Tìm hiểu cơ sở lý thuyết hàm ngẫu nhiên và ứng dụng trong khí tượng thủy văn: Phần 1

Phần 1 của cuốn sách "Cơ sở lý thuyết hàm ngẫu nhiên và ứng dụng trong khí tượng thủy văn" trình bày những nội dung về: một số khái niệm cơ bản của lý thuyết xác suất; hàm ngẫu nhiên và các đặc trưng của chúng; phân tích điều hòa quá trình ngẫu nhiên dừng và trường đồng nhất;... Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tìm hiểu cơ sở lý thuyết hàm ngẫu nhiên và ứng dụng trong khí tượng thủy văn: Phần 1 §¹i häc quèc gia hμ néi Tr−êng ®¹i häc khoa häc tù nhiªn §. I. KAZAKEVITS c¬ së lý thuyÕt hμm ngÉu nhiªn vμ øng dông trong khÝ t−îng thñy v¨n Ng−êi dÞch: Phan V¨n T©n Ph¹m V¨n HuÊn NguyÔn Thanh S¬n HiÖu ®Ýnh: NguyÔn V¨n Tuyªn Nhμ xuÊt b¶n ®¹i häc quèc gia Hμ Néi                                         2 Môc Lôc Môc Lôc...........................................................................................................................3 Lêi giíi thiÖu ...................................................................................................................5 Lêi nãi ®Çu.....................................................................................................................6 Ch−¬ng 1: Mét sè kh¸i niÖm c¬ b¶n cña lý thuyÕt x¸c suÊt............................................8 1.1. §¹i l−îng ngÉu nhiªn vμ luËt ph©n bè ......................................................................8 1.2. C¸c ®Æc tr−ng sè cña ®¹i l−îng ngÉu nhiªn ............................................................12 1.3. LuËt ph©n bè Poatx«ng ...........................................................................................15 1.4. LuËt ph©n bè ®Òu ....................................................................................................16 1.5. LuËt ph©n bè chuÈn.................................................................................................18 1.6. LuËt ph©n bè R¬le vμ Macxoen..............................................................................21 1.7. HÖ c¸c ®¹i l−îng ngÉu nhiªn vμ luËt ph©n bè cña chóng........................................24 1.8. C¸c ®Æc tr−ng sè cña hÖ c¸c ®¹i l−îng ngÉu nhiªn .................................................29 1.9. C¸c ®Þnh lý vÒ ®Æc tr−ng sè.....................................................................................32 1.10. LuËt ph©n bè chuÈn cña hÖ c¸c ®¹i l−îng ngÉu nhiªn ..........................................34 1.11. LuËt ph©n bè cña hμm c¸c ®èi sè ngÉu nhiªn.......................................................39 1.12. Hμm ®Æc tr−ng ......................................................................................................45 Ch−¬ng 2: Hμm ngÉu nhiªn vμ c¸c ®Æc tr−ng cña chóng...............................................50 2.1. §Þnh nghÜa hμm ngÉu nhiªn....................................................................................50 2.2. C¸c qui luËt ph©n bè qu¸ tr×nh nhÉu nhiªn .............................................................51 2.3. C¸c ®Æc tr−ng cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn .................................................................53 2.4. HÖ c¸c qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn. Hμm t−¬ng quan quan hÖ.........................................57 2.5. Qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn dõng .....................................................................................60 2.6. TÝnh egodic cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn dõng ...........................................................65 2.7. Hμm cÊu tróc...........................................................................................................67 2.8. Giíi h¹n cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn..........................................................................69 2.9. §¹o hμm cña hμm ngÉu nhiªn ................................................................................70 2.10. TÝch ph©n cña hμm ngÉu nhiªn .............................................................................74 2.11. C¸c hμm ngÉu nhiªn phøc.....................................................................................76 2.12. Tr−êng ngÉu nhiªn vμ c¸c ®Æc tr−ng cña nã .........................................................78 2.13. Tr−êng ngÉu nhiªn ®ång nhÊt vμ ®¼ng h−íng ......................................................80 2.14. Tr−êng vÐct¬ ngÉu nhiªn ......................................................................................83 Ch−¬ng 3: Ph©n tÝch ®iÒu hoμ qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn dõng vμ tr−êng ®ång nhÊt...........85 3.1. C¸c qu¸ tr×nh dõng cã phæ rêi r¹c...........................................................................86 3.2. C¸c qu¸ tr×nh dõng cã phæ liªn tôc .........................................................................89 3.3. Ph©n tÝch ®iÒu hoμ tr−êng ngÉu nhiªn ®ång nhÊt ...................................................99 Ch−¬ng 4: BiÕn ®æi tuyÕn tÝnh qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn dõng..........................................104 4.1. BiÕn ®æi hμm ngÉu nhiªn b»ng to¸n tö tuyÕn tÝnh ................................................104 4.2. BiÕn ®æi tuyÕn tÝnh d−íi d¹ng phæ........................................................................105 4.3 MËt ®é phæ cña phÐp biÕn ®æi tuyÕn tÝnh qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn dõng ..................108 4.4. nghiÖm dõng cña ph−¬ng tr×nh vi ph©n tuyÕn tÝnh cã hÖ sè h»ng sè...................110 Ch−¬ng 5: Néi ngo¹i suy vμ lμm tr¬n hμm ngÉu nhiªn ...............................................115 5.1. ...