LÝ THUYẾT HÀM NGẪU NHIÊN TRONG KHÍ TƯỢNG THỦY VĂN - Chương 3

Tham khảo tài liệu lý thuyết hàm ngẫu nhiên trong khí tượng thủy văn - chương 3, khoa học tự nhiên, địa lý phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
LÝ THUYẾT HÀM NGẪU NHIÊN TRONG KHÍ TƯỢNG THỦY VĂN - Chương 3 H×nh 2.10 Hμm cÊu tróc däc Bτ(l) lμ kú väng to¸n häc cña b×nh ph−¬ng hiÖu c¸c gi¸ trÞ h×nhchiÕu cña tr−êng vect¬ ®ång nhÊt ®¼ng h−íng t¹i c¸c ®iÓm N1(ρ1) vμ N2(ρ2) theo h−íngvect¬ N1N2. { } Bτ (l ) = M [ X (ρ 2 ) − X (ρ1 )] . 2 (2.14.8) Hμm cÊu tróc ngang Bn(l) lμ kú väng to¸n häc cña b×nh ph−¬ng hiÖu c¸c gi¸ trÞh×nh chiÕu cña tr−êng t¹i c¸c ®iÓm N1 vμ N2 trªn mÆt vu«ng gãc víi vect¬ N1N2. { } Bn (l ) = M [Y (ρ 2 ) − Y (ρ1 )] . 2 (2.14.9) Ch−¬ng 3: Ph©n tÝch ®iÒu hoμ qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn dõng vμ tr−êng ®ång nhÊt §èi víi hμm kh«ng ngÉu nhiªn, ph©n tÝch ®iÒu hoμ ®−îc øng dông hÕt søc réng r·i.Ph©n tÝch ®iÒu hoμ lμ biÓu diÔn c¸c hμm tuÇn hoμn d−íi d¹ng chuçi Fourier, cßn hμmkh«ng tuÇn hoμn ®−îc biÓu diÔn d−íi d¹ng tÝch ph©n Fourier. Ta biÕt r»ng nÕu mét hμm tuÇn hoμn f(t) cã chu kú 2T tho¶ m·n ®iÒu kiÖn Diricle,th× cã thÓ khai triÓn nã thμnh chuçi Fourier d¹ng phøc: πk ∞  Ck e i t f (t ) = , T (3.0.1) k = −∞trong ®ã c¸c hÖ sè Fourier Ck ®−îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc: πk T 1 −i t  Ck = f (t )e dt. T (3.0.2) 2T −T C«ng thøc (3.0.1) cho phÐp biÓu diÔn hμm f(t) d−íi d¹ng tæng v« h¹n c¸c dao ®éng πk®iÒu hoμ víi tÇn sè ωk = vμ biªn ®é Ck . T D·y sè phøc Ck ®−îc gäi lμ d·y phæ hay phæ cña hμm f(t). C¸c sè phøc Ck cã thÓ®−îc biÓu diÔn d−íi d¹ng: Ck = Ck eiψ k . (3.0.2) D·y sè thùc Ck ®−îc gäi lμ phæ biªn ®é cña hμm f(t), cßn d·y sè ψ k lμ phæ pha cñanã. 85 Phæ chØ ra r»ng, trong hμm ®· cho cã nh÷ng dao ®éng lo¹i nμo, tøc lμ cÊu tróc bªntrong cña nã ra sao. V× trong tr−êng hîp ®ang xÐt c¸c tÇn sè nhËn nh÷ng gi¸ trÞ rêi r¹c πkωk = , nªn hμm d¹ng (3.0.1) ®−îc gäi lμ hμm cã phæ rêi r¹c. T T−¬ng tù, nÕu hμm kh«ng chu kú f(t) ®−îc cho trªn toμn trôc sè thùc tho¶ m·n ®iÒu ∞  f (t )dtkiÖn Diricle vμ kh¶ tÝch tuyÖt ®èi, tøc lμ ®èi víi nã tÝch ph©n tån t¹i, th× cã thÓ −∞biÓu diÔn nã d−íi d¹ng tÝch ph©n Fourier: ∞  F (ω )e i ωt dω. f (t ) = (3.0.3) −∞ë ®©y: ∞ 1  f (t )e −iωt F (ω ) = ...