Luyện thi ĐH môn Toán: Nhị thức Niu tơn (Phần 4) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi ĐH môn Toán: Nhị thức Niu tơn (Phần 4) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về nhị thức Niu tơn thật hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi ĐH môn Toán: Nhị thức Niu tơn (Phần 4) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 07. NHỊ THỨC NIU-TƠN – P4 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN [Tab Toán học – Khóa Chuyên đề LTĐH – Chuyên đề Số phức - Tổ hợp] 3n  2 trong khai triển nhị thức Niu-tơn  x 2 −  ; x ≠ 0 biết 21Ví dụ 1: [ĐVH]. Tìm hệ số của số hạng chứa x  xC 20n +1 + C 21 n +1 + C 22n +1 + C 23n +1 + ... + C 2nn +1 = 1024 Lời giải:+) Ta có khai triển : (1 + x ) 2 n +1 = C20n +1 + C21n +1 x + ... + C22nn++11 x 2 n +1 (Cho x = 1 được: 22 n +1 = C20n +1 + C21n +1 + C22n +1 + ... + C22nn++11 = 2 C20n +1 + C21n +1 + C22n +1 + ...C2nn +1 ) 2 n +1− kVì C k 2 n +1 =C 2 n +1 Do đó: 1024 = 2 ⇒ n = 5 . 2n 15 15 − k  2 15  −2  0 = ( −2 ) ∑ C15k x3 k −15 15 − k+) Khi đó: A =  x 2 −  = ∑ C15k x 2 k    x 0  x  15Cho 3k − 15 = 21 ⇒ k = 12 .Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là: −3640 21 n  1 Ví dụ 2: [ĐVH]. Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Newton biểu thức P ( x) =  3 + x 2  với n 20 x  n +1 n+ 2nguyên dương thỏa mãn: C2 n +1 + C2 n +1 + ... + C2 n +1 = 2 − 1 . 2n 100 Lời giải : nC22nn++11 = 1 và Cnk = Cnn − k ; ∑Cnk = 2n . Ta có: k =0C2nn++11 + C2nn++21 + ... + C22nn+1 = 2100 − 1 ⇔ C20n +1 + C21n +1 + ... + C2nn++11 + ... + C22nn++11 = 2101 ⇔ 22 n +1 = 2101 ⇔ n = 50 50  1 2 50Với n = 50 ⇒ P ( x) =  3 + x  = ∑C50k x5 k −150 x  k =0Số hạng này chứa x ⇒ 5k − 150 = 20 ⇔ k = 34 20Vậy hệ số của số hạng chứa x 20 là C5034Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho khai triển ( x 2 − 3 x + 2 ) tìm hệ số chứa x 2 trong khai triển đó. nBiết C22n + C24n + ... + C22nn = 219 − 1 Lời giải : 2nXét: (1 + 1) 2 n = ∑ C 2k n = C02 n + C12 n + ... + C 22 nn k =0 2n(1 − 1)2 n = ∑ C2k n (−1) k = C02 n − C12 n − ... + C22 nn k =0Cộng hai vế của chúng lại ta có: 22 n = 2C02 n + 2 P = 2 + 2(219 − 1) ⇒ n = 10Ta có: ( x 2 − 3 x + 2 ) = ( x − 1) 10 10 ( x − 2) = ∑ ( −1) C10k x k ∑ ( −2 ) 10 10 10 10 − k 10 −i ...