Một số phép biến đổi thường dùng khi giải phương trình lượng giác

Trong việc giải phương trình lượng giác việc xét mối quan hệ các góc của các hàm số rất quan trọng vì điều này sẽ giúp chúng ta áp dụng công thức lượng giác hợp lí. Tài liệu xin giới thiệu đến các bạn các phương pháp giải, một số phép biến đổi và một số kĩ năng cơ bản giúp các bạn nhận dạng và vận dụng các công thức lượng giác hợp lý để giải quyết tốt bài toán giải phương trình lượng giác.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một số phép biến đổi thường dùng khi giải phương trình lượng giác MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI THƯỜNG DÙNG KHI GIẢI Vững vàng PHƯƠNG nền tảng, KhaiLƯỢNG TRÌNH sáng GIÁC tươg lai MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI THƯỜNG DÙNG KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCI. MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI THƯỜNG DÙNG: “Để đưa về PT tích hay để rút gọn” 1) 1  sin 2 x  (sin x  cos x) 2 ; 1  sin 2 x  (sin x  cos x)2 sin x  cos x cos x  sin x sin 2 x 2) 1  tan x  , 1  cot x  , 3) sin x cos x  cos x sin x 2 4) cos 2 x  cos2 x  sin 2 x   cos x  sin x  .  cos x  sin x  5) cos2 x  1  sin 2 x  1  sin x  . 1  sin x  sin 2 x  1  cos 2 x  1  cosx  . 1  cos x  sin 2 x  cos2 x 2 sin 2 x  cos2 x 2cos2x 6) t anx+ cot x   , t anx  cot x   sin x.cosx sin 2x sin x.cosx sin 2x 7) sin 3 x  cos3 x  (sin x  cos x)(1  sin x.cos x) , sin 3 x  cos3 x  (sin x  cos x)(1  sin x.cos x) 8) cos 4 x  sin 4 x  cos 2 x  sin 2 x  cos 2 x 1 1  1  cos 4 x  3 1 sin 4 x  cos4 x  1  2sin 2 x.cos2 x  1  .sin 2 2 x  1  .     .cos 4 x 2 2  2  4 4 3 3  1  cos 4 x  5 3 sin 6 x  cos6 x  1  3sin 2 x.cos2 x  1  .sin 2 2 x  1  .     .cos 4 x 4 4  2  8 8 3 3 3 9) sin   x   sin .cos x  cos .sin x   cos x  2  2 2  7  7 7 cos   x   cos .cos x  sin .sin x  sin x  2  2 2     2 sin  x    sin x.cos  cos x.sin  .  sin x  cos x   4 4 4 2II. MỘT SỐ KĨ NĂNG NHẬN DẠNG THƯỜNG DÙNG: “Để vận dụng công thức lượng giác hợp lý để giải bài toán giải PTLG” Khi gặp PTLG có chứa: - “Bình phương, khác góc” ta thường sử sụng công thức hạ bậc. - “Tích các hàm số lượng giác sin và cos” ta thường biến đổi về tổng. - “Tổng các hàm số lượng giác sin và cos” ta thường biến đổi về tích. - “Góc gấp đôi nhau” ta thường sử dụng công thức nhân đôi.  3 7 - “Các góc đặc biệt”, VD như: x  , x  ,  x ta thường sử dụng công thức cộng 4 2 4 để biến đổi trước. Lưu ý các cặp gặp phụ nhau. Vững vàng nền tảng, Khai sáng tươg laiIII. MỘT SỐ BÀI TOÁN ÁP DỤNG: cos 2 x 1 Bài toán 1: Giải PTLG sau: cot x  1   sin 2 x  sin x 1  tan x 2 Nhận xét : “Ở bài toán này ta vận dụng các phép biến đổi ở trên để đưa về PT tích” HD: Điều kiện: sin x.cos x  0 và tanx ≠ 1 cos 2 x 1 cot x  1   sin 2 x  sin x 1  tan x 2 cos x  sin x  cos x  sin x  cos x  sin x  PT    sin x.  sin x  cos x  sin x cos x  sin x cos x  1    sin x  cos x   sin x  cos x  0  sin x  sin x  cos x  0 (1)    ĐS: x   k sin x  cos x  1  0 (2) 4  sin x   (1  sin x  cos 2x) sin  x   Bài toán 2: Giải PTLG sau:  4  1 cos x 1  tan x 2  Nhận xét : “Ở bài toán này ta thấy có chứa sin  x    2 .  sin x  cos x  và mẫu có  4 2 sin x  cos xchứa 1  tan x  nên ta phân tích để rút gọn tử và mẫu cho (sinx + cosx)” cos x HD: Điều kiện: cos x  0 và tanx ≠ 1 2 ...