5 2t 3   (1 − x)5 2 (1 − x)3  ∫( ) ∫( ) 2= −2 1 − t 2 dt = −2 t 4 − 2t 2 + 1 dt = −2  − + t  + C = −2  − + 1− x  + C 5 3   5 3  ...