Một Số Chú Ý Khi Giải Phương Trình Có Chứa Tham Số Bằng Phương Pháp Đặt Ẩn Phụ - Thầy Phan

Tài liệu ôn thi ĐH&CĐ 2009MỘT SỐ LƯU Ý KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA THAM SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤGv Phan Hữu Thiềm Thạc sỹ Toán học Trường THPT Nguyễn Trãi Tây NinhMở đầuHầu hết trong các đề thi ĐH & CĐ đều có các bài toán giải và biện luận phương trình (pt) và hệ pt, tìm các giá trị tham số m ∈ R để phương trình (hệ pt) có nghiệm trong miền D nào đó…. Một trong những công cụ chủ đạo để giải đó là dùng khảo sát hàm số trong chương trình...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một Số Chú Ý Khi Giải Phương Trình Có Chứa Tham Số Bằng Phương Pháp Đặt Ẩn Phụ - Thầy Phan Tài liệu ôn thi ĐH&CĐ 2009 MỘT SỐ LƯU Ý KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA THAM SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Gv Phan Hữu Thiềm Thạc sỹ Toán học Trường THPT Nguyễn Trãi Tây NinhMở đầuHầu hết trong các đề thi ĐH & CĐ đều có các bài toán giải và biện luận phương trình (pt)và hệ pt, tìm các giá trị tham số m ∈ R để phương trình (hệ pt) có nghiệm trong miền D nàođó…. Một trong những công cụ chủ đạo để giải đó là dùng khảo sát hàm số trong chươngtrình 12 và đa số thông qua biến phụ t để đưa phương trình đầu tiên về các dạng quen thuộchay có thể đặt được dưới dạng một hàm số mà có thể khảo sát được. Một điều cần lưu ýnữa, đó là trong chương trình THPT đã giảm tải phần so sánh nghiệm của pt bậc hai với sốα hay β cho trước, do đó việc dùng các tính chất đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất, nhỏnhất của hàm số là điều tất yếu để giải quyết vấn đề. Bài viết này xin điểm qua các bài toánvề dạng này trong các đề thi gần đây, qua đó sẽ phân tích, nhận xét mối tương quan giữacác số hạng, các yếu tố, tính chất của các biến… trong bài toán để hình thành phương phápgiải quyết và đưa ra một số lỗi kĩ thuật mà thí sinh hay mắc phải do thói quen hay nhầm lẫntrong quá trình trình bày lời giải. Để giúp cho tất cả mọi học sinh (đủ trình độ) hiểu rõ hơntrong khi đọc, chúng tôi trình bày từng bước một, nên bài giải hơi dài, các bạn có thể lướtqua nếu thấy mình đã nắm được vấn đề. Tuy nhiên trong bài thi chúng ta phải trình bày chặtchẽ, lập luận thật loogic để đi đến kết quả, chứ không được làm tắt quá bắt giám khảo phảihiểu cho mình là điều nên tránh. Bài giải được trình trên 2 cột: cột bên trái ghi các nhận xéthay các bước giải; cột bên phải trình bày lời giải, cuối cùng là một số bài tập tự luyện.Mong rằng bài viết này sẽ giúp ích cho một số em học sinh hay chí ít cũng cho các em ônlại những điều mà mình đã biết để chuẩn bị cho tốt trong các kì thi, đồng thời cùng trao đổi,học hỏi với các đồng nghiệp. Chúc các em học sinh đạt kết quả cao trong các kì thi sắp tới.1. Các ví dụVí dụ 1. (ĐH & CĐ 2002–A)Cho phương trình: log3 x + log 3 x + 1 − 2m − 1 = 0 (1) (m là tham số). 2 2 a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [1; 3 3 ] .Giải:Nhận xét:log 3 x = log 3 x + 1 − 1 ≥ 0 2 2⇒ log 3 x + 1 ≥ 1 2Thêm bớt 1 vào (1) (1) ⇔ log 3 x + 1 + log 3 x + 1 − 2m − 2 = 0 2 2 (2)Đặt t và bình phương t. Đặt t = log 3 x + 1 ≥ 1 ⇒ t = log 3 x + 1 ≥ 1 2 2 (*)Thay t vào (1) (1) ⇔ t2 + t – 2m – 2 = 0 , t ≥ 1 (3) Câu a) Với m = 2 (2) ⇔ t2 + t – 6 = 0 , t ≥ 1 (4)Giải pt (4) và chọn nghiệm thỏa ⇔ ( t = –3) V ( t = 2), t ≥ 1điều kiện (*) ⇔ t = 2. Vậy nghiệm của phương trình (3): t = 2 1Tài liệu ôn thi ĐH&CĐ 2009Tìm x t = 2 ⇔ log 3 x + 1 = 4 ⇔ log 3 x = 3 2 2 ⇔ log 3 x = ± 3 ⇔ x = 3± 3 .Kết luận Vậy khi m = 2, nghiệm của phương trình (1): x = 3± 3 . Câu b) 1≤ x ≤ 3 3 ⇔ 0 ≤ log 3 x ≤ 3 ⇔ 1 ≤ log 3 x + 1 ≤ 4 2Tìm điều kiện của biến phụ t ⇔ 1 ≤ log 3 x + 1 ≤ 2 ⇔ 1 ≤ t ≤ 2. (**) 2Bài toán trở thành: Tìm m để pt(5) có ít nhất một nghiệm thuộc (1) ⇔ t2 + t – 2m – 2 = 0 , 1 ≤ t ≤ 2đoạn [1; 2]. ⇔ t2 + t – 2 = 2m , 1 ≤ t ≤ 2 (5) ⎧ y = t + t − 2 ( P) 2 Đặt ⎨ . Như vậy số nghiệm của ⎩ y = 2m (d ) / /OxLập bảng biến thiên của hàm: (5) là số giao điểm của (P) và đường thẳng (d) trên y = t2 + t – 2 đoạn [1; 2]. Ta có bảng biến thiên của (P) sau:+ y’=2t + 1.+ y’ = 0 ⇔ t = – ½Chú ý: Ở đây các em học sinh Căn cứ vào bảng trên ta được:hay nhầm 0 ≤ m ≤ 4, vì do thói Pt (1) có nghiệm thỏa điều kiện bài toán ⇔ pt (5) cóquen hay đặt y = m là sai, mà nghiệm t thỏa (**) ⇔ 0 ≤ 2m ≤ 4 ⇔ 0 ≤ m ≤ 2.phải: 0 ≤ 2m ≤ 4Nhận xét:∗ Đối với pt có chứa tham số m và có câu hỏi giải pt với giá trị của m cụ thể (ví dụ 1), chúng takhông nên thay m liền để giải, mà nên biến đổi đến mức tối thiểu (pt 3) có thể được, rồi sau đó mớithay giá trị m để giải câu a. Làm như vậy để tránh lập lại bước biến đổi đầu tiên từ ...