LÝ THUYẾT HÀM NGẪU NHIÊN TRONG KHÍ TƯỢNG THỦY VĂN - Chương 10

Tham khảo tài liệu lý thuyết hàm ngẫu nhiên trong khí tượng thủy văn - chương 10, khoa học tự nhiên, địa lý phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
LÝ THUYẾT HÀM NGẪU NHIÊN TRONG KHÍ TƯỢNG THỦY VĂN - Chương 10 −2 , 465 τ −0 , 01 τ R(τ) = e +e (0,135 sin σ1 τ + 0,51 sin σ 2 τ ) . (9.2.5) Theo c«ng thøc (3.2.12) mËt ®é phæ t−¬ng øng S (ω) ®· ®−îc x¸c ®Þnh d−íi d¹ng (ω2 − 0,616) 2 (ω2 − 8,834) 2 × S (ω) = [ω − (α1 − iσ1 ) 2 ][ω2 + (α1 − iσ1 ) 2 ][ω2 − (α 1 − iσ 2 ) 2 ] 2 1 × , (9.2.6) [ω + (α1 − iα 2 ) 2 ](ω2 + α 2 ) 2 2trong ®ã α1 = 0,01; α 2 = 2,465. Sau ®ã, theo ph−¬ng ph¸p ®−îc tr×nh bμy trong môc 5.5 ®· t×m hμm truyÒn tèi −utheo c«ng thøc (5.5.19), vμ tiÕp theo lμ t×m c«ng thøc ngo¹i suy tuyÕn tÝnh tèi −u biÓu thÞgi¸ trÞ dù b¸o cña ®¹i l−îng cÇn t×m t¹i thêi ®iÓm t + T qua gi¸ trÞ cña nã vμ gi¸ trÞ cña®¹o hμm c¸c bËc cña nã t¹i thêi ®iÓm t . NÕu chØ giíi h¹n ë hai ®¹o hμm ®Çu tiªn, th× nhËn ®−îc nh÷ng c«ng thøc ngo¹i suytuyÕn tÝnh tèi −u gÇn ®óng chØ sè hoμn l−u vÜ h−íng víi thêi h¹n dù b¸o mét vμ haith¸ng d−íi d¹ng J (t + 1) = 0,0673 J (t ) + 0,0027 J ′(t ) − 0,8143 J ′′(t ) , (9.2.7) J (t + 2) = 0,0057 J (t ) + 0,0002 J ′(t ) − 0,0690 J ′′(t ) . (9.2.8) Khi tÝnh c¸c ®¹o hμm ®· sö dông c¸c c«ng thøc néi suy Newton: J ′ ≈ ΔJ = J (t ) − J (t − 1), J ′′ ≈ Δ2 J = J (t ) − 2 J (t − 1) + J (t − 2). (9.2.9) KÕt qu¶ dù b¸o J víi thêi h¹n dù b¸o mét th¸ng theo c«ng thøc (9.2.7) kh¸ phï hîpvíi c¸c gi¸ trÞ thùc. Dù b¸o ®¹i l−îng J (t + 2) kh«ng cho kÕt qu¶ kh¶ quan. Ch−¬ng 10: Mét sè vÊn ®Ò m« t¶ tr−êng tèc ®é giã10.1. Hμm t−¬ng quan cña tèc ®é giã Trong ch−¬ng 4 ®· chØ ra r»ng ®Ó x¸c ®Þnh kú väng to¸n häc vμ hμm t−¬ng quan cñabiÕn ®æi tuyÕn tÝnh hμm ngÉu nhiªn dõng nμo ®ã chØ cÇn biÕt kú väng to¸n häc vμ hμm t−¬ngquan cña hμm ngÉu nhiªn ®−îc biÕn ®æi. Nh−ng trong thùc tiÔn th−êng x¶y ra c¸c tr−êng hîpkhi mèi liªn hÖ gi÷a c¸c hμm ngÉu nhiªn thùc sù kh«ng tuyÕn tÝnh. Khi ®ã ®Ó nhËn ®−îc c¸c®Æc tr−ng cña hμm ngÉu nhiªn lμ kÕt qu¶ cña phÐp biÕn ®æi phi tuyÕn, th× biÕt kú väng to¸nhäc vμ hμm t−¬ng quan cña hμm ngÉu nhiªn ®−îc biÕn ®æi lμ ch−a ®ñ, mμ cÇn biÕt c¸cm«men bËc cao hoÆc c¸c hμm ph©n bè nhiÒu chiÒu cña nã. Tuy nhiªn trong nhiÒu tr−êng hîp,b»ng c¸ch sö dông nh÷ng thñ thuËt nh©n t¹o cã thÓ biÓu diÔn gÇn ®óng kú väng to¸n häc vμhμm t−¬ng quan cña kÕt qu¶ biÕn ®æi phi tuyÕn qua nh÷ng ®Æc tr−ng t−¬ng øng cña hμmngÉu nhiªn ®−îc biÕn ®æi. §Ó lμm vÝ dô cho biÕn ®æi phi tuyÕn qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn dõng, ta xÐt ph−¬ng ph¸pgÇn ®óng x¸c ®Þnh hμm t−¬ng quan cña modul vËn tèc giã, nÕu biÕt tr−íc kú väng to¸n häcvμ hμm t−¬ng quan cña c¸c thμnh phÇn cña vect¬ nμy. Th«ng th−êng vect¬ giã ®−îc xem nh− 198vect¬ ngÉu nhiªn hai chiÒu, mμ c¸c thμnh phÇn U x (t ) vμ U y (t ) cña nã lμ nh÷ng hμm ngÉunhiªn kh«ng ®éc lËp víi nhau, t¹i mçi gi¸ trÞ t chóng tu©n theo qui luËt ph©n bè chuÈn cãph−¬ng sai b»ng nhau. Cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc hμm t−¬ng quan cña modul vect¬ giã, nÕu biÕt quy luËt ph©n bèhai chiÒu f (u1 , u2 ) , tøc mËt ®é ph©n bè ®ång thêi c¸c tèc ®é giã U 1 vμ U 2 lÊy ë nh÷ng thêi®iÓm kh¸c nhau hay t¹i nh÷ng ®iÓm kh¸c nhau trong kh«ng gian. Ph−¬ng ph¸p nμy ®−îc A.S. Martrenko xem xÐt trong c«ng tr×nh [60], ë ®ã trªn c¬ së x¸c ®Þnh lý thuyÕt mËt ®é ph©n bè  ®ång thêi cña c¸c modul U (t1 ) vμ U (t2 ) , x¸c lËp mèi liªn hÖ gi÷a c¸c hμm t−¬ng quan cña  tr−êng vect¬ U(t ) vμ tr−êng v« h−íng U(t ) . Víi mét sè gi¶ thiÕt nμo ®ã ®· nhËn ®−îc nh÷ngc«ng thøc t−¬ng ®èi ®¬n gi¶n, vμ thùc tÕ øng dông ®−îc, ®Ó tÝnh c¸c hÖ sè t−¬ng quan chotr−êng hîp tèc ®é giã trung b×nh gÇn b»ng kh«ng. Nh−ng thùc ra, nh− ®· nªu trong c«ngtr×nh [60], trong nhiÒu tr−êng hîp tèc ®é giã trung b×nh M [U ] = m kh¸c kh«ng, vμ gi¸ trÞ cñachóng cã thÓ v−ît qu¸ ph−¬ng sai σ 2 mét c¸ch ®¸ng kÓ. VÝ dô, trong c¸c ®iÒu kiÖn ®iÓn h×nh m2®èi víi dßng ch¶y xiÕt th× 2 = 2,4 ÷ 12. BiÓu thøc ®èi víi mËt ®é ph©n bè ®ång thêi cña tèc ®é, σnhËn ®−îc trong c¸c ®iÒu kiÖn ®ã, rÊt cång kÒnh vμ trªn thùc tÕt kh«ng cho phÐp nhËn ®−îcnh÷ng c«ng thøc kh¶ dÜ ®Ó tÝnh c¸c hÖ sè t−¬ng qua ...