Lý thuyết và bài tập môn Toán cao cấp (Tập 3): Phần 1

Tài liệu "Lý thuyết và bài tập môn Toán cao cấp (Tập 3)" phần 1 trình bày các nội dung chính sau: Tích phân bất định; Phương pháp đổi biến; Các lớp hàm khả tích trong lớp các hàm sơ cấp; Tích phân xác định Riemann; Tích phân suy rộng;... Mời các bạn cùng tham khảo để nắm nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Lý thuyết và bài tập môn Toán cao cấp (Tập 3): Phần 1 ˜ ’ THANH ˆ N THUY NGUYE ` TA BAI ˆ. P ´ CAO CA TOAN ˆ´P Tˆa.p 3 Ph´ep t´ınh t´ıch phˆan. L´y thuyˆe´t chuˆo˜ i. Phu.o.ng tr`ınh vi phˆanNHA ˆ´T BA ` XUA . . ˆ´C GIA HA ’ N DAI HOC QUO ` NO ˆ. I http://tieulun.hopto.orgMu.c lu.c10 T´ıch phˆan bˆa´t di.nh 4 10.1 C´ac phu.o.ng ph´ap t´ınh t´ıch phˆan . . . . . . . . . . . . 4 10.1.1 Nguyˆen h`am v`a t´ıch phˆan bˆa´t di.nh . . . . . . . 4 10.1.2 Phu.o.ng ph´ap dˆo’i biˆe´n . . . . . . . . . . . . . . 12 10.1.3 Phu.o.ng ph´ap t´ıch phˆan t` u.ng phˆ `an . . . . . . . 21 10.2 C´ac l´o.p h`am kha’ t´ıch trong l´o.p c´ac h`am so. cˆa´p . . . . 30 10.2.1 T´ıch phˆan c´ac h`am h˜ u.u ty’ . . . . . . . . . . . . 30 10.2.2 T´ıch phˆan mˆo.t sˆo´ h`am vˆo ty’ do.n gia’n . . . . . 37 10.2.3 T´ıch phˆan c´ac h`am lu.o..ng gi´ac . . . . . . . . . . 4811 T´ıch phˆan x´ ac di.nh Riemann 57 11.1 H`am kha’ t´ıch Riemann v`a t´ıch phˆan x´ac di.nh . . . . . 58 11.1.1 D - i.nh ngh˜ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 11.1.2 D - iˆ`eu kiˆe.n dˆe’ h`am kha’ t´ıch . . . . . . . . . . . . 59 11.1.3 C´ac t´ınh chˆa´t co. ba’n cu’a t´ıch phˆan x´ac di.nh . . 59 11.2 Phu.o.ng ph´ap t´ınh t´ıch phˆan x´ac d i.nh . . . . . . . . . 61 ´.ng du.ng cu’a t´ıch phˆan x´ac d i.nh . . . . . . 11.3 Mˆo.t sˆo´ u . . 78 11.3.1 Diˆe.n t´ıch h`ınh ph˘a’ng v`a thˆe’ t´ıch vˆa.t thˆe’ . . . . 78 11.3.2 T´ınh dˆo. d`ai cung v`a diˆe.n t´ıch m˘a.t tr`on xoay . . 89 11.4 T´ıch phˆan suy rˆo.ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 11.4.1 T´ıch phˆan suy rˆo.ng cˆa.n vˆo ha.n . . . . . . . . . 98 11.4.2 T´ıch phˆan suy rˆo.ng cu’a h`am khˆong bi. ch˘a.n . . 107 http://tieulun.hopto.org2 MU . C LU .C 12 T´ıch phˆan h` am nhiˆ `eu biˆe´n 117 12.1 T´ıch phˆan 2-l´o.p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 12.1.1 Tru.`o.ng ho..p miˆ `en ch˜u. nhˆa.t . . . . . . . . . . . 118 12.1.2 Tru.`o.ng ho..p miˆ `en cong . . . . . . . . . . . . . . 118 12.1.3 Mˆo.t v`ai u ´.ng du.ng trong h`ınh ho.c . . . . . . . . 121 12.2 T´ıch phˆan 3-l´o.p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 12.2.1 Tru.`o.ng ho..p miˆ `en h`ınh hˆo.p . . . . . . . . . . . 133 12.2.2 Tru.`o.ng ho..p miˆ `en cong . . . . . . . . . . . . . . 134 12.2.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 12.2.4 Nhˆa.n x´et chung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 12.3 T´ıch phˆan d u.`o.ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 12.3.1 C´ac di.nh ngh˜ıa co. ba’n . . . . . . . . . . . . . . 144 12.3.2 T´ınh t´ıch phˆan du.`o.ng . . . . . . . . . . . . . . 146 12.4 T´ıch phˆan m˘a.t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 12.4.1 C´ac di.nh ngh˜ıa co. ba’n . . . . . . . . . . . . . . 158 12.4.2 Phu.o.ng ph´ap t´ınh t´ıch phˆan m˘a.t . . . . . . . . 160 12.4.3 Cˆong th´ u.c Gauss-Ostrogradski . . . . . . . . . 162 12.4.4 Cˆong th´ u.c Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 13 L´ y thuyˆ e´t chuˆ ˜i o 177 13.1 Chuˆ˜o i sˆo´ du.o.ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 13.1.1 C´ac di.nh ngh˜ıa co. ba’n . . . . . . . . . . . . . . 178 13.1.2 Chuˆ˜o i sˆo´ du.o.ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 13.2 Chuˆ˜o i hˆo.i tu. tuyˆe.t d ˆo´i v`a hˆo.i tu. khˆong tuyˆe.t d ˆo´i . . . 191 13.2.1 C´ac di.nh ngh˜ıa co. ba’n . . . . . . . . . . . . . . 191 13.2.2 Chuˆ˜o i dan dˆa´u v`a dˆa´u hiˆe.u Leibnitz . . . . . . 192 13.3 Chuˆ˜o i l˜ uy th` u.a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 13.3.1 C´ac di.nh ngh˜ıa co. ba’n . . . . . . . . . . . . . . 199 13.3.2 D - iˆ`eu kiˆe.n khai triˆe’n v`a phu.o.ng ph´ap khai triˆe’n 201 13.4 Chuˆo˜ i Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 13.4.1 C´ac di.nh ngh˜ıa ...