LÝ THUYẾT HÀM NGẪU NHIÊN TRONG KHÍ TƯỢNG THỦY VĂN - Chương 5

Tham khảo tài liệu lý thuyết hàm ngẫu nhiên trong khí tượng thủy văn - chương 5, khoa học tự nhiên, địa lý phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
LÝ THUYẾT HÀM NGẪU NHIÊN TRONG KHÍ TƯỢNG THỦY VĂN - Chương 5 MËt ®é phæ nμy (nh− ®· chØ ra trong môc 3.2, vÝ dô 5) t−¬ng øng víi hμm t−¬ngquan   α −α τ . R y (τ ) = σ 2 e  cos βτ + sin β τ (4.4.31)   β   Tõ (4.4.29), biÓu diÔn β vμ σ qua c¸c hÖ sè cña ph−¬ng tr×nh πc k2 −α 2 , β= σ2 = , (4.4.32) 2αk 2ta viÕt hμm t−¬ng quan (4.4.31) d−íi d¹ng   πc α  cos k 2 − α 2τ +  −α τ sin k 2 − α 2 τ Ry(τ) = e (4.4.33)   2 k −α 2αk 2 2   Qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn Y(t) cã hμm t−¬ng quan d¹ng (4.4.31) lμ kh¶ vi, tuy nhiªn cãthÓ chØ ra r»ng nã kh«ng tån t¹i ®¹o hμm bËc hai. V× vËy, cÇn xÐt nghiÖm cña ph−¬ngtr×nh (4.4.26) theo nghÜa nh− ®· chØ ra ®èi víi ph−¬ng tr×nh (4.4.19). Ch−¬ng 5: Néi ngo¹i suy vμ lμm tr¬n hμm ngÉu nhiªn5.1. §Æt bμi to¸n Ta h·y xÐt mét vμi bμi to¸n th−êng gÆp trong khÝ t−îng thuû v¨n. 1. Ngo¹i suy Gi¶ sö cã mét thÓ hiÖn x(t) cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn X(t) trªn kho¶ng biÕn ®æi nμo®ã cña tham sè [a,t] x¶y ra tr−íc thêi ®iÓm t. Gi¶ thiÕt r»ng c¸c ®Æc tr−ng cña qu¸ tr×nhngÉu nhiªn X(t) − kú väng to¸n häc vμ hμm t−¬ng quan cña nã, ®· biÕt. Yªu cÇu dù b¸ogi¸ trÞ x(t+T) cña thÓ hiÖn nμy t¹i thêi ®iÓm tiÕp theo t+T nμo ®ã, T>0. Ng−êi ta gäi ®¹il−îng T lμ l−îng ng¾m ®ãn. Bμi to¸n nμy ®−îc gäi lμ bμi to¸n ngo¹i suy qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn. Do gi¶ thiÕt r»ngthÓ hiÖn x(t) ®−îc x¸c ®Þnh chÝnh x¸c, kh«ng cã sai sè ®o, nªn bμi to¸n nμy ®−îc gäi lμ bμito¸n ngo¹i suy thuÇn tuý. 2. Lμm tr¬n Gi¶ sö thÓ hiÖn x(t) cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn X(t) ®−îc x¸c ®Þnh nhê kÕt qu¶ thùcnghiÖm, trªn kho¶ng biÕn ®æi [a,t] cña tham sè t, víi sai sè y(t) lμ thÓ hiÖn cña qu¸ tr×nhngÉu nhiªn Y(t), tøc lμ do thùc nghiÖm ta nhËn ®−îc thÓ hiÖn z(t) = x(t) + y(t), víi x(t) lμgi¸ trÞ thùc cña thÓ hiÖn, y(t) lμ sai sè ®o. Gi¶ thiÕt r»ng ®· biÕt c¸c ®Æc tr−ng cña c¸cqu¸ tr×nh ngÉu nhiªn X(t) vμ Y(t), nh− kú väng to¸n häc, hμm t−¬ng quan vμ hμm t−¬ngquan quan hÖ. Yªu cÇu x¸c ®Þnh gi¸ trÞ thùc cña thÓ hiÖn x(t) t¹i thêi ®iÓm t nμo ®ã, cãnghÜa lμ t¸ch nã ra khái sai sè ®o. Bμi to¸n nμy gäi lμ bμi to¸n lμm tr¬n (läc) qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn. Nã xuÊt hiÖn,ch¼ng h¹n, khi t¸ch c¸c tÝn hiÖu h÷u Ých trªn nÒn nhiÔu trong kü thuËt v« tuyÕn, trong®ã ng−êi ta gäi gi¸ trÞ thùc lμ c¸c tÝn hiÖu h÷u Ých, cßn sai sè lμm mÐo tÝn hiÖu ®−îc gäi lμ 115nhiÔu hay ån. Trong khÝ t−îng thuû v¨n bμi to¸n nμy n¶y sinh vÒ c¬ b¶n gièng nh− bμi to¸n lo¹ibá sai sè ®o khi chØnh lý c¸c sè liÖu thùc nghiÖm. Khi ®ã cã sù kh¸c nhau c¬ b¶n gi÷a bμito¸n lμm tr¬n sè liÖu thùc nghiÖm vμ bμi to¸n t¸ch tÝn hiÖu trong kü thuËt v« tuyÕn.Trong kü thuËt v« tuyÕn, vμ nãi chung trong lý thuyÕt hÖ ®iÒu khiÓn tù ®éng, ng−êi tagi¶ thiÕt r»ng, nÕu tÝn hiÖu ®i qua mét thiÕt bÞ ®−îc sö dông ®Ó lμm tr¬n tÝn hiÖu th× ëthêi ®iÓm t nμo ®ã chØ cã nh÷ng gi¸ trÞ cña tÝn hiÖu tr−íc thêi ®iÓm nμy ®i qua, mμ kh«ngthÓ tÝnh ®Õn nh÷ng gi¸ trÞ vÒ sau cña nã. VÊn ®Ò ë chç c¸i gäi lμ nguyªn lý “nh©n qu¶” vÒmÆt vËt lý cña hÖ. Khi ®ã, ®Ó nhËn ®−îc gi¸ trÞ x(t) ph¶i tiÕn hμnh lμm tr¬n thÓ hiÖn z(t)trªn kho¶ng [a,t] nμo ®ã x¶y ra tr−íc thêi ®iÓm nμy. Khi lμm tr¬n c¸c sè liÖu thùc nghiÖm b»ng c¸ch tiÕn hμnh tÝnh to¸n thuÇn tuý,kh«ng sö dông c¸c thiÕt bÞ vËt lý, chóng ta sÏ kh«ng bÞ phô thuéc vμo c¸c ®iÒu kiÖn nμyvμ cã thÓ ...