Lý thuyết và các dạng bài tập số phức

Lý thuyết và các dạng bài tập số phức dưới đây là tài liệu tổng hợp 2 phần: phần 1 lý thuyết về số phức, phần 2 các dạng bài tập về số phức theo từng dạng cụ thể. Ngoài ra tài liệu này còn chứa các đáp án hướng dẫn trả lời câu hỏi bài tập, giúp việc tham khảo ôn tập của các bạn được dễ dàng hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Lý thuyết và các dạng bài tập số phức Học 24H SỐ PHỨCA. Lý thuyết:1). Định nghĩa: Số phức có dạng: z = a + bi ( trong đó: a là phần thực, b là phần ảo)+ Phần thực: Re ( z ) = a+ Phần ảo: Im ( z ) = b2). Các phép toán: Cho z1 = a1 + b1i ; z2 = a2 + b2i ( Với a1; a2 ; b1; b2 ﾡ ). Khí đó ta có: >z1 + z2 = (a1 + a2 ) + (b1 + b2 )i >z1 − z2 = (a1 − a2 ) + (b1 − b2 )i > z1.z2 = ( a1a2 − b1b2 ) + (a1b2 + a2b1 )i z1 a1a2 − b1b2 a2b1 − a1b2 > = + 2 i ; ∀ z2 0. z2 a2 + b22 2 a2 + b223). Số phức liên hợp:Cho z = a + bi ; với a; b ﾡ . Khi đó: z = a − bi được gọi là số phức liên hợp với z .*). Tính chất: >z = z , ∀z � ; z = z , ∀z � ; z = − z , ∀z �ﾡ ﾡ ﾡ i >z + z = 2 Re( z ); z − z = 2 Im( z )i ; z.z = ( Re( z ) ) + ( Im( z ) ) 2 2 � � z z >z1 + z2 = z1 + z2 ; z1.z2 = z1.z2 ; �1 � 1 ∀ z1 ,( z2 = 0) ﾡ z �2 � z24). Mô đun của số phức:Cho z = a + bi . Khi đó mô đun của z là z = a 2 + b 2*). Tính chất: 2 > z = z. z ; z = z ; z � z = 0 � z = 0 0, z1 z >∀z1 , z2 � : z1.z2 = z1 . z2 ; ﾡ = 1 , z2 �0 z2 z2 > z1 + z2 z1 + z2 , z1 − z2 z1 − z2B. Các dạng bài tập của số phức:Dạng 1: Tìm mô đun, căn bậc hai của số phức, giải phương trình, hệ phươngtrình trên tập số phức:Phương phap: Cho số phức: z = a + bi , (a, b ﾡ ) .+ Mô đun của số phức z là: z = a 2 + b 2 .+ Gọi w = x + yi ,( x, y ﾡ ) là căn bậc hai của số phức z x2 − y 2 = aTa có: w = z � w = z � ( x + yi ) = a + bi � 2 2 , giải hệ tìm x và y. 2 xy = b 1 Học 24H + Việc giải phương trình, hệ phương trình được giải tương tự như giải trêntrường số thực, nhưng chú ý đến việc tìm căn bậc hai của số âm hoặc căn bậc hai củasố phức.Bài 1: Tìm mô đun của số phức z = 1 + 4i + (1 − i )3 .Giải: Ta có: (1 − i )3 = −2 − 2i . Suy ra: z = −1 + 2i � z = (−1) 2 + 22 = 5 z1 zBài 2: Cho số phức z1 = 3 − 5i ; z2 = 3 − i . Tính và 1 . z2 z2Bài giải: Ta có: z1 = 3 − 5i = ( 3 − 5i)( 3+i ) = 8−4 3i = 2 − 3i z2 3 −i ( 3 − i) ( 3+i ) 4 z1 ( ) 2Suy ra: = 22 + − 3 = 7 z2Bài 3: Gọi z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 2 + 2 z + 10 = 0 . Tính giá trị của 2 2biểu thức A = z1 + z2 .Bài giải: Ta có: ∆ = 12 − 10 = −9 = 9i 2 .Suy ra phương trình có 2 nghiệm: z1 = −1 − 3i ; z2 = −1 + 3i 2 2Do đó: A = z1 + z2 = (−1) 2 + (−3) 2 + (−1) 2 + 32 = 20Dạng 1: Tìm phần thực, phần ảo của một số phứcDạng 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳngDạng 3: Giải phương trình trên trường số phức với hệ số thựcDạng 4: Các bài toán về mô đun số phức -------------------------****-------------------------Dạng 1: Tìm phần thực, phần ảo của một số phứcPhương pháp: Sử dụng các phép toán về số phức, biến đổi số phức về dạng:z = a + bi + Phần thực: Re ( z ) = a + Phần ảo: Im ( z ) = bDạng 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độPhương pháp: Sử dụng các phép toán về số phức, biến đổi một biểu thức phức tạpvề số phức đơn giản: z = a + bi , hoặc một đẳng thức biểu diễn dạng đường cong trênmặt phẳng tọa độ.Lưu ý: Số phức z = a + bi được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy bởi điểmM ( a; b ) -------------------------------------------------- MỘT SỐ BÀI TẬP SỐ PHỨC QUA CÁC KY THI 2 Học 24H1). Giải phương trình: 2 x 2 − 5 x + 4 = 0 trên ﾡ . (TN THPT 2006) 5 7 ĐS: x1,2 = i 4 42). Giải phương trình: x 2 − 4 x + 7 = 0 trên ﾡ . (TN THPT 2007) ĐS: x1,2 = 2 3i3). Giải phương trình: x 2 − 6 x + 25 = 0 trên ﾡ . (TN THPT 2007) ĐS: x1,2 = 3 4i ( ) ( ) 2 24). Tìm giá trị của biểu thức: P = 1 + 3i + 1 − 3i (TN THPT 2008) . ĐS: P = −45). Giải phương trình: x − 2 x + 2 = 0 trên ﾡ . (TN THPT 2008) 2 ...