MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ

Cho hàm số2 1-1y xx= + (1)1. Khảo sát và vẽ ( C) của (1).
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ ax + b y= cx + d 2x + 1 y=Cho hàm số (1) x -11. Khảo sát và vẽ ( C) của (1).TX§ : R { 1}TC§ : x = 1 v× lim y = +∞ vµ lim y = −∞ + − x →1 x →1 1 2+ x =2TCN : y = 2 v× lim y = lim 1 x →1+ x →±∞ 1+ x -3y = < 0 ∀x ≠ 1. ( x + 1)2 -∞ +∞Bảng biến thiên x 1 y’ - - +∞ 2 -∞ y 2 Hµm sè nghÞ biÕ trªn c¸ c kho¶ng ( -∞;1) vµ ( 1;+∞ ) . Hµm sè kh«ng cã cùc trÞ ch n § iÓ ® c biÖ x = 0 ⇒ y = −1 m Æ t: 1 y=0 ⇔ x=- 22. Chứng minh đường thẳng d: y = x + 2m luôn cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m. Tìm tất cả các giá trị của m để đoạn AB ngắn nhất. Ph- ¬ng tr× hoµnh ® giao ® m cña (C ) vµ d lµ: nh é iÓ 2x+1 = x + 2m ⇔ 2 x +1 = ( x −1)( x + 2m) v×x = 1 kh«ng ph¶i lµ nghiÖ m. x-1 ⇔ x2 + (2m - 3) x - (2m +1) = 0.(* ) ∆ = 4m2 − 4m +13 = (2m −1)2 + 12 > 0 ∀m.VË d lu«n c¾ (C) t¹ i hai ® m ph© y t iÓ n biÖ A, B ví i mäi m. t y = x1 + 2m Gäi A(x1; y1 ), B(x 2 ; y2 ). Ta cã x1, x2 lµ hai nghiÖ cña (* )vµ  1 m y 2 = x2 + 2m AB = ( x2 − x1 )2 + ( y2 − y1 )2 = 2( x2 − x1 )2 = 2( x1 + x2 − 2x1x2 ) 2 2 = 2( x1 + x2 )2 − 8x1 x2 = 2(2m − 3)2 + 8(2m + 1) = 2 4m2 − 4m + 13 1 = 2 (2m −1)2 + 12 ≥ 24∀m. AB ng¾ nhÊ khi vµ chØ m = n t khi 23. Gọi M là điểm trên nhánh trái của (C ) N là điểm trên nhánh phải của (C ). Tìm tọa độ của M và N sao cho MN ngắn nhất. 2(1- a) + 1   2a − 3    3 ÷= 1 − a, a ÷= 1 − a,2 − a ÷, a > 0Gäi M 1- a, 1- a -1      2(1 + b) + 1   2b + 3    3 N 1 + b, ÷= 1 + b, b ÷= 1 + b,2 + b ÷, b > 0 1 + b -1      2  3 3 9 9 18 C« SiMN = ( a + b) +  + ÷ = a2 + 2 + b2 + 2 + 2ab + ≥ 6 + 6 + 12 = 2 6 2 b a a b abDÊ ® ng thøc x¶y ra khi vµ chØ a = b = 3 u¼ khi ( ) ( )VËy M 1- 3;2 − 3 vµ N 1 + 3;2 + 34. TiÕ tuyÕ t¹i P cña (C ) c¾ TC§ ë S vµ c¾ TCN ë T. p n t tCMR: Tam gi¸ c IST cã diÖ tÝ kh«ng ® i , t× chu vi nhá nhÊ cña nã. n ch æm t 2xo + 1 ) ∈ ( C). TiÕ tuyÕ t¹ i P cã ph- ¬ng tr×Gi¶i: Gäi P(xo ; p n nh xo − 1 2x + 1 −3y= ( x − xo ) + o (d) ( xo − 1)2 xo − 1  2x + 4  ÷, (d) ∩ (TCN) = T ( 2x o -1;2) .(d) ∩ (TC§ ) = S 1; o xo − 1   1( TC § ) ∩ ( TCN ) = I ( 1;2) . Tam gi¸ c IST vu«ng t¹ i I nªn S∆IST = IS.IT 2 2  2x + 4  6 ( 2x o -1-1) ...