Một số phương pháp giải PT Vô tỉ và BPT Vô tỉ - Ng.Trường Sơn

Mời các bạn lớp 12 tham khảo 1 số bài tập về phương trình vô tỉ và bất phương trình vô tỉ của Nguyễn Trường Sơn bao gồm 42 câu tự luận giúp các thí sinh có thêm tư liệu chuẩn bị ôn thi với kết quả tốt hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một số phương pháp giải PT Vô tỉ và BPT Vô tỉ - Ng.Trường Sơn Trang 1BÀI 1: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈPP1. Lũy thừa hai vếBài 1 Giải phương trìnha. x 2  3x  2  x  1 b. 3x 2  9x  1  x  2c. x 2  2x  3x  4 d. (x  3) x 2  4  x 2  9e. x  3  7  x  2x  8 f. x  2  3  x  5  2xg. (x  3) x 2  3x  2  x 2  8x  15 h. (x  4) 10  x 2  x 2  2x  8 x2 x2i.  3x  2  1  x j.  4x  3  1  x 3x  2 4x  3Bài 2 Giải phương trìnha. x 2  3x  2  x 2  6x  5  2x 2  9x  7b. x 2  3x  2  x 2  4x  3  x 2  5x  4Bài 3 Giải phương trìnha. 3 x  5  3 x  6  3 2x  11 b. 3 x  1  3 x  1  3 5xc. 3 2x  1  3 x  1  3 3x  1Bài 4 Giải phương trìnha. x  x  1  x  4  x  9  0 nghiệm x = 0b. x  1  x  16  x  4  x  9 nghiệm x = 0c. x  3  3x  1  2 x  2x  2PP2. Đặt ẩn phụDạng 1: Đặt t = f (x)Bài 1 Giải phương trìnha. (x  1)(x  4)  5 x 2  5x  28b. 5x 2  10x  1  7  2x  x 2c. (4  x)(6  x)  x 2  2x  12d. x(x  5)  2 3 x 2  5x  2  2Bài 2 Tìm m để phương trình có nghiệma.  x 2  2x  4 (3  x)(1  x)  m  2 m  [  1;11] 41  56 2b. 2x 2  5x  4 (3  x)(1  2x)  m  2 m  [  1; ] 8Bài 3 Giải phương trình 5 1 3 1a. 5 x   2x  4 b. 3 x   2x  7 2 x 2x 2 x 2xDạng 2: Đặt t = A  BBài 4 Giải phương trìnha. 2x  3  x  1  3x  2 2x 2  5x  3  2 Nghiệm 25  6 17 2b. 7x  7  7x  6  2 49x  7x  42  181  14xc. x  4  x  4  2x  12  2 x 2  16d. 3x  2  x  1  4x  9  2 3x 2  5x  2Bài 5 (B 2011) Giải phương trình: 3 2  x  6 2  x  4 4  x 2  10  3x (nghiệm x = 6/5)Bài 6 Tìm m để phương trình có nghiệm Trang 2 6 2 9a. 1  x  8  x   x 2  7x  8  m m [ ;3] 2b. 3  x  6  x  (3  x)(6  x)  mc. 3( 1  2x  1  x )  m  x  2 1  x  2x 2PP3. Đặt ẩn phụ không hoàn toànBài 7 Giải phương trìnha. x 2  3x  x x 2  2  1  2 x 2  2 (đặt t  x 2  2 )b. (x  1) x 2  2x  3  x 2  1c. x 2  1  2x. x 2  2x Nghiệm x  1  2d. 3x  x  48  (3x  10) x 2  15 2e. 2(x  1). x 2  2x  1  x 2  2x  1f. x 2  4x  (x  2). x 2  2x  15  39g. (1  4x) 4x 2  1  8x 2  2x  1h. (4x  1) x3  1  2x 3  2x  1i. x 3  3x  2  (x  2) x 3  2x  1PP4. Chia để làm xuất hiện ẩn phụBài 8 Giải phương trình 4a. (x  2) x 2  x  4  2x (bình phương, chia x² rồi đặt t  x  ) xb. x 2  3x  2  2 x 2  x  2  2 x (chia x) 1c. x  1  x 2  4x  1  3 x (chia cho x và đặt t  x  ) xBài 9 Giải phương trìnha. 2(x 2  2)  5 x 3  1 (bình phương, chuyển vế rồi phân tích thành nhân tử)b. 5x 2  14x  9  x 2  x  20  5 x  1Chuyển vế, bình phương và rút gọn ta được 2x 2  5x  2  5 (x 2  x  20)(x  1) 2(x 2  4x  5)  3(x  4)  5 (x  4)(x 2  4x  5) x 2  4x  5 x 2  4x  52 3 5 x4 x4PP5. Đặt một hoặc nhiều ẩn phụ đưa về phuơng trình đẳng cấp.Bài 10 Giải phương trìnha. 2x 2  5x  1  7 x 3  1 (Đặt u  x  1; v  x 2  x  1 )b. x 2  3 x 2  1  x 4  x 2  1 (Đặt a = x² và b  x 2  1 )Bài 11. Giải phương trình: x 2  2x  2x  1  3x 2  4x  1Đặt ĐK, bình phương 2 vế ta có  x2  2x   2x 1  x2  1   x 2  2x   2x  1   x 2  2x    2x  1  u  x 2  2x Đặt:  khi đó ta có: uv  u 2  v 2  v  2x  1  Trang 3 1 5 1 5Do u, v cùng không âm nên u  v  x 2  2x   2x  1 2 2 ...