Một số dạng luật mạnh số lớn trong lí thuyết trò chơi xác suất

Bài viết cung cấp một số dạng luật mạnh số lớn trong khuôn khổ lí thuyết trò chơi xác suất của Shafer và Vovk (2001). Các dạng luật mạnh số lớn trong lí thuyết trò chơi được thiết lập với hàng rào bậc hai có sẵn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một số dạng luật mạnh số lớn trong lí thuyết trò chơi xác suấtTAÏP CHÍ ÑAÏI HOÏC SAØI GOØN Soá 20 - Thaùng 4/2014 MỘT SỐ DẠNG LUẬT MẠNH SỐ LỚN TRONG LÍ THUYẾT TRÒ CHƠI XÁC SUẤT ĐỖ THẾ SƠN(*) LÊ HỒNG SƠN(**)TÓM TẮT Bài báo cung cấp một số dạng luật mạnh số lớn trong khuôn khổ lí thuyết trò chơixác suất của Shafer và Vovk (2001). Các dạng luật mạnh số lớn trong lí thuyết trò chơiđược thiết lập với hàng rào bậc hai có sẵn. Từ khoá: luật mạnh số lớn, lí thuyết, xác suất, trò chơi xác suấtABSTRACT The paper presents some versions of the strong law of large numbers in theframework of the game-theoretic probability of Shafer and Vovk (2001). Game-theoreticversions of the strong law of large numbers are established under the availability of thequadratic hedge. Keywords: the strong law of large numbers, theory, probability, probability game1. GIỚI THIỆU* chúng tôi đưa ra một giao thức mới, gọi là Trong khuôn khổ của lí thuyết trò chơi trò chơi dự báo không bị chặn một phíaxác suất, việc chứng minh các nước đi của (One-sided unbounded forecasting game).Thực tế (Reality) tuân theo luật mạnh số Sau đó, chúng tôi chứng minh một số kết quảlớn (LMSL) trong trường hợp các nước đi dạng LMSL đối với giao thức này.này b chặn là khá dễ dàng. Tuy nhiên, khi 2. MỘT SỐ KHÁI NIỆM VÀ KẾT QUẢcác nước đi của Thực tế không b chặn, SƠ BỘviệc chứng minh trở nên phức tạp hơn. Bên Trong mục này, chúng tôi tóm tắt mộtcạnh đó, tương ứng với một số dạng phổ số khái niệm cơ bản của trò chơi dự báobiến nhất của LMSL trong lí thuyết xác không b chặn. Sau đó, chúng tôi đưa ra haisuất cần phải được nghiên cứu trong lí kết quả dạng LMSL đối với trò chơi này.thuyết trò chơi xác suất (nếu có). Xét trò chơi hoàn hảo thông tin giữa ba Bài báo cung cấp một số dạng LMSL người: Dự báo (Forecaster), Hoài nghitrong trò chơi dự báo không bị chặn (Skeptic) và Thực tế (Reality). Trước khi bắt(unbounded forecasting game) đã được giới đầu trò chơi, Hoài nghi công bố số vốn banthiệu trong chương 4 của [1]. Tiếp theo, khi đầu của mình K0  1 ( K0  D  0 trong mụchạn chế nước đi của Thực tế trong trò chơi 2 của [2]). Sau đó, ở mỗi vòng n  1, 2,... củadự báo không b chặn là các số thực dương, trò chơi, người chơi lần lượt công bố các nước(*) đi (move) của mình theo thứ tự: Dự báo, Hoài ThS, Trường ĐH Công nghiệp TP Hồ Chí Minh, Cơ sởThanh Hóa. nghi và Thực tế. Tại mỗi vòng, đầu tiên Dự(**) TS, Khoa Giáo dục đại cương, Trường ĐH Sư phạm báo công bố nước đi mn và vn của mình,Kĩ thuật Vinh. 61chúng được hiểu lần lượt như là giá cho nước Người chơi: Dự báo, Hoài nghi, Thực tếđi xn của Thực tế và giá cho bình phương độ Giao thức:lệch ( xn  mn )2 . Căn cứ vào các giá mà Dự K0  1 .báo đưa ra, Hoài nghi sau đó sẽ công bố số Dự báo công bố mn  và vn  0 .lượng M n và Vn mà anh ta đặt cược lần lượt Hoài nghi công bố M n  và Vn  0 .cho xn và ( xn  mn )2 . Cuối cùng, Thực tế Thực tế công bố xn  .công bố nước đi xn của mình. Số phải trả Kn : Kn1  M n ( xn  mn )  Vn [( xn  mn )2  vn ] .(payoff) cho Hoài nghi tại vòng thứ n là Nhiệm vụ ràng buộc: Hoài nghi phải M n ( xn  mn )  Vn [( xn  mn )2  vn ] và số vốn giữ K n không âm.(capital) của Hoài nghi khi kết thúc vòng thứ Thực tế phải giữ K n không tiến đến vôn được cập nhật là: cùng.Kn : Kn1  M n ( xn  mn )  Vn [( xn  mn )2  vn ] . Một chiến lược (strategy) P  {Pn }n1 của Hoài nghi xác đ nh M n và Vn dựa vào Giao thức của trò chơi dự báo không b các nước đi trước của Dự báo và Thực tế,chặn được viết như sau và nước đi hiện tại của Dự ...