Lý thuyết các hiện tượng tới hạn-Chương 3 (tt)

3.3. Điểm bất động3.3.1. Định nghĩa điểm bất động• Hệ VL bất biến đối với phép biến đổi đối xứng  các đặc trưng quan trọng • Tại điểm tới hạn: trạng thái hệ có bất biến đối với Rs ?
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Lý thuyết các hiện tượng tới hạn-Chương 3 (tt) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.3.3. Điểm bất động3.3.1. Định nghĩa điểm bất động • Hệ VL bất biến đối với phép biến đổi đối xứng  các đặc trưng quan trọng • Tại điểm tới hạn: trạng thái hệ có bất biến đối với Rs ? • Định nghĩa điểm bất động (fixed point) μ* * * Rs   (1) μ* thỏa (1) với một giá trị nào đó của s  với mọi s, ngay cả s  VCL • Phương trình (1) có nghiệm hay không?  Chưa có gì bảo đảm đối với những giá trị λs = sa bất kỳ. • Ở đây, ta chỉ trình bày hình thức luận của phương pháp RG dưới dạng tổng quát, chưa đi vào chi tiết về số nghiệm và những tính chất nghiệm của (1). • Giả sử (1) có ít nhất một nghiệm và ta sẽ chỉ xét một điểm bất động μ* trong số đó với giá trị a xác định. Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.3.3. Điểm bất động3.3.2. Mặt tới hạn • Định nghĩa mặt tới hạn: mặt tới hạn (critical surface) của điểm bất động μ* là một không gian con trong không gian tham số bao gồm các điểm μ thỏa  lim R s    * (2) s  • μ không thuộc mặt tới hạn: Rsμ = μ’  μ thuộc mặt tới hạn: Rs *   s chưa phải là vô cùng lớn      Rs nhưng đủ lớn (s >> 1): Rs μ nằm Mặt tới gần điểm bất động μ* (hình 3.1) hạn    s  ∞: Rsμ = μ* KG tham số Hình 3.1 Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.3.3. Điểm bất động3.3.3. Tuyến tính hóa Rs • Đối với μ gần điểm bất động μ*:       *   (3) δμ: “khoảng cách” từ μ đến μ* và nhỏ. • Thay (3) vào phương trình Rsμ = μ’ cho những điểm μ gần μ*      *   R s (  *   )          R s  *  R s *     R s       R s (4) • δμ nhỏ nên có thể viết      R L  O (( ) 2 )  (5) s  RsL là toán tử tuyến tính. Từ (4) sang (5) ta đã tuyến tính hóa Rs Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.3.3. Điểm bất động3.3.3. Tuyến tính hóa Rs (tt) • Định nghĩa một không gian tham số mới có số thành phần bất kỳ    ( 1 ,  2 ,... ,...  ,...) (6) • Khi đó, toán tử RsL được mô tả bởi ma trận RsL với các phần tử ma trận được tính như sau    ...