Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số-phần2 - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu luyện thi ĐH môn Toán 2015 về "Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số-phần2" cung cấp kiến thức lý thuyết, 1 số bài tập ví dụ và bài tập tự luyện. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số-phần2 - Thầy Đặng Việt HùngKhóa h c LT H môn Toán 2015 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95KH O SÁT VÀ VTh yIII. I M U N, TÍNH L I LÕM Quy t c xét tính l i lõm, tìm i m u n: Tính o hàm y r i tính ti p y Gi i phương trình y = 0 , t ó tìm ư c t a Xét d u c a y k t lu n: + n u y > 0 thì th hàm s lõm. + n u y < 0 thì th hàm s l i. Ví d 1: Tìm t a a) y = 2x – 6x + 2x. 1 5 c) y = x 4 − 3x 2 + . 2 2 Ví d 2: Tìm a, b Ví d 3: Tìm m3 2TH HÀM Sng Vi t Hùng- P2i m u n.i m u n và các kho ng l i, lõm c ath các hàm s sau:b) y = x3 + 6x – 4. x4 x2 d) y = + − 2. 4 2hàm s y = ax3 + bx2 + x + 2 nh n i m U(1; –1) làm i m u n.hàm sy = x3 +3x 2 + 1 nh n i m U(–1; 3) làm i m u n. mBÀI T P TBài 1: Tìm m3 2LUY N :ti p tuy n t i i m u n c ath hàm sa) y = x + 3x – mx + 2 song song v i ư ng th ng d: y = 3x – 5. b) y = x3 + 3mx2 – 2mx + 3 vuông góc v i ư ng th ng ∆: y = x – 3. Bài 2: Tìm m, nth các hàm sa) y = x 4 − 2 x3 − 6 x 2 + mx + 2m − 1 có hai i m u n th ng hàng v i i m A(1; –2). b) y = −x3 2 − x 2 + mx + có i m u n n m trên ư ng th ng d : y = x + 2. 3 3 th các hàm s2Bài 3: Tìm m, n3a) y = x – 3mx + 9x + 1 có i m u n thu c ư ng th ng d: y = x + 1. b) y = 3x3 – 9x2 + 6x + m – 2 có i m u n n m trên tr c hoành. c) y = x3 – 3mx2 + (3 + 2m2)x + m2 + 3 có i m u n cách IV. TI M C N C A TH HÀM Su hai tr c t a Ox, Oy.1) Nh c l i m t s gi i h n quan tr ng  b c    +∞ khi a > 0 lim ( ax n + bx n −1 + cx n − 2 ...) = lim  x n  a + + 2 + ...   =  x  ∞ → x x    −∞ khi a < 0   1 1  lim → lim  x  ∞ x = 0  x  ∞ x n = 0 → →  1   lim   x  0+ x = +∞ 1 →  lim = ∞   → →  x  0 x  lim 1 = −∞   x  0− x  → x  ∞ →Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vnt i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95  0; khi m > n a n x n + an −1 x n −1 + ... + a1 x + a0  lim =  ∞; khi m < n m m −1 x  ∞ b x + b → + ... + b1 x + b0  m m −1 x  an ; khi m = n  bm 2) Ti m c nng c ath hàm s ng (TC ) c ang bên ph i. ng bên trái.nh nghĩa: ư ng th ng x = a ư c g i là ti m c n+ n u lim f ( x) = +∞ thì x = a là ti m c nx  a → x  a →th y = f(x) khi lim f ( x) = ∞x  a →+ n u lim f ( x) = −∞ thì x = a là ti m c n Cách tìm ti m cân ng: th hàm phân th c thư ng có ti m c n s ã cho không xác nh.ng, và giá tr x = a thư ng là nghi m c a m u s , ho c t i x = a thì hàmVí d 1: Tìm ti m c n x a) y = 2 x −9ng c a cácth hàm s sau x+2 b) y = 2 x + 4x − 5 Hư ng d n gi i : x  a) Ta có lim  →  = ∞  x = ±3 là ti m c n ng c a x  3  x 2 − 9  →±   x =1 b) Xét phương trình x 2 + 4 x − 5 = 0 ⇔   x = −5   x+2  =∞  x lim 1  2   x + 4 x − 5  →  Ta có   x = 1; x = 5 là các ti m c n →  x+2   lim =∞  →−  2  x  5  x + 4 x − 5 th hàm s .ng c ath hàm s .Ví d 2: Bi n lu n theo m s ti m c nS ti m c nng c ath hàm sx−2 . x + 3x + m Hư ng d n gi i : ã cho là s nghi m khác 2 c a phương trình x2 + 3x + m = 0.ng c ath hàm sy=29 ng khi x2 + 3x + m = 0 vô nghi m ⇔ ∆ < 0 ⇔ 9 − 4m < 0 ⇔ m > . 4 th hàm s có m t ti m c n khi phương trình x2 + 3x + m = 0 có nghi m kép khác 2, ho c có hai nghi m phân bi t, trong ó m t nghi m x = 2.  9   ∆ = 0 ⇔ 9 − 4m = 0 ⇔ m = 4 9    m = → 4  x = − b ≠ 2 ⇔ − 3 ≠ 2  2a 2 i u ó x y ra khi   9   ∆ > 0 ⇔ 9 − 4m > 0 ⇔ m < 4  m = −10 →   2  2 + 6 + m = 0 ⇔ m = −10 th hàm s không có ti m c nth hàm s có hai ti m c n khi phương trình x2 + 3x + m = 0 có hai nghi m phân bi t khác 2. 9 9    ∆ > 0 ⇔ 9 − 4m > 0 ⇔ m < m < Khi ó ta có  → 4   4  22 + 6 + m ≠ 0 ⇔ m ≠ −10  m ≠ −10  3) Ti m c n ngang c ath hàm sth y = f(x) khi lim f ( x) = bx  ∞ →nh nghĩa: ư ng th ng y = b ư c g i là ti m c n ngang (TCN) c a Cách tìm ti m cân ngang:Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vnt i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95th hàm phân th c ch có ti m c n ngang khi b c c a t s không l n hơn b c c a m u s . Thông thư ng, v i hàm phân th c ta thư ng chia c t và m u s cho lũy th a mũ cao nh t c a x tìm ti m c n ngang. Chú ý: V i các gi i h n mà hàm s có ch a căn thì chúng ta th c hi n theo quy t c sau:B C  Ax 2 + Bx + C = x 2  A + + 2  = x x x   x A+ B C + khi x  +∞ → x x2 B C + → khi x  −∞ x x2A+B C + = x x2−x A +Ví d m u: Tìm các ti m c n a) y = d) y =x +1 . 2x − 3x2 + 2 . x −3ng và ti m c n ngang c a các b) y = e) y =3 − 2x . x +1th hàm s sau c) y =x +1 . x − 2x + 12. 2x2 + 3 Hư ng d n gi i :x +1a) Ta có limx +1 3 = +∞  x = là ti m c n → 3 2 x  2 x ...