Một số chú ý trong việc sử dụng danh từ chỉ số lượng trong dạy học môn toán bậc trung học cơ sở

Đứng ở vị trí của người làm công tác trực tiếp đào tạo "Thầy dạy Toán", các tác giả đã thấy được một số vấn đề về Toán học mà các bạn giáo viên gặp phải khó khăn trong một số tình huống dạy học cụ thể như là giải thích về số lượng nghiệm của một phương trình, số lượng phần tử của một tập hợp và thực tế sử dụng khái niệm này trong đời sống và trong chính khoa học toán học. Bài viết này trình bày cơ sở khoa học và cách giải quyết các vấn đề này sao cho hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một số chú ý trong việc sử dụng danh từ chỉ số lượng trong dạy học môn toán bậc trung học cơ sở MỘT SỐ CHÚ Ý TRONG VIỆC SỬ DỤNG DANH TỪ CHỈ SỐ LƯỢNG TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN BẬC TRUNG HỌC CƠ SỞ Võ Viết Trí 1 1. Khoa Sư phạm, Trường Đại học Thủ Dầu MộtTÓM TẮT Đứng ở vị trí của người làm công tác trực tiếp đào tạo Thầy dạy Toán, chúng tôi thấy đượcmột số vấn đề về Toán học mà các bạn giáo viên gặp phải khó khăn trong một số tình huống dạy họccụ thể như là giải thích về số lượng nghiệm của một phương trình, số lượng phần tử của một tập hợpvà thực tế sử dụng khái niệm này trong đời sống và trong chính khoa học toán học. Bài viết này trìnhbày cơ sở khoa học và cách giải quyết các vấn đề này sao cho hiệu quả. Từ khóa: Số lượng phần tử, số lượng nghiệm phương trình.1. MỞ ĐẦU Các danh từ chỉ số lượng xác định một, duy nhất, hai,... hiện nay được dùng một cáchkhông khoa học, nhầm lẫn và thiếu chính xác, việc sử dụng khái niệm này không đúng sẽ làm chochúng ta bị lúng túng và thiếu sức thuyết phục khi đứng trước một số tình huống trong dạy học (chúngtôi sẽ có minh hoạ bên dưới sau khi trình bày cơ sở khoa học cho việc sử dụng các danh từ này). Cáckhái niệm toán học sơ cấp cũng như toán học hiện đại hầu hết đều dựa trên một nền tảng lý thuyết vềtập hợp và ánh xạ. Chúng ta hãy bắt đầu nhắc lại khái niệm số lượng phần tử của tập hợp làm cơ sởcủa phép đếm.2. NỘI DUNG 2.1. Cơ sở khoa học Định nghĩa 1 1. Ta quy ước gọi tập rỗng (ký hiệu  ) là tập không có phần tử, số lượng phần tử của tập là 0. 2. Nếu tồn tại số nguyên dương n và một song ánh từ tập {1, 2, 3, ..., n} vào tập A. Khi đó, số ngọi là số phần tử của tập A. Như vậy, việc viết tập A = {x1, x2 , ..., xn} là chưa đảm bảo tập hợp A có n phần tử, muốn có xi  x jđiều kiện này là phải thêm giả thiết nếu i  j . Ví dụ 1. 1. Số lượng phần tử của tập hợp A = {2} = {2, 2} = {2, 2,..., 2} là 1 một phần tử. 1 2 1 2 x1 = x2 = 2. Xét phân số 2 , và phân số 4 . Ta gán 2, 4 . Chúng ta viết A = {x1, x2} và nếu xemA là tập con của tập các phân số (nghĩa là mỗi phần tử của A là một phân số) thì tập A có hai phần tử,nhưng nếu xem A là tập con của tập số thực (hay số hữu tỉ) thì tập A chỉ có một phần tử. 348 3. Xét các ký hiệu −0, 0 và +0 , nếu đối tượng xem xét là ký hiệu (hình vẽ) thì { − 0, 0, + 0} làtập có 3 phần tử ( 3 ký hiệu), nhưng nếu đối tượng xem xét là các số (hay phần tử của tập số nguyên ) thì { − 0, 0, + 0} = {0} là tập hợp chỉ có một phần tử. 4. Trên thực tế, cách dùng này là rất phổ biến, chúng ta dùng một cách hết sức tự nhiên màkhông cần quan tâm đến vấn đề toán học: Chẳng hạn như là: Hai tên nhưng dùng chỉ cho một người;nhiều đồng tiền cùng một mệnh giá,... Việc có cơ sở khoa học tốt, giúp chúng ta giải thích một số tình huống một cách thuyết phục vàtriệt để. Việc sử dụng không rõ ràng các danh từ chỉ số lượng xác định và không xác định, thoáng quathì thấy không quan trọng lắm, tuy nhiên nó có thể gây một số phiền toái nếu như sử dụng không cânnhắc. Chẳng hạn xem ví dụ sau. 1 2 y= x Ví dụ 2. Cho hàm số 4 có đồ thị là (P). Tìm trên (P) các điểm M sao cho hoành độ vàtung độ của M là hai số đối nhau. Bàn luận: + Những điểm M ( x0 , y0 ) thỏa y0 = − x0 gồm có M1(0, 0) ; M 2 (−4, 4) . + Nếu hiểu – 0 và 0 là hai số đối nhau thì chấp nhận điểm M1 . M + Nếu hiểu theo cơ sở đã nêu thì 1 không thỏa yêu cầu vì – 0 và 0 chúng đối nhau nhưngkhông là hai số đối nhau. Và với yêu cầu như đề bài toán thì bài này lời giải đúng chỉ có một điểmM 2 (−4, 4) . 2.2. Một số vấn đề cụ thể khi giảng dạy Thực tế trong giảng dạy ở các trường bậc THCS, nảy sinh vấn đề chúng ta phân biệt hay khôngphân biệt cụm từ phương trình có hai nghiệm và cụm từ phương trình có hai nghiệm phân biệt, x,xcũng như khi có sự phân biệt hay không phân biệt cụm từ phương trình có hai nghiệm 1 2 và x,xcụm từ phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , với quan đểm có sự khác biệt giữa các cặpcụm từ nói trên nên dễ có giải thích với học sinh rằng nghiệm kép là hai nghiệm trùng nhau. Mặt dù trong chương trình bậc THCS đều không trình bày khái niệm số lượng phần tử của mộttập hợp, số lượng nghiệm của một phương trình một ...