MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỂU KHIỂN RỜI RẠC - CHƯƠNG 7

Tài liệu tham khào dành cho giáo viên, sinh viên chuyên ngành điện, điện tử - CHƯƠNG 7 - MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỂU KHIỂN RỜI RẠC.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỂU KHIỂN RỜI RẠC - CHƯƠNG 7 Chöông 7 MO TAÛ TOAÙN HOÏC HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC 1C7. Moâ Taû Toaùn Hoïc Heä Thoáng ÑK Rôøi Raïc7.1 Heä Thoáng Ñieàu Khieån Rôøi Raïc7.1.1 Khaùi nieäm• Heä thoáng rôøi raïc : Tín hieäu ñöôïc löôïng töû hoùa theo thôøi gian coøn bieân ñoäthì lieân tuïc.• Heä thoáng soá : Tín hieäu ñöôïc löôïng töû hoùa theo thôøi gian vaø bieân ñoä cuõngñöôïc löôïng töû hoùa.• Coù thôøi gian treã do laáy maãu → vieäc oån ñònh cuûa heä thoáng trôû neân phöùc taïp→ caàn coù nhöõng kyõ thuaät ñaëc bieät.• Phoå bieán trong caùc heä thoáng ÑK hieän ñaïi Maùy tính soá Sô ñoà khoái heä thoáng ñieàu khieån soáu R (t ), c(t ) : tín hieäu lieân tuïcr ( kT ), u (kT ), cht ( kT ) , : tín hieäu soá• Hieän chöa coù pp moâ taû chính xaùc sai soá löôïng töû bieân ñoä caùc boä A/D, D/A→ khaûo saùt heä thoáng rôøi raïc (boû qua sai soá löôïng töû bieân ñoä öùng vôùi ñoäphaân giaûi nhoû. Xöû lyù rôøi raïc Sô ñoà khoái heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc 2C7. Moâ Taû Toaùn Hoïc Heä Thoáng ÑK Rôøi Raïc7.1.2 Ñaëc ñieåm laáy maãu• Laáy maãu laø bieán ñoåi tín hieäu lieântuïc theo thôøi gian → tín hieäu rôøi raïctheo thôøi gian• Bieåu thöùc toaùn hoïc moâ taû quaùtrình laáy maãu +∞X ( s ) = ∑ x(kT )e − kTs (7.4) * k =0• Ñònh lyù Shanon : Ñeå coù theå phuïchoài döõ lieäu sau khi laáy maãu maøkhoâng bò meùo daïng thì taàn soá laáymaãu phaûi thoûa ñieàu kieän : 1 f = ≥ 2 fc T f c : taàn soá caét cuûa tín hieäu caàn laáy maãu• Khaâu A/D töông ñöông khaâu laáy maãu (boû qua sai soá löôïng töû)7.1.3 Khaâu giöõ döõ lieäu• Chuyeån tín hieäu rôøi raïc→ tín hieäu lieân tuïc• Khaâu giöõ baäc 0 ZOH –Zero-Order Hold : giöõ tínhieäu baèng haèng soá trongthôøi gian giöõa 2 laàn laáy maãu• Haøm truyeàn ZOH : 1 − e −Ts (7.6)GZOH ( s ) = s• Khaâu D/A töông ñöôngkhaâu ZOH 3C7. Moâ Taû Toaùn Hoïc Heä Thoáng ÑK Rôøi Raïc7.2 Pheùp Bieán Ñoåi Z• Muïc ñích loaïi boû caùc haøm e x7.2.1 Ñònh nghóaCho x(k ) laø chuoãi tín hieäu rôøi raïc. Bieán ñoåi Z cuûa x(k ) laø : +∞ ∑X ( z ) = Z { x(k )} = x(k ) z − k (7.7) k =−∞ ZVôùi z = eTs , kyù hieäu : x(k ) ↔ X ( z ) +∞• Neáu x(k ) = 0, ∀k < 0 thì (7.7) trôû thaønh : X ( z ) = Z { x(k )} = ∑ x(k ) z − k k =0• Mieàn hoäi tuï (Region of Convergence – ROC)ROC : taäp hôïp taát caû caùc giaù trò z sao cho X(z) höõu haïn 1 ∫ X(z)z dz• Pheùp bieán ñoåi Z ngöôïc : x(k ) = k -1 2 jπ CC : ñöôøng cong kín baát kyø naèm trong mieàn hoäi tuï ROC cuûa X(z) vaø bao goáctoïa ñoä7.2.2 Tính chaát cuûa pheùp bieán ñoåi Z1. Tính tuyeán tính : Z ZNeáu : x1 (k )↔X1 ( z ) , x2 (k )↔X 2 ( z ) ZThì : a1 x1 (k ) + a2 x2 (k )↔a1 X1 ( z ) + a2 X 2 ( z )2. Tính dôøi trong mieàn thôøi gian : ZNeáu : x(k )↔X ( z ) , Zthì : x(k − k0 )↔z − k0 X ( z )• Löu yù : nhaân z − k0 töông öùng laømtreã tín hieäu k0 chu kyø laáy maãu• z −1 : toaùn töû laøm treã 1 chu kyø 4C7. Moâ Taû Toaùn Hoïc Heä Thoáng ÑK Rôøi Raïc3. Tính tæ leä : Z ZNeáu : x(k )↔X ( z ) , thì : a x(k )↔X (a −1 z ) k4. Tính ñaïo haøm : Z Z dX ( z )Neáu : x(k )↔X ( z ) , thì : kx(k )↔ − z dz5. Ñònh lyù giaù trò ñaàu : ZNeáu : x(k )↔X ( z ) , thì : x(0) = lim X ( z ) z →∞6. Ñònh lyù giaù trò cuoái : ZNeáu : x(k )↔X ( z ) , thì : x(∞) = lim(1 − z −1 ) X ( z ) z →17.2.3 Bieán ñoåi Z cuûa caùc haøm cô baûn1. Haøm dirac : ⎧1 k = 0δ (k ) = ⎨ ⎩0 k ≠ 0Z {δ (k )} = 12. Haøm naác ñôn vò : ⎧1 k ≥ 0u (k ) = ...