LÝ THUYẾT HÀM NGẪU NHIÊN TRONG KHÍ TƯỢNG THỦY VĂN - Chương 8

cLý thuyết xác suất và toán học thống kê nói chung và lý thuyết các hàm ngẫu nhiên nói riêng là công cụ toán học quan trọng được sử dụng rất rộng rãi là hiệu quả trong các khoa học khí tượng, thủy văn và hải dương học. Trong chương trình đào tạo chuyên ngành khí tượng, thủy văn và hải dương học việc ứng dụng các phương pháp thống kê và lý thuyết các quá trình ngẫu nhiên có mặt trong nhiều môn học và thể hiện dưới những hình thức khác nhau. Tuy nhiên, cho đến nay ở...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
LÝ THUYẾT HÀM NGẪU NHIÊN TRONG KHÍ TƯỢNG THỦY VĂN - Chương 8cã thÓ ®Þnh ra nh÷ng chØ dÉn cô thÓ vÒ viÖc chän tèi −u ®é dμi tuyÕn ®o tuyÕt vμ kho¶ngc¸ch gi÷a c¸c ®iÓm ®o øng víi tõng vïng ®Þa lý c¨n cø vμo nh÷ng dÉn liÖu vÒ cÊu trócthèng kª cña ®é cao th¶m tuyÕt ë vïng ®· cho.Ch−¬ng 8: Khai triÓn qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn vμ tr−êng ngÉu nhiªn thμnh nh÷ng thμnh phÇn trùc giao tù nhiªn8.1. ThiÕt lËp bμi to¸n Trong to¸n häc, ph−¬ng ph¸p khai triÓn c¸c hμm thμnh chuçi theo mét hÖ hμm trùcgiao chuÈn ho¸ nμo ®ã ®−îc sö dông réng r·i. HÖ hμm ϕ1 (t ) , ϕ2 (t ) ,..., ϕ n (t ), ... ®−îc gäi lμtrùc giao chuÈn ho¸ (trùc chuÈn) trªn kho¶ng [a, b] (h÷u h¹n hoÆc v« h¹n), nÕu tho¶ m·nhÖ thøc 0 khi i ≠ k , b  ϕ (t ) ϕ (t ) d t =  (8.1.1) 1 khi i = k . i k a HÖ hμm {ϕk (t )} ®−îc gäi lμ ®Çy ®ñ nÕu nh− mét hμm f (t ) bÊt kú cho trªn kho¶ng[a, b] , cã thÓ khai triÓn thμnh chuçi Fourier theo nã ∞ f (t ) =  a k ϕ k (t ). (8.1.2) k =1 C¸c h»ng sè a k gäi lμ c¸c hÖ sè Fourier vμ tõ (8.1.1), (8.1.2) chóng ®−îc x¸c ®Þnhtheo c«ng thøc b a k =  f (t )ϕ k (t )dt , (8.1.3) a Tæng n sè h¹ng ®Çu tiªn cña chuçi (9.1.2) n f n (t ) =  ak ϕ k (t ). (8.1.4) k =1®−îc gäi lμ ®a thøc Fourier cña hμm f (t ) . B©y giê, mét c¸ch gÇn ®óng, nÕu ta thay thÕhμm f (t ) b»ng tæng (8.1.4) th× víi mçi gi¸ trÞ cña ®èi sè t xuÊt hiÖn sai sè δ n (t ) b»ng δ n (t ) = f (t ) − f n (t ). (8.1.5) Ng−êi ta gäi ®¹i l−îng δ n lμ sai sè b×nh ph−¬ng trung b×nh cña phÐp xÊp xØ hμmf (t ) b»ng tæng (8.1.4) trªn kho¶ng [a, b] b  [ f (t ) − f (t )] δn = 2 (8.1.6) dt n a Tõ c¸c ®a thøc d¹ng n C ϕ (t ) , k k k =1 173®é lÖch b×nh ph−¬ng trung b×nh nhá nhÊt cña hμm f (t ) sÏ cho mét ®a thøc Fourier, tøcmét ®a thøc mμ c¸c hÖ sè C k lμ c¸c hÖ sè Fourier ak . Khi ®ã ®¹i l−îng δ 2 b»ng n b n δ 2 =  f 2 (t )dt −  a k . 2 (8.1.7) n k =1 a Thùc vËy, 2   b n δ 2 =   f (t ) −  C k ϕ k (t ) dt = n a  k =1 b b ...