Một số dạng bất phương trình chứa căn thức bậc hai thường gặp

Tài liệu tham khảo chuyên đề toán học về Một số dạng bất phương trình chứa căn thức bậc hai thường gặp
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một số dạng bất phương trình chứa căn thức bậc hai thường gặp së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o hµ néi Tr-êng ThPt nguyÔn gia thiÒu -----------------------------------------------------------------------------S¸ng kiÕn kinh nghiÖm: Mét sè d¹ng bÊt ph-¬ng tr×nhchøa c¨n thøc bËc hai th-êng gÆp Gi¸o viªn : NguyÔn quèc hoµn Tæ : To¸n Hµ Néi, 5 / 2010 NguyÔn Quèc Hoµn – THPT NguyÔn Gia ThiÒu më ®Çu Gi¶i bÊt ph-¬ng tr×nh lµ bµi to¸n khã víi nhiÒu häc sinh kÓ c¶ häc sinh®-îc cho lµ kh¸ giái; trong ®ã cã bÊt ph-¬ng tr×nh chøa c¨n thøc bËc hai ®-îccoi lµ khã h¬n c¶. Nªn t«i chän ®Ò tµi: “ Mét sè d¹ng bÊt ph-¬ng tr×nh chøac¨n thøc bËc hai th-êng gÆp ” ®Ó lµm s¸ng kiÕn kinh nghiÖm. Víi môc ®Ýchmong muèn ®Ò tµi nµy sÏ gãp phÇn gióp häc sinh hiÓu râ h¬n vÒ m¶ng bÊtph-¬ng tr×nh chøa c¨n thøc bËc hai nãi riªng vµ bÊt ph-¬ng tr×nh nãi chung,®ång thêi còng mong muèn ®©y lµ tµi liÖu tham kh¶o cho nh÷ng ai quan t©m®Õn m«n to¸n. KiÕn thøc thÓ hiÖn trong s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy hoµn toµn trongch-¬ng tr×nh To¸n §¹i sè líp 10 ban C¬ b¶n, ban Khoa häc tù nhiªn, banKhoa häc x· héi vµ nh©n v¨n. Néi dung s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy cã thÓ södông ®Ó chuyÓn sang phÇn ph-¬ng tr×nh còng ®-îc; xong khi chuyÓn sangph-¬ng tr×nh cã nh÷ng phÇn sÏ ®-îc më réng ®Ó cã bµi to¸n hay h¬n. Do ®ãng-êi nghiªn cøu cã thÓ sö dông s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy vµo nhiÒu môc®Ých gi¸o dôc kh¸c nhau còng ®-îc. Néi dung s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy gåm cã 9 d¹ng to¸n kh¸c nhau. H1 NguyÔn Quèc Hoµn – THPT NguyÔn Gia ThiÒu Mét sè kiÕn thøc c¬ b¶n sau ®· cã trong s¸ch gi¸o khoa ®-a ra sau®©y mµ kh«ng nªu néi dung: 1. «n tËp hµm sè bËc hai vµ ®å thÞ cña nã. 2. «n tËp ®Þnh lý vÒ dÊu cña nhÞ thøc bËc nhÊt. 3. «n tËp ®Þnh lý vÒ dÊu cña tam thøc bËc hai.S¸ng kiÕn kinh nghiÖm: “ Mét sè d¹ng bÊt ph-¬ng tr×nh chøa c¨n thøc bËc hai th-êng gÆp ” D¹ng 1 f(x)  0 f(x) < g(x)   f(x) < g(x) f(x)  0 f(x)  g(x)   f(x)  g(x) g(x)  0 f(x) > g(x)   f(x) > g(x) f(x)  0 f(x)  g(x)   f(x)  g(x)Bµi to¸n. Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh sau: 1) x2  3x  2  2x 2  5x  2 (1) 2) 2x 2  10x  8  x 2  5x  36 (2) 3) x 3  8  2x 2  5x  14 (3) Gi¶i:  x  2  x  2   x  8 (1)  x 2  3x  2  0    x  11)   2   x  1   0  x  1   x  3x  2  2x  5x  2  2  x  0 2   x  8x  0   x  8  x  2   H2 NguyÔn Quèc Hoµn – THPT NguyÔn Gia ThiÒuKÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph-¬ng tr×nh (1) lµ S  ( ; 8  0 ; 1   2 ;  ) .  x  9  x 2  5 x  36  0     x  4 ( 2)2)   2  2 x  10 x  8  x  5 x  36 2  x 2  15 x  44  0   x  9   x  4  x  11     x  4  x  9    x  11 KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph-¬ng tr×nh (2) lµ S    ;  11  9 ;    . x3  8  0  (3) x 3  8 3)   3  3  x  8  2x  5x  14 x  2x  5x  6  0 2 2   x  2 x  2   2 (x  1)(x  x  6)  0 x  x  6  0 2 x  2   2x3 2  x  3KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph-¬ng tr×nh (3) lµ S =  2 ; 3 .Bµi tËp t-¬ng tù. Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh sau: 1) x 2  3x  4  2x2  x  5 2) 2 x 2  9 x  13  x 2  3x  2 3) 2 x2  9 x  4  x 2  3x  4 4) 2 x 2  12 x  16  x 2  3x  28 5) x3  2 x 2  1  x2  x  2 6) x3  x 2  x2  x  2 . H3 NguyÔn Quèc Hoµn – THPT NguyÔn Gia ThiÒu D¹ng 2 f (x)  0  f(x)  g(x)  g(x)  0 f (x)  g 2 (x)  f(x)  0  f(x)  g(x)  g(x)  0 f(x)  g 2 (x) Bµi to¸n. Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh sau: 1) x 2  8x  7 + 3x  1 (1) 2) 2 9  8 ...