Mẹo tính nhanh tích phân từng phần

Tài liệu tham khảo luyện thi đại học môn toán - Mẹo tính nhanh tích phân từng phần.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Mẹo tính nhanh tích phân từng phầnTrư c tiên, ta nh c l i m t chút v ki n th c c a phép l y tích phân theo t ngph n:Gi s u và v là hai hàm s kh vi c a x. Khi ñó, như ta ñã bi t, vi phân c a tích uvñư c tính theo công th c:T ñó, l y tích phân ta ñư c:Hay là:Công th c này g i là công th c l y tích phân t ng ph n. Công th c này thư ng ñư cdùng ñ l y tích phân các bi u th c có th bi u di n dư i d ng tích c a hai nhân tu và dv, sao cho vi c tìm hàm s v theo vi phân dv c a nó và vi c tính tích phân là nh ng bài toán ñơn gi n hơn so v i vi c tính tr c ti p tích phân .Ýnghĩa tách bi u th c dư i d u tích phân thành các th a s u và dv thư ng x y ratrong quá trình gi i các bài toán có d ng sau: , , ,trong ñó Pn là ña th c b c n.V i các d ng trên, thì thông thư ng vai trò c a u luôn là ña th c Pn , và dv là ph ncòn l i. Như v y, ta có sơ ñ sau:Khi ñư c tích phân m i, ta l i ñư c m t tích phân l i là m t trong các d ng, và ph nña th c m i l i ñóng vai trò là u, còn ph n còn l i ti p t c ñóng vai trò là v…. C thcho ñ n khi b c c a ña th c là b c 0 thì s có k t qu . Như v y, các ña th c luônñóng vai trò u (nghĩa là l y ñ o hàm), còn ph n còn l i luôn là dv (l y tích phân),nên ta s xây d ng thu t toán g m 2 c t: 1 c t chuyên l y ñ o hàm c a ña th ccho ñ n khi giá tr b ng 0; 1 c t luôn l y tích phân tương ng v i c t kia. Sau ñó,ghép các giá tr uv l i ta s có k t qu . Hay ta có sơ ñ sau: WWW.MATHVN.COM 1: Tính : ∫ ( x 2 + 7 x − 5).cos 2 xdxVí dTa l p sơ ñ như sau: sin 2 x cos2x sin 2 x ( x 2 + 7 x − 5) + (2 x + 7) −Khi ñó, k t qu c a tích phân này s là: 2 4 4 −x 3 2 ∫ ( x + 4 x − 5 x + 6).e dxVí d 2: Tính:Ta có sơ ñ sau: WWW.MATHVN.COMV y, d a vào sơ ñ trên, ta có k t qu c a bài toán là:−(x3 + 4x2 −5x +6)e−x −(3x2 +8x −5)e−x −(6x +8)e−x −6e−x = WWW.MATHVN.COM