Luyện thi ĐH môn Toán: Các phương pháp tính tích phân (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi ĐH môn Toán: Các phương pháp tính tích phân (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về phương pháp tính tích phân thật hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi ĐH môn Toán: Các phương pháp tính tích phân (Phần 2) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 12. CÁC PP TÍNH TÍCH PHÂN – P2 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]DẠNG 2. PP ĐẶT ẨN PHỤ Trong biểu thức của f(x)dx có chứa căn thì đặt căn đó bằng t. Trong biểu thức của f(x)dx có chứa biểu thức lũy thừa bậc cao thì đặt biểu thức đó bằng t. Trong biểu thức của f(x)dx có chứa hàm mũ với biểu thức trên mũ là một hàm số thì đặt biểu thức trên mũ bằng t.Ví dụ 1: [ĐVH]. Tính các tích phân sau: 7 5 1 x 3 dx1. I1 = ∫ 2. I 2 = ∫ x( x − 4) dx 3. I 3 = ∫ x15 1 + 3x8 dx 20 0 3 1+ x 2 4 0 e3 − 2 1 + 3ln x ln x x2 + 1 e 2 ln x4. I 4 = ∫ 1 x dx 5. I 5 = ∫ x ln x + 1 dx 6. I 5 = −2 ∫ x x2 + 1 dx 1 Lời giải:  2 xdx = 3t 2 dt1. Đặt 1 + x = t ⇔ 1 + x = t ⇒  2 3 3 2 2 3  x = t − 1  x = 0 ⇒ t = 1 2 3 (t 3 − 1)t 2  3t 5 3t 2  7 7 2 2 x3 dx x 2 .xdx 3 141Đổi cận :   → I1 = ∫ = ∫ = ∫ dt = ∫ (t 4 − t )dt =  −  =  x = 7 ⇒ t = 2 1 + x2 1+ x 21 t 21  10 4  1 20 3 3 2 0 0  dx = dt2. Đặt x − 4 = t ⇒  x = t + 4 1 x = 4 ⇒ t = 0 5 1 1 1  t 22 4t 21  109Đổi cận :  → I 2 = ∫ x( x − 4) dx = ∫ (t + 4)t dt = ∫ t dt + 4 ∫ t 20 dt =   20 20 21 +  = x = 5 ⇒ t = 1 4 0 0 0 ...