Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Tương giao hàm số bậc 3 (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu luyện thi ĐH môn Toán 2015 về "Tương giao hàm số bậc 3 (Phần 1)" cung cấp kiến thức lý thuyết, 1 số bài tập ví dụ và bài tập tự luyện. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Tương giao hàm số bậc 3 (Phần 1) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa h c LT H môn Toán 2015 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung9504. TUƠNG GIAO HÀM B C BA – P1Th yXét các hàm s y = f ( x) = ax3 + bx 2 + cx + d cóng Vi t Hùngth là (C) và ư ng th ng d : y = mx + nTa có phương trình hoànhgiao i m : ax 3 + bx 2 + cx + d = mx + n ⇔ Ax3 + Bx 2 + Cx + D = 0 ⇔ h( x) = 0 th ã cho. THS nghi m c a phương trình là s giao i m c a hai D NG 1. BÀI TOÁN TÌM S TH1 : Phương trình hoànhGIAO I M C A HAIgiao i m nh m ư c nghi m x = x0S giao i m c a th hàm s (C) v i ư ng th ng (d) chính là s nghi m c a phương trình h(x) = 0. Thông thư ng trong bài thi i h c thì thư ng s nh m ư c nghi m c a phương trình. Các nghi m thư ng g p là ±1; ±2; ±3; ±m; ±2m… Kĩ thu t nh m nghi m ây là cô l p tham s m, cho h s ch a m b ng 0. N u ta nh m ư c m t  x = xo nghi m x = xo thì ta có h( x) = 0 ⇔ ( x − xo ) Ax 2 + Bx + C = 0 ⇔   g ( x) = 0()g ( x)Thí d : V i phương trình h( x) = x + ( m − 2 ) x + m − 1 = 0 ⇔ x3 − 2 x − 1 + m ( x + 1) = 0.3Cho x = –1 ta th y th a mãn phương trình, chia theo lư cHoorne ta ư c h( x) = ( x + 1) x 2 − x + m − 1 = 0.()Ta xét m t s trư ng h p thư ng g p: TH1: (d) c t (C) t i 3 i m phân bi t ⇔ h(x) = 0 có 3 nghi m phân bi t.  ∆ g > 0 Phương trình h(x) = 0 có 3 nghi m phân bi t khi   g ( xo ) ≠ 0  TH2: (d) c t (C) t i 2 i m phân bi t ⇔ h(x) = 0 có 2 nghi m phân bi t. Phương trình h(x) = 0 có 2 nghi m phân bi t khi phương trình g(x) = 0 có nghi m kép khác xo ho c phương trình g(x) = 0 có hai nghi m phân bi t, trong ó có m t nghi m b ng xo  ∆ g = 0     g ( xo ) ≠ 0 Ta có i u ki n:    ∆ g > 0  g ( x ) = 0   o TH3: (d) c t (C) t i 1 i m phân bi t ⇔ h(x) = 0 có 1 nghi m phân bi t. Phương trình h(x) = 0 có 1 nghi m phân bi t khi phương trình g(x) = 0 vô nghi m ho c có nghi m kép chính là xo. i u ∆ g < 0  ∆ =0 ó tương ương v i   g  − B   = xo  2 A  Chú ý: Trong trư ng h p mà ta không th nh m ư c nghi m c a h(x) = 0 thì ta ph i cô l p tham s ưa v bài toán bi n lu n s nghi m c a phương trình b ng th ho c d a vào b ng bi n thiên. cô l p ư c m thì hàm s y = h(x) ph i là hàm b c nh t c a m, còn trong trư ng h p h(x) ch a lũy th a c a m b c cao hơn (ví d m2, m3) thì dùng yC .yCT c c tr .  x = −1 h( x ) = x3 + ( m − 2 ) x + m − 1 = 0 ⇔ ( x + 1) x 2 − x + m − 1 = 0 ⇔  2  g( x ) = x − x + m − 1 = 0 Thí d : − x3 − 1 h( x ) = x3 + ( m + 2 ) x + m + 1 = 0 ⇔ m ( 2 x + 1) = − x3 − 1 ⇔ m = = g( x ) 2x + 1 Trên ây là hai ví d cho th lo i nh m ư c nghi m và không nh m ư c nghi m ph i s d ng cô l p tham s .()Ví d 1: [ VH]. Cho hàm s y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 6 , cóth là (C) t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vnKhóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y Tìm m PT hoànhNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95ư ng th ng d : y = mx − 2m − 4 c t (C) t i 3 i m phân bi t. Hư ng d n gi i: 3 2 giao i m c a (C) và (d): x − 6 x + 9 x − 6 = mx − 2m − 4 ⇔ ( x − 2)( x 2 − 4 x + 1 − m) = 0x = 2 ⇔ 2  g ( x) = x − 4 x + 1 − m = 0∆ > 0  (d) c t (C) t i ba i m phân bi t khi g(x) = 0 có 2 nghi m phân bi t khác 2 ⇔  ⇔ m > −3.  g ( 2) ≠ 0 Ví d 2: [ VH]. Cho hàm s y = x3 – (m + 1)x2 + (m – 1)x + 1, (1).th hàm s (1) c t tr c hoành t i ba i m phân bi t. Hư ng d n gi i: Phương trình hoành giao i m c a th (1) và tr c Ox là x3 – (m +1)x2 + (m – 1)x + 1 = 0, (*) // Gi chúng ta th i nh m xem (*) có nghi m nào nhé x = α là m t nghi m c a (*) thì các bi u th c có nhân th chung là tham s m ph i tri t triêu nhau, ây ta tách ra ư c m t nhân t có ch a m là m(–x2 + x). Cho –x2 + x = 0 ta ư c x = 0 ho c x = 1 Thay vào phương trình ch có x = 1 là nghi m. V y (*) có 1 nghi m là x = 1 // x −1 = 0 (*) ⇔ ( x − 1)( x 2 − mx − 1) = 0 ⇔  2  g ( x) = x − mx − 1 = 0 Do g(x) = x2 – mx – 1 = 0 có ∆ = m2 + 4 > 0 ∀m và g(1) = m ≠ 0 (theo gi thiêt), khi ó g(x) = 0 luôn có hai nghi m phân bi t và khác 1. Ví d 3: [ VH]. Cho hàm s y = x3 – 3x + 2, có th là (C) G i d là ư ng th ng i qua A(3; 20) và có h góc là k. Tìm k ư ng th ng d c t (C) t i 3 i m phân bi t. Hư ng d n gi i: d là ư ng th ng qua A(3 ; 20) và có h s góc là k nên d có phương trình d : y = k(x – 3) + 20 Phương trình hoành giao i m: x3 – 3x + 2 = k(x – 3) + 20 ⇔ x3 – (k + 3)x + 3k – 18 = 0, (*) // nh m nghi m c a (*) ta cho tri t tiêu i h s ch a k : k(x – 3) = 0 ⇒ x = 3, thay x = 3 vào th y th a mãn (*). V y (*) có 1 nghi m là x = 3 // CMR khi m ≠ 0( *) ⇔ ( x − 3 ) ( x 2 + 3 x − k + 6 ) = 0 ⇔ x − 3 = 02  g ( x) = x − 3x − k + 6 = 0 (*) có 3 nghi m phân bi t thì phương trình g(x) = 0 ph i có 2 nghi m phân bi t và khác 315    ∆ g > 0 9 − 4 ( 6 − k ) > 0 k > i u ó x y ra khi  ⇔ ⇔ 4  g (3) ≠ 0 6 − k ≠ 0   k ≠ 6  15  k > V yv i  4 thì ư ng th ng d c t th ã cho t i 3 i m phân bi t. k ≠ 6  Ví d 4: [ VH]. Cho hàm s y = x3 – 3x2 + 1, có th là (C)Tìm mư ng th ng d : y = ( 2m − 1) x − 4m − 1 c t (C) t i 2 i m phân bi t.giao i m c a hai Hư ng d n gi i: th : x – 3 x 2 – (2m – 1) x + 4m + 2 = 0 ⇔ ( x − 2)( x 2 – x – 2m – 1) = 03Phương trình hoànhx = 2 ⇔ 2  g ( x) = x − x − 2m − 1 = 0, (1) (d) c t (C) t i úng 2 i m phân bi t khi phương trình (1) có nghi m kép khác x = 2 ho c có hai nghi m phân bi t trong ó có m t nghi m là x = 2.  ∆ = 0  8m + 5 = 0   5   b  1 m = − 8 − ≠2 ≠2   Ta có các i u ki n tương ng   2a ⇔  2 ⇔   1 m =  ∆>0  8m + 5 > 0 2   g (2) = 0  −2m + 1 = 0  {{Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vnt i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y5 1 V y m = − ; m = là các giá tr c n tìm. 8 2NG VI T HÙNGFacebook: LyHung95Ví d 5: [ VH]. Cho hàm sTìm my = x3 + (m − 1) x 2 + 2mx + 1 và ư ng th ng d : y = 5 x − 1.th (C)ư ng th ng d c ta) t i ba i m phân b ...