Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Bài toán biện luận số tiếp tuyến - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu luyện thi ĐH môn Toán 2015 về "Bài toán biện luận số tiếp tuyến" cung cấp 1 số bài tập ví dụ hướng dẫn giải chi tiết từng ví dụ cụ thể. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Bài toán biện luận số tiếp tuyến - Thầy Đặng Việt HùngKhóa h c LT H môn Toán 2015 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95BÀI TOÁN BI N LU N STh yTI P TUY N (Nâng cao)ng Vi t HùngVí d 1: [ VH]. Cho hàm s y = 3 x − x 3 (C). Tìm trên ư ng th ng (d): y = − x các i m M mà t ó k ư c úng 2 ti p tuy n phân bi t v i Hư ng d n gi i: G i M (m; −m) ∈ d . PT ư ng th ng ∆ qua M có d ng: y = k ( x − m) − m .3   ∆ là ti p tuy n c a (C) ⇔ h PT sau có nghi m: 3 x − x2 = k ( x − m) − m (1)th (C).3 − 3 x = k (2)(*)Thay (2) vào (1) ta ư c: 2 x 3 − 3mx 2 + 4m = 0 ⇔ m = T Mk Xét hàm s2 x3 3x 2 − 42 x3 3x 2 − 4(**)ư c úng 2 ti p tuy n v i (C) ⇔ (**) có 2 nghi m phân bi tf ( x) =. T p xácnh D = R − 2 3 2 3 6 x 4 − 24 x 2   f ′( x ) = ; ; f ′( x ) = 0 ⇔  x = 0 2 2 3   3  x = ±2 (3 x − 4) D a vào BBT, (**) có 2 nghi m phân bi t ⇔  m = −2 . V y: M(−2;2) ho c M(2; −2) . m = 2Ví d 2: [ VH]. Cho hàm s y = x 3 − 3 x + 2 . Tìm trên ư ng th ng d : y = 4 các i m mà tó k ư c úng 2 ti p tuy n v i (C). Hư ng d n gi i: G i M (m;4) ∈ d . PT ư ng th ng ∆ qua M có d ng: y = k ( x − m) + 4 3−  ∆ là ti p tuy n c a (C) ⇔ h PT sau có nghi m:  x 2 3 x + 2 = k ( x − m) + 4 3 x − 3 = k  (1) (2)(*)Thay (2) vào (1) ta ư c: ( x + 1) 2 x 2 − (3m + 2) x + 3m + 2  = 0  (3) (4)⇔ 2 2 x − (3m + 2) x + 3m + 2 = 0 x = −1YCBT ⇔ (3) có úng 2 nghi m phân bi t + TH1: (4) có 2 nghi m phân bi t, trong ó có 1 nghi m b ng –1 ⇔ m = −1 + TH2: (4) có nghi m kép khác –1 ⇔ m = − 2  3  2 ∨ m=2 3V y các i m c n tìm là: (−1; 4) ;  − ;4  ; (2; 4) . Ví d 3: [ VH]. Cho hàm s y = x 3 − 2 x 2 + (m − 1) x + 2m (Cm). Tìm m t i m M(1;2) k ư c úng 2 ti p tuy n v i (Cm). Hư ng d n gi i: PT ư ng th ng ∆ qua M có d ng: y = k ( x − 1) + 2 . ∆ là ti p tuy n c a (Cm) ⇔ h PT sau có nghi m: x 3 − 2 x 2 + (m − 1) x + 2m = k ( x − 1) + 2   2 3 x − 4 x + m − 1 = k ⇒ f ( x ) = 2 x 3 − 5 x 2 + 4 x − 3(m − 1) = 0 (*)qua M k ư c úng hai ti p tuy n n (Cm) thì (*) có úng 2 nghi m phân bi t2 3  2 109  ⇒ Các i m c c tr c a (Cm) là: A(1;4 − 3m), B  ; − 3m  .  3 27 Ta có f ′( x ) = 6 x 2 − 10 x + 4 ⇒ f ′( x ) = 0 ⇔ x = 1; x =Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vnt i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95 4 m = 3  A ∈ Ox Do ó (*) có úng 2 nghi m phân bi t ⇔  . ⇔  B ∈ Ox  m = 109  81 Ví d 4: [ VH]. Cho hàm s y = − x 3 + 3 x 2 − 2 (C). Tìm trên ư ng th ng (d): y = 2 các i m mà t ó k ư c 3 ti p tuy n phân bi t v i Hư ng d n gi i: G i M (m;2) ∈ (d ) . PT ư ng th ng ∆ i qua i m M có d ng : y = k ( x − m) + 2 3+ 2 − ∆ là ti p tuy n c a (C) ⇔ h PT sau có nghi m  x 2 3 x − 2 = k ( x − m) + 2  −3 x + 6 x = k  (1) (2)th (C).(*).Thay (2) và (1) ta ư c: 2 x 3 − 3(m + 1) x 2 + 6mx − 4 = 0 ⇔ ( x − 2) 2 x 2 − (3m − 1) x + 2  = 0  ⇔ 2  f ( x ) = 2 x − (3m − 1) x + 2 = 0 (3)T Mk ư c 3 ti p tuy n n th (C) ⇔ h (*) có 3 nghi m x phân bi t 5  ∆ > 0 ⇔ (3) có hai nghi m phân bi t khác 2 ⇔  ⇔ m < −1 ∨ m > 3 .  f (2) ≠ 0  m ≠ 2  5  V y t các i m M(m; 2) ∈ (d) v i m < −1 ∨ m > 3 có th k ư c 3 ti p tuy n v i (C). m ≠ 2 x = 2Ví d 5: [ VH]. Cho hàm s y = ( x + 1) . ( x − 1) Cho i m A(a;0) . Tìm a t A k ư c 3 ti p tuy n phân bi t v i th (C). Hư ng d n gi i: 4 2 Ta có y = x − 2 x + 1 . PT ư ng th ng d i qua A(a;0) và có h s góc k : y = k ( x − a) d là ti p tuy n c a (C) ⇔ h phương trình sau có nghi m:  2  4  x − 2 x + 1 = k ( x − a)224x3 − 4x = k ( B)(I )Ta có: (I ) ⇔  f ( x ) = 3 x − 4ax + 1 = 0 (1)  + T h (A), ch cho ta m t ti p tuy n duy nh t là d1 : y = 0 .k = 0 ( A) 2 x −1 = 0  ho c 4 x( x − 1)2= k2+V y t A k ư c 3 ti p tuy n phân bi t v i (C) thì i u ki n c n và là h (B) ph i có 2 nghi m phân bi t ( x; k ) v i x ≠ ±1 , t c là phương trình (1) ph i có 2 nghi m phân bi t khác ±1 ⇔ ∆′ = 4a2 − 3 > 0 3 3 ⇔ −1 ≠ a < − hoaëc 1 ≠ a >  2 2  f (±1) ≠ 0Ví d 6: [ VH]. Cho hàm s : y = Cho i m A(0; a) . Tìm a 2 phía c a tr c hoành. t Akx+2 (C). x −1ư c 2 ti p tuy n t ith (C) sao cho 2 ti p i m tương ng n m vHư ng d n gi i: Phương trình ư ng th ng d i qua A(0; a) và có h s góc k: y = kx + ax +2  x − 1 = kx + a  d là ti p tuy n c a (C) ⇔ H PT  có nghi m −3 k =  ( x − 1)2 ⇔ PT: (1 − a) x 2 + 2(a + 2) x − (a + 2) = 0 (1) có nghi m x ≠ 1 .qua A có 2 ti p tuy n thì (1) ph i có 2 nghi m phân bi t x1, x2Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th ya ≠ 1 ⇔ ⇔ (*) a > −2 ∆′ = 3a + 6 > 0 a ≠ 1NG VI T HÙNGFacebook: LyHung95Khi ó ta có: x1 + x2 =2(a + 2) a+2 3 3 ; x1 x2 = và y1 = 1 + ; y2 = 1 + x1 − 1 x2 − 1 a −1 a −12 t ...