Một số kỹ thuật giải nhanh phương trình lượng giác - Nguyễn Thành Long

Tài liệu dùng cho ôn thi tốt nghiệp, cao đẳng, đại học môn toán chuyên đề phương trình lượng giác, tài liệu hay cho giáo viên và học sinh tham khảo để hướng dẫn và ôn thi tốt trong các kỳ thi quan trọng sắp đến.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một số kỹ thuật giải nhanh phương trình lượng giác - Nguyễn Thành LongGiáo viên: Nguyễn Thành Long www.MATHVN.com Email: Loinguyen1310@gmail.comDĐ: 01694 013 498 (DÙNG CHO ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2011) Gửi tặng: www.Mathvn.com Bỉm sơn. 08.05.2011www.mathvn.com 1Giáo viên: Nguyễn Thành Long www.MATHVN.com Email: Loinguyen1310@gmail.comDĐ: 01694 013 498 MỘT SỐ KĨ THUẬT GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCChú ý: Về sự suy biến của các cung trong các công thức đã học ở trường phổ thôngVí dụ như các công thức sausin 2 x  cos2 x  1cos 2 x  2cos 2 x  1  1  2sin 2 xsin 2 x  2 sin x cos xsin 3x  3sin x  4sin 3 x …Là những công thức chúng ta đã được học ở trường phổ thông, bây giờ ta thử xem các công thức sau đúng haykhôngsin 2 2 x  cos 2 2 x  1cos 4 x  2cos 2 2 x  1  1  2sin 2 2 xsin 4 x  2 sin 2 x cos 2 xsin 9 x  3sin 3x  4sin 3 3 x …Hoàn toán đúng, vậy từ đây ta có thể khái quát và mở rộng như sauVới k  0 ta cósin 2 kx  cos 2 kx  1cos 2kx  2 cos2 kx  1  1  2sin 2 kxsin 2kx  2sin kx cos kxsin 3kx  3sin kx  4sin 3 kx1. Dựa vào mối quan hệ giữa các cungĐôi khi việc giải phương trình lượng giác khi xem xét mối quan hệ giữa các cung để từ đó kết hợp vớicác công thức lượng giác, các phép biến đổi lượng giác để đưa về các phương trình cơ bản là một vấnđề rất “then chốt” trong việc giải phương trình lượng… chúng ta xét các bài toán sau để thấy được việcxem xét mối quan hệ giữa các cung quan trọng như thế nào 1 1  7 Bài 1: (ĐH – A 2008) Giải phương trình:   4.sin   x sin x  3   4  sin  x    2 Nhận xét: 3 7Từ sự xuất hiện hai cung x  và  x mà chúng ta liên tưởng đến việc đưa hai cung hai về cùng một 2 4cung x. Để làm được điều này ta có thể sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích hoặc công thức về các gócđặc biệtGiải:Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tíchwww.mathvn.com 2Giáo viên: Nguyễn Thành Long www.MATHVN.com Email: Loinguyen1310@gmail.comDĐ: 01694 013 498  3  3 3Ta có sin  x    sin x.cos  cos x.sin  cos x  2  2 2  7  7 7 2sin   x   sin cos   x   cos .sin   x     sin x  cos x   4  4 4 2Sử dụng công thức về các góc đặc biệt  3   3   Ta có sin  x    sin  x  2    sin  x    cos x  2   2   2  3      Hoặc sin  x    sin  x    2   sin  x    cos x  2   2   2  7   7     2sin   x   sin  2   x    sin  x     sin x  cos x   4   4   4 2  7         2Hoặc sin   x   sin  2   x      sin  x     sin x  cos x   4    4   4 2 sin  x  k 2   sin x sin  x    k 2    sin xChú ý:  , k   và  ,k  cos  x  k 2   cos x cos  x    k 2    cos x sin x  0 Điều kiện:   sin 2 x  0  x  k , k   cos x  0 2 1 1  Phương trình    4sin  x   sin x cos x  4 sin x  cos x  2 2 sin x.cos x  sin x  cos x     sin x  cos x  2 2 sin x.cos x  1  0  tan x  1 sin x  cos x  0  sin 2 x   2  2 2 sin x.cos x  1  0  2      x   4  k  x   4  k     2 x    k 2   x    k  , k     4  8  ...