Luyện thi Đại học Toán hình học

Tài liệu Luyện thi Đại học Toán hình học tuyển tập các bài toán hình học từ các đề thi Đại học môn Toán của các năm về trước kèm lời giải và đáp số cụ thể chi tiết. Đây là tài liệu tham khảo bổ ích cho các em để ôn tập và luyện thi tốt, đạt kết quả cao trong kì thi Đại học, Cao đẳng sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học Toán hình học1. Hình chóp tam giácBài 1. (Trích thi tuy n sinh H Kh i A năm 2002). Cho hình chóp tam giác u S . ABC có dài c nh AB = a . G i M, N l n lư t là trung i m c a các c nh SB, SC. Tính theo a di n tích c a tam giác AMN,bi t r ng m t ph ng (AMN) vuông góc v i m t ph ng (SBC).G i ý:G i O là trung i m BC, G là tr ng tâm tam giác ABC, ta có z a 3 a a 3 SOA = , OB = OC = , OG = . 2 2 6 t SG = z > 0. Ch n h tr c t a Oxyz sao cho tia Ox ch a A,tia Oy ch a B và tia Oz n m trên ư ng th ng qua O và songsong v i SG (xem hình v ). Khi ó x A a 3   a   −a   a 3  C A ;0;0  , B  0; ;0  , C  0; ;0  , S  ;0; z  .  2   2   2   6  G a 3 a z a 3 a z O M ; ; , N  ; − ; . B  12 4 2   12 4 2 y 2 a 15 a 10Tính ư c z = . Suy ra S AMN = . 6 16Bài 2. (Trích d b 1 – H Kh i B năm 2007). Trong n a m t ph ng (P) cho ư ng tròn ư ng kính ABvà i m C trên n a ư ng tròn ó sao cho AC = R . Trên ư ng th ng vuông góc v i (P) t i A l y i m Ssao cho góc gi a hai m t ph ng (SAB) và (SBC) b ng 60o . G i H, K l n lư t là hình chi u c a A trên SB,SC. Ch ng minh r ng tam giác AHK vuông và tính th tích kh i chóp S . ABC .G i ý:Ta có AC = R, BC = R 3. t SA = z > 0. zCh n h tr c t a Oxyz sao cho O ≡ C , tia Ox ch a A, Stia Oy ch a B và tia Oz n m trên ư ng th ng qua O và Hsong song v i SA (xem hình v ). Khi ó: K ( )C ( 0;0;0 ) , A ( R;0;0 ) , B 0; R 3;0 , S ( R;0; z ) . Khi ó tính x 2R B  8R R 3 4 R 2   2R 2R 2  y ư c H ; ;  và K  ;0; . A  9 9 9   3 3  R3 6 CTh tích kh i chóp S . ABC là: VS . ABC = . 12Bài 3. (Trích tuy n sinh H Kh i D năm 2003). Cho hai m t ph ng (P) và (Q) vuông góc v i nhau, cógiao tuy n là ư ng th ng ∆ . Trên ∆ l y hai i m A,B v i AB = a . Trong m t ph ng (P) l y i m C, trongm t ph ng (Q) l y i m D sao cho AC, BD cùng vuông góc v i ∆ và AC = BD = AB = a. Tính bán kínhm t c u ngo i ti p t di n ABCD và tính kho ng cách t A n m t ph ng (BCD) theo a.G i ý:+ Ch n h tr c t a Oxyz như hình v , lúc ó QA ( a;0;0 ) , B (0;0;0), C (a; a;0), D(0;0; a).+ M t c u ngo i ti p t di n ABCD có tâm D zI ( a / 2; a / 2; a / 2 ) và bán kính R = a 3 / 2. a+ M t ph ng (BCD) có phương trình x − y = 0. B P+ Kho ng cách t A n (BCD) là a y A a 2 a Cd ( A,( BCD) ) = . x 2 1Bài 4. (Trích tuy n sinh H Kh i D năm 2006). Cho hình chóp tam giác S.ABC có áy ABC là tam giác u c nh a, SA = 2a và SA vuông góc v i m t ph ng (ABC). G i M, N l n lư t là hình chi u vuông gócc a A trên các ư ng th ng SB và SC. Tính th tích kh i chóp A.BCNM.G i ý:+ G i O là trung i m BC. Ch n h tr c t a Oxyz như Shình v , lúc ó z a 3   a   a  a 3  A ;0;0  , B  0; ;0  , C  0; − ;0  , S  ;0; 2a  .  2   2   2   2  2a  a 3 2a 2a + Tìm ư c t a các i m M, N là M  ; ;  và N  10 5 5   a 3 2a 2a N ; − ; . x 10 5 5  A C  M a 3a 3 3 O+ Th tích kh i chóp A.BCNM là VA. BCNM = . 50 B yBài 5. (Trích tuy n sinh H Kh i ...