Môn học kinh tế lượng - Hồi quy đơn biến

Hồi quy đơn biến 1. Biết được phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất để ước lượng hàm hồi quy tổng thể dựa trên số liệu mẫu
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Môn học kinh tế lượng - Hồi quy đơn biến CHƯƠNG 2 CHHỒI QUY ĐƠN BIẾN HỒI QUY ĐƠN BIẾN 1. Biết được phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất để ước lượng hàm hồi quy tổng thể dựa trên số liệu mẫuMỤC 2. Hiểu các cách kiểm địnhTIÊU những giả thiết 3. Sử dụng mô hình hồi quy để dự báo 2 NỘI DUNG Mô hình1 Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS)23 Khoảng tin cậy Kiểm định giả thiết4 Dự báo5 3 2.1 MÔ HÌNHMô hình hồi quy tuyến tính hai biếnPRF dạng xác định E(Y/Xi) = f(Xi)= β1 + β2Xidạng ngẫu nhiên Yi = E(Y/Xi) + Ui = β1 + β2Xi + UiSRF dạng xác định ˆ ˆ ˆ Yi = β +β2 X i 1 dạng ngẫu nhiên ˆ ˆ ˆ Yi =Yi +ei = β +β2 X i +ei 1 4 2.1 MÔ HÌNHTrong đó ˆ β1 : Ước lượng cho β1 ˆ β2 : Ước lượng cho β2 ˆ Yi : Ước lượng cho E(Y/Xi) Sửdụng phương pháp bình phươngˆ nhỏˆ β1 β2 nhất thông thường (OLS) để tìm , 5 2.1 MÔ HÌNH Y SRF ˆ β2 PRF β2β1 ˆ β1 XHình 2.1: Hệ số hồi quy trong hàm hồi quy PRF và SRF 6 2.2 PHƯƠNG PHÁP OLSGiả sử có n cặp quan sát (Xi, Yi). Tìm giá trị Ŷi sao cho Ŷi gần giá trị Yi nhất, tức ei= |Yi - Ŷi| càng nhỏ càng tốt. Hay, với n cặp quan sát, muốn ( ) 2 n n ∑ei2 = ∑Yi −β −β2 X i ˆ ˆ ⇒min 1 i= i= 1 1 7 2.2 PHƯƠNG PHÁP OLS ˆˆ toán thành tìm β1 , β2 sao cho f  min BàiĐiều kiện để đạt cực trị là: n 2 ∂  ∑ei  ( ) i = − n 2 ∑ Yi − β1 − β2 Xi = 0 =1 ˆ ˆ ˆ ∂ β1 i =1 n 2∂  ∑ei  ( ) n  i =1 = − 2 ∑ Yi − ˆ 1 − ˆ 2 X i X = 0 β β ∂ˆ2 β i i =1 8 2.2 PHƯƠNG PHÁP OLSHay n n nβ +β2 ∑ i = ∑ i ˆ ˆ X Y 1 i= i= 1 1 n n n 1 ∑ i +β ∑ i = ∑ iYi ˆ ˆ β 2 X X X 2 i= i= i= 1 1 1 9 2.2 PHƯƠNG PHÁP OLSGiải hệ, được n ∑Y X − n. X .Y i i ˆ ˆ ˆ β1 = Y − β2 X β2 = i =1 n ∑X − n.( X ) 2 2 i i =1 n xi = X i − X ∑y x i i ˆ β2 = i =1 yi = Yi − Y n ∑ x i2 i =1 10 2.2 PHƯƠNG PHÁP OLS Với ∑ Yi ∑ Xi − − Y= X= n n là trung bình mẫu (theo biến) − − xi = X i − X yi = Yi − Ygọi là độ lệch giá trị của biến so với giá trị trung bình mẫu 11 CÁC TỔNG BÌNH PHƯƠNG ĐỘ LỆCHTSS (Total Sum of Squares - Tổng bình phương sai số tổng cộng) TSS = ∑ (Yi − Y ) 2 = ∑ Yi 2 − n.(Y ) 2 = ∑ yi2ESS: (Explained Sum of Squares - Bình phương sai số được giải thích) ESS = ∑ (Yi − Y ) 2 = ( β 2 ) 2 ∑ xi2 ˆ ˆRSS: (Residual Sum of Squares - Tổng bình phương sai số) RSS = ∑ e = ∑ (Yi − Yi ˆ )2 = ∑ y 2 − β 2 ∑ x 2 ˆ 2 i i 2 i 12 CÁC TỔNG BÌNH PHƯƠNG ĐỘ LỆCH Y SRF ESSˆ TSSYi RSSYi Xi X Hình 2.3: Ý nghĩa hình học của TSS, RSS và ESS 13 HỆ SỐ XÁC ĐỊNH R2 Ta chứng minh được: TSS = ESS + RSS ESS RSS 1= + hay TSS TSSHàm SRF phù hợp tốt với các số liệu quan ˆ sát (mẫu) khi Yi gần Yi . Khi đó ESS lớn hơn RSS.Hệ số xác định R2: đo mức độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu. 14 HỆ SỐ XÁC ĐỊNH R2 n ∑e 2 i ESS RSS R= = 1− = 1− i=1 2 n TSS TSS ∑y 2 i i=1Trong mô hình 2 biến n ...