LÝ THUYẾT HÀM NGẪU NHIÊN TRONG KHÍ TƯỢNG THỦY VĂN - Chương 11

Lý thuyết xác suất và toán học thống kê nói chung và lý thuyết các hàm ngẫu nhiên nói riêng là công cụ toán học quan trọng được sử dụng rất rộng rãi là hiệu quả trong các khoa học khí tượng, thủy văn và hải dương học. Trong chương trình đào tạo chuyên ngành khí tượng, thủy văn và hải dương học việc ứng dụng các phương pháp thống kê và lý thuyết các quá trình ngẫu nhiên có mặt trong nhiều môn học và thể hiện dưới những hình thức khác nhau. Tuy nhiên, cho đến nay ở...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
LÝ THUYẾT HÀM NGẪU NHIÊN TRONG KHÍ TƯỢNG THỦY VĂN - Chương 11 H×nh 10.2 Theo c«ng thøc (10.2.9), ë ®©y cã thÓ biÓu diÔn d−íi d¹ng t Du (t ) =  Ru (τ)dτ . (10.2.16) 0 C¸c gi¸ trÞ cña hÖ sè khuÕch t¸n rèi cña thμnh phÇn vÜ h−íng ®· ®−îc tÝnh vμ dÉnra trªn h×nh 10.2. Ph©n tÝch h×nh nμy cho thÊy r»ng, theo thêi gian hÖ sè khuÕch t¸n rèi t¨ng lªn, ®¹t®Õn cùc ®¹i sau 30 giê, sau ®ã dÇn tiÕn ®Õn gi¸ trÞ giíi h¹n ∞ D(∞) =  Ru (τ)dτ , 0mμ trªn thùc tÕ nã ®¹t ®−îc chØ ë kho¶ng τ = 54 ÷ 60 giê. Ch−¬ng 11: VÒ viÖc tÝnh mËt ®é phæ qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn dõng. Phæ sãng biÓn11.1. X¸c ®Þnh mËt ®é phæ theo sè liÖu thùc nghiÖm Trong ch−¬ng 3 chóng ta ®· thÊy mËt ®é phæ S (ω) cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn dõnglμ biÕn ®æi Fourier hμm t−¬ng quan R(τ) cña nã vμ cã thÓ ®−îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc(3.2.12). Khi ®ã cÇn biÕt hμm t−¬ng quan thùc trªn toμn kho¶ng v« h¹n cña sù biÕn ®æicña ®èi sè. Khi x¸c ®Þnh nh÷ng ®Æc tr−ng thèng kª cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn X (t ) theo sè liÖuthùc nghiÖm chóng ta sö dông c¸c thÓ hiÖn cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn ®−îc ghi trªn métkho¶ng h÷u h¹n T nμo ®ã cña sù biÕn thiªn cña ®èi sè t . Khi ®ã ta cã thÓ x¸c ®Þnh gi¸ trÞ ~thèng kª cña hμm t−¬ng quan R (τ) trªn kho¶ng τ ε ∈ [− T , T ] . §Æc biÖt, khi x¸c ®Þnh hμmt−¬ng quan cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn dõng cã tÝnh egodic theo mét thÓ hiÖn x(t ) ®é dμiT , gi¸ trÞ thèng kª cña nã ®−îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc (2.6.2). Nh− ®· thÊy trong ch−¬ng 6, do nhiÒu nguyªn nh©n, gi¸ trÞ thèng kª cña hμm t−¬ng 206 ~quan lμ mét hμm ngÉu nhiªn nμo ®ã, vμ gi¸ trÞ tÝnh ®−îc cña nã R (τ) cã thÓ kh¸c nhiÒu sovíi gi¸ trÞ thùc cña hμm t−¬ng quan R(τ) vμ ph−¬ng sai sai sè t¨ng ®¸ng kÓ khi ®èi sè τt¨ng. V× vËy viÖc sö dông trùc tiÕp c«ng thøc (3.2.12) vμ thay hμm t−¬ng quan thùc trong®ã b»ng gi¸ trÞ thèng kª cña nã, thay kho¶ng tÝch ph©n v« h¹n b»ng kho¶ng h÷u h¹n, tøcc«ng thøc ~ 1 T −iωτ ~ 2π − S (ω) = e R (τ)dτ , T lμ kh«ng hîp lý, v× viÖc kh«ng tÝnh ®Õn nh÷ng trÞ sè cña hμm t−¬ng quan khi τ > T ~vμ nh÷ng kh¸c biÖt ®¸ng kÓ cña hμm R (τ) so víi gi¸ trÞ thùc cña hμm t−¬ng quan, ®Æc ~biÖt t¹i nh÷ng gi¸ trÞ τ gÇn c¸c cËn cña kho¶ng tÝch ph©n, cã thÓ dÉn ®Õn gi¸ trÞ S (ω)t×m ®−îc sÏ rÊt kh¸c víi gi¸ trÞ thùc cña mËt ®é phæ. Mét vÊn ®Ò n¶y sinh lμ, lμm thÕ nμo ®Ó x¸c ®Þnh gi¸ trÞ phï hîp nhÊt cña mËt ®é phæcña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn ®ang xÐt trong khi kh«ng cã hμm t−¬ng quan thùc, mμ chØ södông gi¸ trÞ thèng kª cña nã. ~ Ta xÐt hμm R (τ) , b»ng gi¸ trÞ thùc cña hμm t−¬ng quan R(τ) khi τ ≤ τ m vμ b»ng 0khi τ > τ m . Hμm nμy cã thÓ xem nh− tÝch cña hμm R(τ) víi hμm λ(τ) ~ R (τ) = λ(τ) R(τ) , (11.1.1)trong ®ã  1 khi τ ≤ τ m ,  λ (τ) =  (11.1.2) 0 khi τ > τ m .  ~ Hμm R (τ) ®−îc cho trªn kh¾p trôc sè thùc. Ta sÏ t×m biÕn ®æi Fourier cña nã vμ ~ ~xem ®ã lμ gi¸ trÞ gÇn ®óng S (ω) cña mËt ®é phæ S (ω) , tøc lμ tÝnh S (ω) theo c«ng thøc 1 ∞ −iωτ ~ 1 ∞ −iωτ ~ 2π − 2π − S (ω) = e R (τ)dτ = e λ(τ) R(τ)dτ . (11.1.3) ∞ ∞ Ta ký hiÖu S (ω) lμ mËt ®é phæ thùc cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn, tøc biÕn ®æi Fouriercña hμm t−¬ng quan thùc R(τ) , ký hiÖu Q(ω) lμ biÕn ®æi Fourier, tøc phæ, cña hμm λ(τ) 1 ∞ −iωτ 2π − Q(ω) = e λ(τ)dτ . (11.1.4) ∞ ...