Một số hướng khai thác bài toán trong dạy học môn toán ở trường phổ thông

Bài viết đề xuất định hướng khai thác bài toán trong dạy học môn toán ở trường phổ thông theo chương trình giáo dục phổ thông mới. Minh họa cụ thể khai thác một bài toán tìm giá trị lớn nhất theo các định hướng trên. Đó là: Tìm thêm các cách giải khác của bài toán, phát biểu bài toán tương tự, phát biểu bài toán tổng quát, sáng tạo bài toán mới và tìm ứng dụng thực tiễn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một số hướng khai thác bài toán trong dạy học môn toán ở trường phổ thôngVJETạp chí Giáo dục, Số 424 (Kì 2 - 2/2018), tr 33-36; 8MỘT SỐ HƯỚNG KHAI THÁC BÀI TOÁN TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁNỞ TRƯỜNG PHỔ THÔNGLê Xuân Trường - Trường Đại học Đồng ThápNgày nhận bài: 10/9/2017; ngày sửa chữa: 11/12/2017; ngày duyệt đăng: 13/12/2017.Abstract: In this paper, author proposes the direction of exploiting a problem in teachingmathematics at high school towards the new general education curriculum. Also, the articleillustrates detailedly how to exploit the maximum value proposition under the above directions.These directions consist of finding other solutions for the problem; proposing the similar problemand the general problem; creating a new problem; and finding practical applications.Keywords: Exploit the problem, practical problem.1. Mở đầuMôn Toán ở trường phổ thông mang ý nghĩa là mônhọc công cụ, song nó cũng là môn học rèn luyện đượcnhiều loại hình tư duy cho học sinh (HS) đặc biệt là tưduy logic và tư duy sáng tạo đúng như người ta thườngnói môn Toán là môn “thể thao của trí tuệ”. Chúng ta thửtưởng tượng rằng nếu như một ngày nào đó dạy học toánở trường phổ thông đơn thuần chỉ là cung cấp một vàicông cụ tính toán cho các môn học khác thì có lẽ lúc nàyviệc dạy học toán sẽ tẻ nhạt biết bao. Song không phảinhư vậy, dạy học toán theo chương trình giáo dục phổthông mới không những không tẻ nhạt đi mà còn tạo sựhào hứng cho các bạn trẻ yêu toán, trong đó giáo viên sẽlà người truyền cảm hứng và ngọn lửa đam mê cho cácthế hệ HS. Để làm được như vậy thì trong quá trình dạyhọc toán chúng ta cũng không nên làm mất đi vẻ đẹp củaToán học mà cần phải làm nó hấp dẫn hơn. Vẻ đẹp củatoán học sẽ được tôn lên nếu như giáo viên dạy toán biếtkhai thác một bài toán dưới nhiều khía cạnh cho HS vàgắn liền với thực tiễn. Bài viết đề xuất một số hướng khaithác dưới góc nhìn của định hướng đổi mới chương trìnhmôn Toán ở trường phổ thông.2. Nội dung nghiên cứu2.1. Định hướng khai thác bài toánTheo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể [1],các năng lực (NL) cần đạt của HS gồm ba năng lựcchung là: NL tự chủ và tự học, NL giao tiếp và hợp tác,NL giải quyết vấn đề và sáng tạo. Các năng lực chuyênmôn gồm: NL ngôn ngữ, NL tính toán, NL tìm hiểu tựnhiên và xã hội, NL công nghệ, NL tin học, NL thẩmmĩ, NL thể chất. Trong đó môn Toán góp phần rất quantrọng trong việc hình thành và phát triển những thànhtố của các năng lực chung và năng lực tính toán. MônToán ở trường phổ thông không chỉ là môn học giúpcho việc bồi dưỡng năng lực tính toán cho HS mà nócòn giúp HS hình thành và phát triển một số năng lựckhác. Trong bài viết này, chúng tôi chỉ nêu một số biểu33hiện của các thành tố năng lực có liên quan đến địnhhướng khai thác bài toán: - Biết sử dụng thành thạo cácphép tính và các công cụ tính; - Biết cách sử dụngphương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn, mô hìnhhóa toán học để nhìn ra những cách thức khác nhau khigiải quyết vấn đề; - Phát triển hứng thú và niềm tin tronghọc toán; - Biết cảm nhận vẻ đẹp (xúc cảm) của các đốitượng toán học, của các bài toán, lời giải, lập luận toánhọc; - Biết cách giải quyết những vấn đề xuất hiện từnhững tình huống thực tiễn giả định hoặc tình huốngthực trong cuộc sống bằng ngôn ngữ toán học.Qua những biểu hiện của các thành tố năng lực đãnêu, chúng tôi thấy rằng trong dạy học toán không chỉdừng lại ở mức độ cung cấp công cụ tính toán cho HS màcòn cần phải khai thác và phát triển bài toán. Thực tếtrong dạy học toán ở trường phổ thông, khi giải một bàitập toán nhiều HS chỉ tìm ra được một lời giải bài toán.Như vậy là chưa đủ mà cần phải suy nghĩ khai thác bàitoán theo các hướng khác nhau. Đó mới là cách họcthông minh và sáng tạo và cũng qua đó HS sẽ thấy được“vẻ đẹp lung linh” của môn Toán. Căn cứ vào những biểuhiện các thành tố năng lực cần đạt của HS trong dự thảochương trình giáo dục phổ thông mới, chúng tôi đề xuấtkhai thác một bài toán có thể theo 5 hướng sau: - Hướng1: Tìm thêm các cách giải khác của bài toán; - Hướng 2:Phát biểu bài toán tương tự; - Hướng 3: Phát biểu bài toántổng quát; - Hướng 4: Sáng tạo bài toán mới; - Hướng 5:Tìm ứng dụng thực tiễn.Không phải bài toán nào ta cũng có thể khai thácđược đầy đủ theo cả 5 hướng trên mà tùy thuộc vào từngbài toán cụ thể để có thể khai thác theo hướng nào. Trongbài viết này, chúng tôi minh họa các hướng khai thác mộtbài toán từ một bài toán tìm giá trị lớn nhất trong chươngtrình toán ở trường trung học phổ thông.2.2. Khai thác bài toán từ một bài toán tìm giá trị lớn nhấtSuy nghĩ từ một bài toán tìm giá trị lớn nhất ở cấptrung học phổ thông: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) củaVJETạp chí Giáo dục, Số 424 (Kì 2 - 2/2018), tr 33-36; 8tích xy với x, y là hai số không âm thỏa mãn điều kiệnx + y = 1.Nếu chỉ tìm một lời giải của bài toán này thì vấn đềkhông có gì để bàn. Tuy nhiên trong dạy học toán đểtruyền cảm hứng cho những HS yêu toán ...