Một số bài toán chọn lọc về bất đẳng thức

Tham khảo tài liệu một số bài toán chọn lọc về bất đẳng thức, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một số bài toán chọn lọc về bất đẳng thức B§T chän läc . ¤n thi ®ai hoc . Một số bài toán chọn lọ c về bất đẳng thứcBT1: cho các số dương x,y,z Tìm GTNN của : x 2 ( y  z) y 2 ( z  x) z 2 ( x  y)   . P= yz zx xy x2 y2   x y.HD : cm y x 5BT2: cho các số dương x, y ; x+y = .Tìm GTNN của : 4 41 S=  . x 4yBT3:Cho các số dương x,y,z : x+ y+z  1. CMR : 1 1 1 x2   y 2  2  z 2  2  82. 2 x y z 1 1 1HD: Đặt a  ( x; ); b  ( y; ); c  ( z; ). và sử dụng : x y z | a |  | b |  | c || a  b  c | 111    4.BT 4: cho các số dương x, y,z sao cho xyz 1 1 1   1CMR : 2x  y  z 2 y  x  z 2z  x  y ThÇy gi¸o : NguyÔn V¨n Nho . B§T chän läc . ¤n thi ®ai hoc . 1 11111  .(    )HD : sử dụng : a b c  d 16 a b c dBT 5: cho các số dương x,y,z sao cho xyz =1 .CMR 1  x2  y 2 1 y 2  z 2 1  x2  z 2   3 3 xy yz xzHD : đánh giá đại diện:1+ x 2 +y 2  3 xy . và ước lượng căn thức . cho các số dương x,y CMR :BT6 : 9 9 (1  x)(1  )(1  )  256. x yHD : phân tích các nhân tử , áp dụng bđt cô si .BT 7: cho số dương x . Tìm GTNN của hàm số : 11 7 y  x  4(1  2 ) . 2x xBT8 : cho các số dương x,y sao cho : x+y  4. Tìm GTNN của : 3x2  4 z  y3  A= . y2 4xHD : BĐT cô si.BT11: cho các số dương x,y,z Tìm GTNN của ; ThÇy gi¸o : NguyÔn V¨n Nho . B§T chän läc . ¤n thi ®ai hoc . x y zP  3 4( x 3  y 3 )  3 4( y 3  z 3 )  3 4( z 3  x 3 )  2(  2  2) 2 y z x 4( x 3  y 3 )  x  y. 3HD : đánh giá đai diện :BT10: cho các số dương x,y,z sao cho x+y+z =1.Tìm GTNN của : 1 1 P  . x 2  y 2  z 2 xyz x2  y 2  1BT11: cho các số dương x ,y: sao choTìm GTNN của 1 1 P  (1  x)(1  )  (1  y )(1  ) y xHD : khai triển và áp dụng BĐT cô si.BT12: cho các số dương x,y,z sao cho x+y+z =1 .Tìm GTNN S  x2 y  y2z  z2 x .HD : cô si . 2 2BT 13: cho các số x và y đều khác 0. thỏa mạn : (x+y)xy =x  y  xyTìm GTLN : ThÇy gi¸o : NguyÔn V¨n Nho . B§T chän läc . ¤n thi ®ai hoc . 1 1 A 3 x3 y x)  y 4  x 2 .BT14 :cho x , y thỏa mạn đk : x (1  xTìm GTLN GTNN của : . yBT 15:CMR :  sin x 2 x2 )  cos x  ( ) ; x  (0; ).( x tan x 2BT 16:cho các số dương a,b,c sao cho ab+bc + ca =abc .CMR: a 2  2b 2 b 2  2c 2 c 2  2a 2    3. ab bc caBT 17: Cho các số dương a,b,c . CMR : abc 1 1 1 2 2  . 2 2abca  bc b  ac c  abMột số bài toán khó( thi học sinh giỏi )ABT18 : cho các số dương a,b,c sao cho abc =1. ThÇy gi¸o : NguyÔn V¨n Nho . B§T chän läc . ¤n thi ®ai hoc . 1 1 1 3 3 3 .CMR: 3 a (b  c ) b (c  a ) c ( a  b ) 2BT19: cho các số dương a,b,c .CMR : a b c    1. 2 2 2 a  8bc b  8ac c  8acBT20 : cho các số dương x i  0 . sao cho : 1 1 1  ....   .1  x1 x n  1998 1998 x1 ..x n n  1998.CMR : n 1BT21: cho các số dương a,b,c,d sao cho : 1 1 1 1    11  a4 1  b4 1  c4 1 d 4CMR : abcd  3 . x 2  y 2  1.BT22: cho các số dương x, y sao cho : 5  y 5 )  20( x3  y 3 )  5( x  y) | 2.CMR : | 16( xBT 23: Vơi mọi số thực x,y,z >1 sao cho ThÇy gi¸o : NguyÔn V¨n Nho . B§T chän läc . ¤n thi ®ai hoc .111   2. ...