Một phân tích tri thức luận lịch sử phép đẳng cấu nhóm trong đại số trừu tượng

Đẳng cấu và đồng cấu là hai trong số những chủ đề trung tâm của đại số trừu tượng. Về mặt hình thức, một đẳng cấu là một song ánh, và về mặt phi hình thức, là một ánh xạ bảo toàn tập hợp và các mối quan hệ giữa các phần tử. Bài viết này trình bày một phân tích tri thức luận lịch sử làm rõ quá trình hình thành và phát triển của khái niệm đẳng cấu nhóm và xác định các đặc trưng tri thức luận của đối tượng này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một phân tích tri thức luận lịch sử phép đẳng cấu nhóm trong đại số trừu tượng TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN SAIGON UNIVERSITY TẠP CHÍ KHOA HỌC SCIENTIFIC JOURNAL ĐẠI HỌC SÀI GÒN OF SAIGON UNIVERSITY Số 75 (03/2021) No. 75 (03/2021) Email: tcdhsg@sgu.edu.vn ; Website: http://sj.sgu.edu.vn/ MỘT PHÂN TÍCH TRI THỨC LUẬN LỊCH SỬ PHÉP ĐẲNG CẤU NHÓM TRONG ĐẠI SỐ TRỪU TƯỢNG A historically epistemological analysis of group isomorphism in abstract algebraTS. Nguyễn Ái QuốcTrường Đại học Sài GònTÓM TẮTĐẳng cấu và đồng cấu là hai trong số những chủ đề trung tâm của đại số trừu tượng. Về mặt hình thức,một đẳng cấu là một song ánh, và về mặt phi hình thức, là một ánh xạ bảo toàn tập hợp và các mối quanhệ giữa các phần tử. Bài báo này trình bày một phân tích tri thức luận lịch sử làm rõ quá trình hình thànhvà phát triển của khái niệm đẳng cấu nhóm và xác định các đặc trưng tri thức luận của đối tượng này.Từ khóa: đặc trưng tri thức luận, đẳng cấu, đồng cấu, nhóm, phân tích tri thức luậnABSTRACTIsomorphism and homomorphism are two of the central topics to abstract algebra. Formally, anisomorphism is bijective morphism. Informally, an isomorphism is a map that preserves sets and relationsamong elements. This paper presents a historically epistemological analysis that clarifies the emergenceand development of the concept of group isomorphism and determines the epistemological characteristicsof this knowledge object.Keywords: epistemological characteristic, isomorphism, homomorphism, group, epistemological analysis 1. Đặt vấn đề G nếu và chỉ nếu có một cạnh đi từ ?(?) đến 1.1. Sự cần thiết nghiên cứu phép ?(?) trong H.đẳng cấu Theo các nhà đại số, đẳng cấu và đồng Phép đẳng cấu là một khái niệm rất tổng cấu là hai trong số những chủ đề trung tâmquát, xuất hiện trong một số lĩnh vực của của đại số trừu tượng [1]. Đối với một nhàtoán học. Trong Giải tích, phép biến đổi toán học có kinh nghiệm, đẳng cấu là mộtLaplace là một ánh xạ đẳng cấu đưa phương khái niệm đơn, thống nhất, và là một đốitrình vi phân phức tạp thành phương trình tượng duy nhất. Tuy nhiên, những sinh viênđại số đơn giản; một đẳng cấu giữa hai (SV) lần đầu tiên tiếp cận khái niệm nàykhông gian Hilbert là một song ánh bảo toàn trong học phần đại số trừu tượng hiếm khiphép cộng và phép nhân vô hướng. Trong lý hiểu được điều đó. Đối với họ, đẳng cấu làthuyết đồ thị, một đẳng cấu giữa hai đồ thị một khái niệm phức tạp và phức hợp, baoG và H là một ánh xạ ? từ các nút của G đến gồm và kết nối với nhiều khái niệm khác, vàcác nút của H bảo toàn “cấu trúc cạnh” theo bản thân các khái niệm đó có thể chỉ đượcnghĩa có một cạnh đi từ nút u đến nút v trong họ hiểu một phần. Ví dụ, sự hiểu biết vềEmail: nguyenaq2014@gmail.com 39SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 75 (03/2021)đẳng cấu nhóm liên quan đến sự hiểu biết về đưa ra được một trường hợp đẳng cấu nhóm.các khái niệm của nhóm, hàm số và phép Đối với câu 3, SV chỉ cần chỉ ra đượclượng hóa. Ngược lại, học về đẳng cấu có hai nhóm đã cho không cùng bản số thìthể là cơ hội để họ củng cố sự hiểu biết về không thể thiết lập song ánh, và do đó khôngcác khái niệm liên quan này. thể đẳng cấu được. Tuy nhiên, SV có thể 1.2. Tồn tại những khó khăn và sai lầm thiết lập một phép đồng cấu giữa hai nhóm,của sinh viên khi tiếp cận đẳng cấu nhóm chẳng hạn đồng cấu tầm thường. Tháng 10 năm 2019, một phỏng vấn Kết quả thực nghiệm cho thấy:khảo sát nhỏ được tiến hành trên 5 SV, mà Đối với câu hỏi 1, bốn SV A, C, D, vàchúng tôi mã hóa là A, B, C, D, và E, năm E đều trả lời bằng định nghĩa, rằng “đồngthứ 3 ngành Toán của Trường Đại học Sài cấu nhóm là một ánh xạ f đi từ nhóm thứGòn và Trường Đại học Khoa học Tự nhiên nhất G sang nhóm thứ hai H sao cho ảnh củavề khái niệm đẳng cấu nhóm. Các SV này tích hai phần tử tùy ý trong G bằng tích củađã kết thúc học phần Đại số đại cương ở cuối hai ảnh của hai phần tử đó trong H”. Khinăm thứ hai với thời lượng 60 tiết, diễn ra được hỏi nghĩa của đẳng thức ?(? ∗ ?) =trong 15 tuần. Mục đích của khảo sát là tìm ...